福建省厦门市厦门第六中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学模拟试题（PDF版，无答案）

班级：_____________
姓名：_____________
座号：_____________ 福建省厦门第六中学 2024——2025 学年度高二上校本练习
厦门六中 2024——2025 学年高二上数学 10 月月考模拟
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知直线 x my 3 0的倾斜角为30 ，则实数m的值为
A 3 B 3 C 1 D 3． ． ． ．
3 2
2．直线 l1， l2， l3， l4的图象如图所示，则斜率最小的直线
A． l1 B． l2 C． l3 D． l4

3．设 x, y R,a 1,1,1 ,b 1, y, z ,c x, 4,2 ，且 a c,b // c，则 2a b
A． 2 2 B．0 C．3 D．3 2

4．已知直线 l的方向向量u 0,1,1 ，平面 的一个法向量 n 1,0, 1 ，则直线 l与平面 所成角
π π π 5π π 2π
A． B． C． 或 D． 或
3 6 6 6 3 3
5．已知空间直角坐标系中的点 P 1,1,1 ， A 1,0,1 ，B 0,1,0 ，则点 P到直线 AB的距离为
A 6 B 3． ． C 3． D 6．
6 6 3 3
6．如图，A1B1，AB分别是圆台上、下底面的两条直径，且 AB 2A1B1，AB//A1B1，C1是弧 A1B1靠近点 B1的
uuur
三等分点，则 AC1 在 AB上的投影向量是
5 5 5 2
A． AB B． AB C． AB D． AB
4 6 8 3
7．已知矩形 ABCD，AB＝1，BC 3，沿对角线 AC将△ABC折起，若二面角 B-AC-D 所成平面角的余
1
弦值为 ，则 B与 D之间距离
3
A 1 B. C. 3 D 10． 2 ．
2
8．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别是棱 AA1，CC1的中点，
过点 E作平面 ，使得 ∥平面 BDF ，且平面 与 A1C1交于点M ，则 FM
3
A． B 6． C．
2 3
D 3 6．
2 4
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9．下列四个命题中真命题有
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．若直线3x 4y 9 0与直线6x my 24 0 平行，则m 2
C．点 0,2 关于直线 y x 1的对称点为 1,1
D．经过点 1,1 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 x y 2 0
1
{#{QQABLQigUwgxggCCAQAgIAITAACQI4gKCVUwwGX84CkkiGQkQJkAAhALAUAgQkBgRGAHAKAAIIAQArSBYSFBAFBAIBAA=A}#=}}#}
福建省厦门第六中学 2024——2025 学年度高二上校本练习
10．直线 l1 : y ax b， l2 : y bx a 0 ab 0 的图象可能是
A． B． C． D．

11．已知空间向量 i、 j、 k都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是

A．向量 i j k 的模是 3 B． i j、 i j、 k两两垂直

C 3

．向量 i j k 和 k夹角的余弦值为 D．向量 i j与 k j共线
3
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12．如图，三棱锥 P ABC中， PAB和 ABC都是等边三角形，AB 2,PC 1，D为棱 AB上一点，则 PD PC
的值为 .
13.如右图,在菱形 BCDE中，BC=2 3,∠BCD=60°,将△EBD沿 BD折
起到△ABD的位置,连接 AC.在三棱锥 A-BCD中,AC=3 2,若 P,Q
分别为棱 BD,CA上的动点,则线段 PQ的长度的最小值为 .

14.阅读材料：空间直角坐标系O xyz中，过点 P x0 , y0 , z0 且一个法向量为 n a,b,c 的平面 的方程为
a x x0 b y y0 c z z0 0，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 的方程为3x 5y z 7 0，
直线 l是两平面 x 3y 7 0与 4y 2z 1 0 的交线，则直线 l与平面 所成角的正弦值为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知三角形的三个顶点 A( 2,1),B( 3,3),C(0,4) .
(1)求 BC边所在直线的方程；
(2)求 BC边上的高所在直线方程；
(3)求 BC边的中垂线所在直线方程.
16.如图， ABC和△DBC所在平面垂直，且 AB BC BD， CBA DBC 120 ．求：
（1）直线 AD与直线 BC所成角的大小；
（2）直线 AD与平面 BCD所成角的大小；
（3）平面 ABD和平面 BDC的夹角的余弦值．
2
{#{QQABLQgiUwgxggCCAQAgIIATAACQI4gKCVUwwGX84CkkiGQkQJkAAhALAUAgQkBgRGAHAKAAIIAQArSBYSFBAFBAIBAA=A}#=}}#}
福建省厦门第六中学 2024——2025 学年度高二上校本练习
17．如图所示，在圆锥DO中，D为圆锥的顶点，O为底面圆圆心， AB是圆O的直径，C为底面圆周上一
点，四边形 AODE是矩形．
(1)若点 F 是BC的中点，求证： DF / /平面 ACE；
(2)若 AB 2, BAC ACE
π
，求直线CD与平面 ABDE所成角的余弦值．
3
18．如图，在四棱台 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是菱形，AB 2AA1 2A1B1 2， ABC 60 ，AA1
平面 ABCD .
(1)证明：BD CC1；
1
(2)棱 BC上是否存在一点 E，使得二面角E AD1 D的余弦值为 若存在，求线段CE的长；若不存在，3
请说明理由.
3
{#{QQABLQgiUwgxggCCAQAgIAITAACQI4gKCVUwwGX84CkkiQGkQJkAAhALAUAgQkBgRGAHAKAAIIAQArSBYSFBAFBAIBAA=A}#=}}#}
福建省厦门第六中学 2024——2025 学年度高二上校本练习
1
19．如图，等腰梯形 ABCD中， AD//BC， AB BC CD AD 2，现以 AC为折痕把 ABC折起，使点
2
B到达点 P的位置，且 PA CD .
(1)证明：面 PAC 面 ACD；
(2)若M 为PD 2 5上的一点，点 P到面 ACM 的距离为 ，求平面MAC与平面DAC成角的余弦值.
5
4
{#{QQABLQigUwgxggCCAQAgIIATAACQI4gKCVUwwGX84CkkiGQQkJkAAhALAUAgQkBgRGAHAKAAIIAQArSBYSFBAFBAIBAA=A}#=}}#}