第二十一章 一元二次方程 单元练习（含答案）人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
下列四个方程中属于一元二次方程的是
A． B．
C． D．
用配方法解方程 ，下列变形正确的是
A． B．
C． D．
方程 的两根为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是
A． B． C． D．
当 时，方程 的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．以上结论都不对
某机械厂七月份生产零件 万个，第三季度生产零件 万个，设该厂八，九月份平均每月的增长率为 ，那么 满足的方程式是
A．
B．
C．
D．
关于 的方程 有两个实数根 ，，且 ，那么 的值为
A． B． C． 或 D． 或
某中学有一块长 ，宽 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
一元二次方程 的根是 ．
将一根长 的铁丝，折成一个面积为 的矩形，那么这个矩形的长边是 ．
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的范围是 ．
若关于 的方程 的一个根是 ，则 ．
若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ，其中边 ， 为篱笆，且 大于 ，设 为 ，依题意可列方程为 ．
元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了 张贺卡，那么全班有多少人？设全班有 人，则根据题意可以列出方程 ．
若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 ．
三、解答题
用适当的方法解下列方程．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ．
一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大 ，百位上的数字等于个位上的数字的平方．已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的 倍大 ，求这个三位数．
某社区决定把一块长 ，宽 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的 个出口宽度相同，当绿化区较长边 为何值时，活动区的面积达到 ？
某超市销售一种饮料，平均每天可售出 箱，每箱利润为 元，为尽可能多地减少库存，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价 元，平均每天可多售出 箱．若要使平均每天销售该饮料获利 元，则每箱应降价多少元？
已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ．
(1) 求实数 的取值范围；
(2) 当 和 是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 时，求 的值．
已知关于 的一元二次方程 ，其中 ，， 分别为 三边的长．
(1) 如果 是这个方程的根，试判断 的形状，并说明理由；
(2) 如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
如图，在 中，，，，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动（不与点 重合），如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，设运动的时间为 ，四边形 的面积为 ．
(1) 求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(2) 当四边形 的面积等于 时，求 的值；
(3) 四边形 的面积能否等于 ？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. C
5. B
6. C
7. A
8. B
二、填空题
9.
10. ，
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
(1) ，．
(2) ．
(3) ，．
(4) ，．
(5) ，．
(6) ，．
18. 设个位上的数字为 ，则十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，
由题意，得 ，
化简，得 ，
，
解得 （不合题意，舍去），．
这个三位数是 ．
答：这个三位数是 ．
19. 根据题意知，绿化区的宽为则整理，得解得答：当绿化区较长边 为 时，活动区的面积达到 ．
20. 设每箱降价 元，则每天可售出 箱，
根据题意，得整理，得解得 为尽可能多地减少库存，增加利润，
．
答：每箱应降价 元．
21.
(1) 方程有两个实数根，
，即 ，解得 ．
(2) 由根与系数的关系可知 ，．
，
，
．
22.
(1) 为等腰三角形．理由如下：
把 代入方程，得 ，则 ，
为等腰三角形．
(2) 为等边三角形，
，
方程化为 ，
解得 ，．
23.
(1) ，，
．
(2) ，解得 ，，
的值是 或 ．
(3) 不能，理由：由 ，
解得 ，，
，
， 均不合题意，舍去，
四边形 的面积不能等于 ．