（核心素养）人教版数学九年级上册 24.2.2 第2课时 切线的判定与性质 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
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课题 第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质 主备人
教学目标 1.能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.2.经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.3.体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.
核心素养 数学抽象：掌握圆的切线的判定定理和性质定理。推理能力：推荐切线的判定定理及性质定理的探究和运用。运算能力：探索圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决相关的计算或证明问题。
德育渗透 通过讲解切线的判定定理，穿插书97页生活中切线的实例。在生活中，有许多直线和圆相切的实例。例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的。
教学重点 切线的判定定理及性质定理的探究和运用.
教学难点 切线的判定定理和性质的应用.
学情分析
教学过程 一．新课导入回顾 直线与圆相切：1. 定义 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2. 数量（d=r ） 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.二、推进新课思考如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？显然，圆心到直线的距离d =半径 r分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.条件一：直线l 经过半径OA的外端点A.条件二：直线l 垂直于半径OA.几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于点A∴l是⊙O的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.判断:1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）实例：下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．思考：如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：连接OD,作OE⊥AC 于E .∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB.∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.三、随堂演练1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A.24° B.25° C.28° D.30°2.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 cm.3.教材98页练习题.四、课堂小结切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间