（核心素养）人教版数学九年级上册 24.2.2 第3课时 切线长定理 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
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课题 第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理 主备人
教学目标 1.理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.2.利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念.3.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.
核心素养 数学抽象：通过对情境抽象出本节课的切线长基本图形，引导学生会用数学的眼光观察世界推理能力：.学生经历画图、猜想、证明等数学活动过程，培养学生的几何直观、数学推理能力。运算能力：求解角和线段长度的过程，培养了学生的数学运算能力
德育渗透 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，黄金分割是世界上最优美的比例。由黄金分割比例美引入今天学习的心得线段比的特征。
教学重点 切线长定理及其应用.
教学难点 利用切线长定理，能够解决实际问题，对切线长定理能够灵活运用。
学情分析
教学过程 一．新课导入回顾1：切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.回顾2：切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.本节课我们学习和切线有关的另一个内容—切线长定理。二、推进新课知识点1 切线长定理画一画：1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出⊙O的切线PA.切线长概念：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线与切线长有什么区别与联系呢？我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.思考：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，图中的PA与PB，∠APO与∠ BPO有什么关系 猜一猜PA = PB∠APO=∠BPO证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点.∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP≌Rt△BOP中 OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.由此我们得到：PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言:∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB∠OPA=∠OPB说明：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.知识点2 三角形的内切圆思考：如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢 三角形外接圆：外接圆圆心(外心)：三角形三边垂直平分线的交点.外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离.三角形内切圆：内切圆圆心(内心)：三角形三个内角平分线的交点.内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离.【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨论来解决这些问题.例2如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9，BC ＝14, CA ＝13,求AF、BD、CE的长.解：设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.三、随堂演练1.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ= cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝ cm.2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：由切线长定理可知PA=PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.四、课堂小结如图，PA,PB为⊙O切线，你能得到哪些信息？(1)PA=P；(2)OA⊥PA,OB⊥PB；(3)OP平分∠AOB和∠APB；(4)OP垂直平分AB. 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理如图，PA,PB为⊙O切线，你能得到哪些信息？(1)PA=P；(2)OA⊥PA,OB⊥PB；(3)OP平分∠AOB和∠APB；(4)OP垂直平分AB.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间