（核心素养）人教版九年级上册24.3 正多边形和圆 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | （核心素养）人教版九年级上册24.3 正多边形和圆 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 254.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-03 19:08:25 | ||
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文档简介
义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆 主备人
教学目标 1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.2.结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.3.学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.
核心素养 数学抽象：让学生自己动手画一画，量一量，探索这些正多边形和圆的关系，并尝试总结出规律。推理能力：学生理解和掌握正多边形和圆的性质，能够运用这些性质来解决实际问题。运算能力：能够使用计算公式来求得正多边形的边数和圆的相关性质。
德育渗透 课前让学生徒手操作撕出一个较完美的圆。课中介绍刘徽的割圆术及在数学发展史的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育。
教学重点 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.
教学难点 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.
学情分析
教学过程 新课导入问题1：什么叫正多边形？问题2：正多边形与圆有哪些关系？二、推进新课知识点1 正多边形的定义及它与圆的关系（1）正多边形定义各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形.教材106页练习1正多边形的对称性正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 .边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.问题：你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.证明：在⊙O中，∵，∴AB=BC=CD=DE=EA， ，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.关系：把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.教材106页练习2知识点2 正多边形的有关概念及相关计算正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.想一想：正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.中心角与内角互补.例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2.正多边形面积计算公式：S=周长×边心距×知识点3 有关正多边形的作图怎样画一个正多边形呢？ 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.三、随堂演练1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( ) A.36° B.18° C.72° D.54°四、课堂小结1、正多边形的条件：（1）正多边形的各边相等（2）正多边形的各角相等2、正多边形的计算：3、画正多边形的方法：（1）用量角器等分圆（2）尺规作图等分圆 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆1、正多边形的条件：（1）正多边形的各边相等（2）正多边形的各角相等2、正多边形的计算：3、画正多边形的方法：（1）用量角器等分圆2）尺规作图等分圆
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间
备课时间： 上课时间：
课题 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆 主备人
教学目标 1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.2.结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.3.学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.
核心素养 数学抽象：让学生自己动手画一画，量一量，探索这些正多边形和圆的关系，并尝试总结出规律。推理能力：学生理解和掌握正多边形和圆的性质，能够运用这些性质来解决实际问题。运算能力：能够使用计算公式来求得正多边形的边数和圆的相关性质。
德育渗透 课前让学生徒手操作撕出一个较完美的圆。课中介绍刘徽的割圆术及在数学发展史的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育。
教学重点 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.
教学难点 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.
学情分析
教学过程 新课导入问题1：什么叫正多边形？问题2：正多边形与圆有哪些关系？二、推进新课知识点1 正多边形的定义及它与圆的关系（1）正多边形定义各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形.教材106页练习1正多边形的对称性正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 .边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.问题：你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.证明：在⊙O中，∵，∴AB=BC=CD=DE=EA， ，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.关系：把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.教材106页练习2知识点2 正多边形的有关概念及相关计算正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.想一想：正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.中心角与内角互补.例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2.正多边形面积计算公式：S=周长×边心距×知识点3 有关正多边形的作图怎样画一个正多边形呢？ 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.三、随堂演练1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( ) A.36° B.18° C.72° D.54°四、课堂小结1、正多边形的条件：（1）正多边形的各边相等（2）正多边形的各角相等2、正多边形的计算：3、画正多边形的方法：（1）用量角器等分圆（2）尺规作图等分圆 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆1、正多边形的条件：（1）正多边形的各边相等（2）正多边形的各角相等2、正多边形的计算：3、画正多边形的方法：（1）用量角器等分圆2）尺规作图等分圆
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
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