初中数学北师大版八年级上册 第一章 勾股定理单元测试（含答案）

第一章 勾股定理
一、选择题
若 ，， 为 的三边长，则下列条件中不能判定 是直角三角形的是
A． ，， B．
C． D．
在 中，若 ，，，则点 到直线 的距离为
A． B． C． D．
如图，四边形 中，，且 ，，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，在高为 ，坡面长为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
A． B． C． D．
如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 ，，， 的面积分别为 ，，，，则最大正方形 的面积是
A． B． C． D．
如图，将一根长度为 ，自然伸直的弹性皮筋 两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点 竖直向上拉升 到点 ，则此时该弹性皮筋被拉长了
A． B． C． D．
如图，为了测得湖两岸 点和 点之间的距离，一个观测者在 点设桩，使 ，并测得 长为 ，若已知 比 长 ，则 点和 点之间的距离为
A． B． C． D．
如图，在三角形纸片 中，，，，点 ， 分别在 ， 上，连接 ，将 沿 翻折，使点 的对应点 落在 的延长线上．若 平分 ，则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
在 中，．
（）已知 ，，那么 ．
（）已知 ，，那么 ， ．
如图是“赵爽弦图”，，， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，如果 ，，那么 等于 ．
《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为 ．
如图，一个长方体长 ，宽 ，高 ，则它上下两底面的对角线 的长为 ．
已知 ，， 为 的三边，且满足 ，则可以判断 的形状为 ．
如图所示的网格是正方形网格，则 （点 ，， 是网格线的交点）．
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 ， 交于点 ．若 ，，则 ．
三、解答题
在 中，．
(1) 已知 ，，求 ．
(2) 已知 ，，求 ．
如图，在四边形 中，，，，，，求四边形 的面积．
如图，滑竿在机械槽内运动，，，，当底端 向右移动 时，顶端 下滑了多少米？
假期中，王强和同学到某海岛上去旅游．他们按照如图所示路线．在点 登陆后租借了自行车，骑车往东走 千米，又往北走 千米；遇到障碍后往西走 千米，再折向北走到 千米处往东拐，走了 千米到达景点 ．登陆点 到景点 的直线距离是多少千米？
若正整数 ，，（）满足 ，则称（，，）为一组“勾股数”．
观察下列两类“勾股数”：第一类（ 是奇数）：，，，
第二类（ 是偶数）：，，，
(1) 请再写出两组勾股数，每类各写一组；
(2) 分别就 为奇数、偶数两种情形，用 表示 和 ，并选择其中一种情形证明 是“勾股数”．
答案
一、选择题
1. D
2. D
3. C
4. A
5. B
6. D
7. B
8. D
二、填空题
9. ； ；
10.
11.
12.
13. 直角三角形
14.
15.
三、解答题
16.
(1) ．
(2) ．
17. ，，，
，
．
，
，
，
是直角三角形，且 ，
四边形 的面积 的面积 的面积 ．
18. 依题意得 ，，，
，即 ，解得 ．
，
．
在 中，，
，
．
答：顶端 下滑了 ．
19. 千米．
20.
(1) 第一组（ 是奇数）：（答案不唯一）；
第二组（ 是偶数）：（答案不唯一）．
(2) 当 为奇数时，，；
当 为偶数时，，．
证明：当 为奇数时，，
是“勾股数”．
当 为偶数时，，
是“勾股数”．