4.4 探索三角形相似的条件 同步练习（含答案）

4.4 探索三角形相似的条件 同步练习
一、选择题
下列说法错误的是
A．两个等边三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个全等三角形一定相似
如图，在 中，，，，垂足分别为 ，，则与 相似的直角三角形共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，在 中，点 ， 分别在 ， 边上， 与 不平行，那么下列条件中，不能判断 的是
A． B． C． D．
如图，四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列两个三角形中相似的是
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
如图，在 中，，，点 在 上，且 ，若要在 上找一点 ，使 与 相似，则 的长为
A． B． C． 或 D． 或
如图，在 中，，，，点 在边 上，并且 ，点 为边 上的动点，将 沿直线 翻折，点 落在点 处，则点 到边 距离的最小值是
A． B． C． D．
《九章算术》是中国古代的数学专著．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”大致意思：如图，点 、点 分别是正方形 的边 ， 的中点，，， 过点 ，且 步， 步，则正方形的边长为
A． 步 B． 步 C． 步 D． 步
如图， 中，，，， 为 的中点，若动点 以 的速度从 点出发，沿着 的方向运动，设 点的运动时间为 秒 ，连接 ，当 是直角三角形时， 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 或 D． 或 或
二、填空题
如图，在 与 中，，要使 与 相似，还需添一个条件，这个条件可以是 （只需填一个条件）．
如图，点 是 的边 上一点，如果 ，并且 ，那么 ．
如图， 与 相交于点 ，若 ，，，，则 ．
如图，在 中，，，点 是 的中点，以点 为顶点作 ，当 的面积等于 面积的 时，线段 ．
如图，在矩形 中，，， 是 的中点，， 为垂足，则 的长为 ．
如图，在矩形 中，，，点 是边 的中点，将 沿 折叠后得到 ．延长 交边 于点 ，则 为 ．
三、解答题
如图， 中，， 分别是 ， 上的点，且 ，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，求 的长度．
如图，已知 和 ，点 在 边上，，，边 与 相交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 如果 ，求证：．
已知：如图， 的顶点 在 的边 上， 与 相交于点 ，，．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
如图，已知四边形 中，，， 为 的中点，且 ， 分别为 ， 的角平分线， 交 的延长线于点 ，连接 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，求 的值；
(3) 当 与 相似时， 的值是 ．
答案
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. B
5. D
6. C
7. A
8. D
二、填空题
9.
10.
11.
12.
13.
14.
三、解答题
15.
(1) 因为 ，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
(2) 因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
16.
(1) ，
，
，
，
，
．
(2) ，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
17.
(1) ，
，
，
，
，
，
，
．
(2) ，
，，
，
，
，
，
．
18.
(1) ， 分别为 ， 的角平分线，
，，
，
，
，
，
．
即 ．
(2) ，，，
，
，
为 的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
．
(3) 或