义务教育学校课时教案
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课题 第二十四章 圆24.4弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积 主备人
教学目标 1.经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.2.通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.3.通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.
核心素养 数学抽象：让学生经历弧长公式的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力。推理能力：弧长公式的推导，理解并掌握弧长计算公式.运算能力：.准确运用公式进行简单计算。
德育渗透 扇子是引风用品，夏令必备之物。中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化，道教文化有着密切的关系。
教学重点 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.
教学难点 运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.
学情分析
教学过程 一．新课导入问题：怎样求一段弧的长度呢？二、推进新课知识点1 弧长公式（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 . 【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)知识点2 扇形的定义和面积公式如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.想一想：圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？扇形面积计算公式在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为：扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.探索弧长与扇形面积的关系：比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.提示:弓形的面积=S扇-S△OAB解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=三、随堂演练1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 .2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .四、课堂小结 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间义务教育学校课时教案
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课题 第二十四章 圆24.4弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和全面积 主备人
教学目标 1通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.2.通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.3.通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.
核心素养 数学抽象：确圆锥各个元素与侧面展开图(扇形)的各元素之间的对应关系.推理能力：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积和全面积的计算。运算能力：会用公式解决实际问题，懂得数学与人类生活的密切联系。
德育渗透 通过例题中蒙古包了解中国的各种传统文化，加深了对中华文化的认同感。
教学重点 计算圆锥的侧面积和全面积.
教学难点 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.
学情分析
教学过程 新课导入回顾：1、弧长计算公式2、扇形面积计算公式二、推进新课知识点1 弧长公式请同学们仔细观察图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的 你知道怎么计算包围在它外表的面积吗 圆锥的相关概念：连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.(母线有无数条,母线都是相等的)圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:圆沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系？锥与侧面展开图之间的主要关系：1.圆锥的母线长=扇形的半径a = R2.圆锥的底面周长=扇形的弧长C = l3.圆锥的侧面积=扇形的面积 圆锥的侧面积：圆锥的侧面积=扇形的面积例：一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n =_______.(2) R=9, r=3，则n =______ .(3) n=90°,R=4，则r =____.(4) n=60°,r= 3，则R =_____ .圆锥的全面积：圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数) 三、随堂演练1.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？（教材116页9题）2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.3.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少？四、课堂小结 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.4弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和全面积
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
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