第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案）

第一章 特殊平行四边形
一、选择题
下列四边形对角线相等但不一定垂直的是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
平行四边形 中，， 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 是矩形，那么这个条件是
A． B． C． D．
如图，菱形 的两条对角线 ， 相交于点 ，若 ，，则菱形 的周长为
A． B． C． D．
如图，点 是矩形 的对角线 的中点， 交 于点 ，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，菱形 的对角线 ， 的长分别为 ，，则这个菱形的周长为
A． B． C． D．
如图，点 是矩形 的边上的一动点，矩形的两条边 ， 的长分别是 和 ，则点 到矩形的两条对角线 和 的距离之和是
A． B． C． D．
如图，点 是正方形 中 上的一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形 的面积为 ，，则 的长是
A． B． C． D．
如图，在矩形 中， 垂直平分 于点 ，若 ，，则线段 的长度是
A． B． C． D．
如图，正方形 的边长为 ，点 ， 分别为边 ， 上的点，且 ，点 ， 分别边 ， 上的点，连接 交 于点 ．若 ，则线段 的长为
A． B． C． D．
如图，在矩形 中，，，以 为斜边在矩形的外部作直角三角形 ，点 是 的中点，则 的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题
菱形的对角线长为 和 ，则菱形的高为 ．
如图，连接四边形 各边中点，得到四边形 ，只要添加 条件，就能保证四边形 是矩形．
在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，点 为 中点，过点 作 于点 交 于点 ，连接 ，若 ，则 ．
如图，矩形纸片 中，已知 ，折叠纸片使 边与对角线 重合，点 落在点 处，折痕为 ，且 ，则 的长为 ．
在矩形 中，，，折叠矩形 ，使点 与点 重合，则 的长为 ．
如图，菱形 中，，，点 是边 的中点，点 在对角线 上移动．则 的最小值是 ．
三、解答题
已知如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，，．
(1) 求证：四边形 是矩形．
(2) 若 ，，求四边形 的面积．
如图，在正方形 中，点 是 延长线上一点，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1) 若正方形 边长为 ，，求 的长．
(2) 求证：．
在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ． 过点 且与 分别相交于点 ，．
(1) 如图①，求证：；
(2) 如图②，若 ，垂足为 ，求证：四边形 是菱形．
回答下列问题．
(1) 提出问题：
如图 ，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，若 于点 ，求证：．
(2) 类比探究：
如图 ，在正方形 中，点 ，，， 分别在 ，，， 上，若 于点 ，探究线段 与 的数量关系，并说明理由．
如图，矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 在对角线 上， 与 相交于点 ，，．
(1) 求证：四边形 是平行四边形．
(2) 当 时，连接 ．
①求证：．
②若 ，，求 的长．
答案
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. D
5. D
6. A
7. D
8. B
9. B
10. D
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
(1) 因为 ，，
所以四边形 是平行四边形，
因为在菱形 中，，
所以 ，
所以四边形 是矩形．
(2) 因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 是等边三角形，
所以 ，，
因为四边形 是菱形，
所以 ，
所以四边形 的面积 ．
18.
(1) 四边形 是正方形，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，
在 中，，
．
(2) 过点 作 交 于点 ，
，
，，
，
，
在 和 中，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
又 ，
．
19.
(1) 四边形 是平行四边形，
，，
，
在 与 中，
，
；
(2) ，，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
20.
(1) 四边形 是正方形，
，，
，
，
，
，
在 和 中，
，
．
(2) ，理由：
将 平移到 处，则 ，，
将 平移到 处，则 ，，
，
，
根据（）的结论得 ，
．
21.
(1) 矩形 中，，
，
又 ，，
，且 ，，
，
，，
，
，
四边形 是平行四边形．
(2) ①连接 ，
，四边形 是平行四边形，
四边形 为菱形，
垂直平分 ，
又 ，
垂直平分 ，
．
②设 ，则 ，，
在 中，，
，
解得 ，
．