五年级下册数学空间与图形专题复习与提高（有答案）

五年级下册数学空间与图形专题复习与提高（有答案）
（一）线
1.特征
端点个数 长度 相关知识 延伸
线段 2 有限 有两个端点 有限延伸
射线 1 无限 角：无 无限延伸
直线 0 无限 垂直：在一条直线或平面上，另一条直线和已知直线或平面夹角为90度，就是垂直线。 永不相交
平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，平行线具有传递性。
过一点可以画出无数条射线。 过一点可以画出无数直线。 过两点可以画出一条直线。
（二）角
1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形
2.分类：
直角 90度的角 周角 360度
钝角 大于90度 平角 180度
图形变换与位置
（一）图形的变换
1.轴对称图形
定义 在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
特征 1.对称轴是一条直线。 　　 2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 　　 3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 　　 4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 　　 5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 　　 6.图形对称。
2.图形变换
（1）对称：
（2）平移与旋转：
意义 特点
平移 指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 平移的特点是每一个点的运动轨迹都相同，图 ( http: / / www.21cnjy.com )形上的每一点都可以代表整个图形的运动情况，这也就是为什么在研究物体平移运动的时候可以把物体抽象成一个物理模型——质点。
旋转 好的拿着尺子，按住一个角，让尺子像表针一样转动吧，这就是旋转。 将图像(或分子)绕一定轴线转动一定角度后能 ( http: / / www.21cnjy.com )使图像复原的一类对称动作。旋转据以进行的轴线称作旋转轴，使图像绕轴后复原的最小转角称作基转角α。设α=2π/n，显然，旋转角为α整数倍的角度均能使图像复原，不难论证，在2π角度范围内独立、不等同旋转对称动作的种数为n。
平面图形
（一）三角形和四边形
1.三角形
类型 定义 特点
分类 按角分 钝角三角形 其中一个角必须大于90度。 三个角的度数的和=180度
直角三角形 简称Rt△（Right triangle），其中一个角必须等于90度。 三个角的度数的和=180度
锐角三角形 三个角都小于90度 三个角的度数的和=180度
按边分 不等边三角形 三条变都不相等的三角形 　三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形的两个底角相等。
等边三角形 等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个内角相等，均为60°。它是锐角三角形的一种。 三边长度相等；三个内角度数均为60度； 　　一个内角为60度的等腰三角形。
图形及字母意义 面积公式 特征
三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )a——底h——高 S＝ah÷2 三个角的度数的和=180度
2.四边形
定义 特点
分类 平行四边形 平行四边形 在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1、对边平行 2、对边相等 3、对角相等 4、对角线互相平分 5、邻角互补
长方形 有一个角是直角的平行四边形叫做长方形 2组对边平行且相等的四边形，4个角都是直角
正方形 正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形 四条边相等且互相垂直
梯形 等腰梯形 按数学领域可定义为:一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形
直角梯形 梯形是上下两条边平行的四边形状 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形
图形及字母意义 面积公式 特征
正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )a——边长 a×a 边长×边长
长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )a——长b——宽 a×b 长×宽
平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )a——底h——高 a×h 底×高
梯形 梯形 ( http: / / www.21cnjy.com ) S=（a+b）×h÷2 （上底+下底）×高÷2
等腰梯形 ( http: / / www.21cnjy.com ) (a+b)×h÷2 （长+宽）×高÷2
直角梯形 ( http: / / www.21cnjy.com ) (a+b)×h÷2 （长+宽）×高÷2
立体图形
（一）正方体和长方体
图形及字母意义 特征 侧面积 表面积 体积
正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )a——边长 6个面相同12条棱长度相等相对的面相等（特殊情况时4个面相等） S=a×aS=bh S=a×a×6 a×a×aabh
长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )a——长b——宽h——高 S=(ab+bh+ah)×2
立方体展开图 ( http: / / www.21cnjy.com ) 长方体展开图 ( http: / / www.21cnjy.com )
B、练习：
1，下左图中，∠1=（60）°，∠2=（90）°。
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2、一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（24）分米，与它等底等高的三角形面积是（60）平方分米。
*3、下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（15）平方厘米；至少还需要（4）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。
4、把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（24）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（8）立方分米。
5，三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（D）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
6，用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（C）最好。
7、下图能画（B）条对称轴。
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A、2条 B、4条 C、8条
8、下图中长方形面积（等于）平行四边形面积 ( http: / / www.21cnjy.com )，为什么呢？ 答：因为长方形的长和宽等于平行四边形的底和高，所以，长方性的面积等于平行四边形的面积。
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9、用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（C）平方厘米。
A、6 B、10 C、15 D、21
10、两个完全相同的长方形（如下图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（C）。
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图① 图②
A、图①大 B、图②大 C、图①与图②相等
11、（1）在下图中，画出表示A点到直线距离的线段； （2）过A点作已知直线的平行线。
量一量，A点到已知直线的距离是（ ）厘米。
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12、比较下面两题：
A、张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图）。篱笆全长48米，如果每平方米收白菜9.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？
（1）48×15÷2 （2）360×9.5=3420（千克）
=720÷2 答：这块地一共可以收白菜3420千克。
=360（平方米）
B、
（15×24×3）×525
=1080×525 答：这道围墙一共用砖567000块。
=567000（块）
14、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深4.5 dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。这块石块的体积是多少？
10×8×（6-4.5）
=80×1.5 答：这块石块的体积是120平方分米。
=120（平方分米）
15、公园里要修一个长8 m，宽5m，深2 m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8，一共需要多少千克水泥？
（１）：8×5+5×2×2+8×2×2
=40+20+32，
=92（平方米）；
（２）92÷0.8=115（千克）；
答：一共需要115千克水泥．
16、一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它帖一圈商标纸（上下面不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
（６×１２＋１０×１２）×２＝３８４（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要３８４平方厘米。
17、比较下面三题：
A、一根长15厘米的绳子，把它平均分为每段5厘米，可分为（3）段
B、一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸片，剪成边长为2厘米的正方形，可分为（15）个
C、一个长8厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，现在把它分成棱长为2厘米的小正方体，可以分为（4）个。