重庆市巫山县大昌中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版，无答案）

重庆市巫山大昌中学校 2024 年春高一期末考试 8.将函数 y cos 2x


π

π
2 的图象上所有的点向左平移 个单位长度后，得到函数
g x 的图象，
3
数学试题 若 g x 为奇函数，则 （ ）
π π π π
A． B． C． D．
3 3 6 6
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
一项是符合题目要求的．
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
1 2i
1． 的虚部是（ ）
i 9．某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生 政史地 物化地 物化政 生史
A．1 B． 1 C．i D． i 地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ）
2．黔江中学现有高一学生 1236人，高二学生 1296人，高三学生 1332人，现准备采用比例分配的分
层随机抽样的方法调查学生的饮食情况，从每个年级抽取一定人数的学生，其中在高二年级需抽取
108人，则全校一共需要抽取的人数为（ ）
A．300 B．322 C．346 D．360
π
3. 下列函数中最小正周期为 π，且在区间 0, 2 上单调递减的是（ ）
A． y sin x B． y cos x C. y cos x D． y sin x A．该校高一学生总数为 800

4 D ABC B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 96．设 为 所在平面内一点，且满足CD 3BD，则（ ）
4 1 3 1 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多
A． AD AB AC B． AD AB AC
3 3 2 2 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取 20人，则生史地组合抽取 4人
3 1 1
C． AD AB
1
AC D． AD AB AC
2 2 3 3 10.函数 f x Asin x A 0, 0,
π

2
的部分图象如图，则

5.在△ABC中，已知 sinC 2sin(B C)cosB，那么△ABC一定是（ ）
下列说法中正确的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 形状无法确定 A.函数的表达式 f x sin π 2x
π 3 π
6

6.若 cos ，则 sin 2 （ ）
6 5 6 B.函数的最小正周期为 2π
24 7 24
A． B． C 7 π ． D． ,0
25 25 25 25 C.函数的一个对称中心为 6

7 π．已知平面向量 a ( 1,2),b (3, 4)，则 a在 b 上的投影向量为（ ） D.函数图象是由 sin 2x图象向左平移 个单位而得到
12
1 , 1 1 1 3 4 3 4 A． B． , C． , D． , 11.学校“校园歌手”唱歌比赛，现场 8位评委对选手 A的评分分别为 15，16，18，20，20，22，24，
4 3 4 3 5 5 5 5
25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（ ）
{#{QQABRQoqwU5ogAo4AgJSBACAIQ4KgCVUwwGXuqCCEEmCQQkkJAGGhJAcCgYkRgGQQAPBAOAMQAriYAFBAiBBFIA=B}A#A} =}#}
A．剩下的 6个样本数据与原样本数据的平均数不变 x 0 3 2
2 2
B．剩下的 6个样本数据与原样本数据的极差不变
x 2
C．剩下的 6个样本数据与原样本数据的中位数不变 6 3
D．剩下的 6个样本数据的 35%分位数大于原样本数据的 35%分位数 y Asin( x ) 0 2 0 0
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分． （Ⅰ）函数 f (x)的解析式为 f (x) （直接写出结果即可）；
sin cos
12.若 tan 2，则 的值为_________.
sin cos （Ⅱ）求函数 f (x)的单调递增区间；

13.已知向量 a 2 2， b 4，且 (2a b) b 32，则向量 a b 与 的夹角为 ． （Ⅲ）求函数 f (x)在区间 [ ， 0]上的最小值．
2
14.已知一组样本数据 x1, x2 , , xn的样本平均数为 3，方差为 2，由 yk 2xk 1 k 1,2, ,n 生成一组 19．某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程
y , y , , y . 度高的有 100人，按年龄分成 5组，其中第一组： 20,25 ，第二组： 25,30 ，第三组： 30,35 ，第新的样本数据 1 2 n，则新数据的平均数为 ；样本方差为
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 四组： 35,40 ，第五组： 40,45 ，得到如图所示的频率分布直方图.
1 2
15已知 0, , 0, , tan , tan
2 2 5 3
(1)求 的值；
(2)求 sin 2 的值.
16．已知甲投篮命中的概率为 0.6，乙投篮不中的概率为 0.3，乙、丙两人都投篮命中的概率为 0.35，
假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的.
(1)求丙投篮命中的概率；
(1)根据频率分布直方图，估计年龄落在区间 30,45 内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）；
(2)甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；
(3) . (2)若这 100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为 33和 2，第四组的年龄的平均数与甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率
5
17．在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， 2a 2ccosB b． 方差分别为 37和 ，第五组的年龄的平均数与方差分别为 43和 1.2
(1)求角 C的大小； ①据此计算这 100人中 30~45岁所有人的年龄的平均数与方差.
(2)若 c 4， ABC的面积为 4 3，求 ABC的周长． ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因.
18. 某同学用“五点法”画函数 f (x) Asin( x )(A 0， 0，| | )在某一个周期内的图象时，
2
列表并填入了部分数据，如表：
{#{QQABRQqowU5ogAo4gAJSBACAIQ4gKCVUwwGXuqCCEEmCQQkkJAGGhJAcCgYkRgGQQABPAOAMQAriYAFBAiBBFIA=B}A#A} =}#}