第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 (共61张PPT) 高中物理必修第一册人教版
文档属性
| 名称 | 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 (共61张PPT) 高中物理必修第一册人教版 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 10:05:26 | ||
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文档简介
(共61张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
高中物理必修第一册人教版
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点1 匀变速直线运动的位移
1．位移在v－t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和__________包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间的位移大小等于________的面积．
时间轴
梯形
静止 一条________________的直线
匀速直线运动 一条__________的直线
时间
位移
平行于时间轴
倾斜
(1)初速度越大，运动时间越长，匀变速直线运动的位移一定越大吗？ 为什么？
(2)位移公式的推导过程中进行了近似处理，推导结果是否正确？为什么？
微思考
【答案】(1)不一定．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、运动时间三个因素有关，仅根据初速度和运动时间不能确定位移的大小．(2)正确．位移公式的推导过程中进行了合理的近似，并应用了极限思想，推导结果是正确的．
例1-1 如图2-3-3所示是一质点在时刻从某一点出发做直线运动的 图像。关
于该质点的运动，下列说法正确的是( )
C
图2-3-3
A.内的位移与 内的位移相同
B.内的加速度方向与 内的加速度方向相反
C. 末再次经过出发点
D. 末距出发点最远
基础过关
【解析】在 图像中，图线与时间轴所围图形的面积表示质点在该段时间内发生
的位移大小，图像在时间轴上方位移为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，
质点在内的位移与 内的位移大小相等、方向相反，因此位移不相同，
故A错误；质点在内沿负方向运动，在内沿正方向运动，在 内
沿负方向运动，根据图线与时间轴所围图形的面积大小可知， 末质点距出发点最
远，末回到出发点，故D错误，C正确；在 图像中，图线的斜率表示加速度，
可知质点在内的加速度与 内的加速度大小相等、方向相同，B错误。
例1-2 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 ，求：
（1）物体在 内的位移大小；
【答案】
【解析】由,, 得
。
（2）物体在第 内的位移大小；
【答案】
【解析】第末的速度（即第 初的速度）
故第 内的位移大小
。
（3）物体在第二个 内的位移大小。
【答案】
【解析】第末的速度 ,这也是物体在第二
个 内的初速度
故物体在第二个 内的位移大小
。
知识点2 匀变速直线运动的速度与位移的关系
2ax
v0＋at
2ax
微思考
【答案】x可以为负，x、a可以同时为负，因为负号代表的是方向．
例2-3 ［教材第43页“ 例题1”改编］某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，
已知某型号的飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为 ，当飞机的速度
达到 时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态。
（1）若要求该飞机滑行 后起飞，弹射系统必须使飞机至少具有多大的初速度
【答案】
【解析】设弹射系统使飞机具有的初速度至少为，由公式 ，可得
。
基础过关
（2）若该舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该航母跑
道至少为多长
【答案】
【解析】如果没有弹射系统，飞机就要从静止开始加速，做匀加速直线运动，由公
式，得，即该航母跑道至少长为 。
知识点3 匀变速直线运动的重要推论
例3-4 (2024·江苏泰州质检)一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔
内，通过的位移分别是和，每一个时间间隔为 ，求物体的初速度大小、
末速度大小及加速度大小。
【答案】; ;
基础过关
解法1 （基本公式法）
画出物体的运动简图如图2-3-8所示
图2-3-8
由位移公式得
将,, 代入以上三式，解得
加速度大小,初速度大小,末速度大小 。
解法2 （平均速度法）
连续两段相等时间 内的平均速度分别为
,
且,,由于是、的中间时刻，则 ，三式联立解得
初速度大小,末速度大小 ,加速度大小
。
解法3 （推论法）
由 可得加速度大小
又
联立解得初速度大小,末速度大小 。
例3-5 ［教材第55页“复习与提高”B组第5题改编］实验证实：四个水球就能够挡住
子弹！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，如图2-3-9所示，实验中将完全相
同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，
则( )
A
图2-3-9
A.子弹穿过每个水球的时间之比为
B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C.子弹穿过每个水球时速度变化量相同
D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为
【解析】将子弹穿过四个水球的过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动过程，
则根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移所用的时间之比为
，可知子弹通过四个水球所用时间之比为
，故A正确；水球尺寸都相同，子弹通过每个水球
时间不等，由平均速度 可知，子弹在每个水球中运动的平均速度不同，故B错
误；，子弹穿过水球的过程中 不变，但通过每个水球的时间不等，所以速
度变化量不等，故C错误；根据初速度为零的匀加速直线运动推论，通过连续相等的
位移末速度之比为 ，所以子弹依次进入四个水球的初速度之比为
，故D错误。
例6 (2024·湖北华中师大一附中月考)如图2-3-10，已知、、、 为同一直线上的
四点,、间的距离为,、间的距离为。一物体自 点由静止出发,沿此直线做匀
加速直线运动,依次经过、、三点。已知物体通过段与 段所用时间相等,求
、 间的距离。
图2-3-10
【答案】
题型1 应用匀变速直线运动规律求解问题
图2-3-11
解法1 （基本公式法）
设物体的加速度为,到达点的速度为，通过段和 段所用
的时间均为 ,则有
①
②
联立①②式得
③, ④
设、间的距离为,则有 ⑤
联立③④⑤式得 。
解法2 （推论法）
由得 ①
由得 ②
对段有 ③
又 ④
由①②③④式可得 。
解法3 （ 图像法）
由于物体从点开始做初速度为零的匀加速直线运动，其运动的 图像是一条过
原点的直线，所以利用图线与坐标轴围成的面积表示位移求解更简便。
设物体经过、、点的时刻分别为、、，则有, ,物体
运动的图像如图2-3-11所示，则三角形的面积为、间的距离 ,三角形
的面积为、间的距离,三角形的面积为、间的距离 ，
由于上述三角形相似，由面积比等于相似比的平方得 ,
,联立解得、间距离为 。
【学会了吗│变式题】
1.如图2-3-12所示，一辆汽车（可看作质点）做匀
减速直线运动，先后经过、、 三点，已知
、间的距离为，、 间的距离为
，汽车从运动到的时间为 。
①汽车经过点时的速度为 ；
【答案】
【解析】汽车经过点时的速度为，设经过点时的速度为 ，加速度
大小为
对由到的过程有
对由到的过程有
联立并代入数据解得 。
②汽车经过点后继续行驶 停下；
【答案】
【解析】汽车经过点后继续行驶停下，设经过点时的速度为 ,加速度
大小为 ,则由匀变速直线运动规律有
，
联立并代入数据解得 。
③汽车从运动到的时间为 。
请在上述三个条件中任选一个，补充在题干中，计算该辆汽车的加速度的大小。
【答案】
【解析】汽车从运动到的时间为，设经过点时的速度为 ，加速度大
小为 ,则由匀变速直线运动规律有
，
联立并代入数据解得 。
例7 (2024·天津五校联考)在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器
记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为 ，如图2-3-13为小车带动
的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、
1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离，如图2-3-
13所示。
图2-3-13
题型2 应用匀变速直线运动规律处理纸带问题
（1）分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，求打计数点3时，小车的速
度大小。
【答案】小车做匀减速直线运动
【解析】因为电源频率为，所以打点的周期 ,相邻计数点间的时
间间隔为 。
由题图可得相邻计数点间的位移分别为,, ,
, 。
所以相邻计数点间的位移之差为 ,
,, 。
在误差允许范围内，可近似认为 ，即连续相等时间内的
位移差相等（【点关键】匀变速直线运动的判别方式。）且为负值，所以小车做匀
减速直线运动。
由匀变速直线运动规律可得
。
. .
. .
（2）求小车的加速度（保留两位有效数字）。
【答案】 ，负号表示加速度方向与小车运动方向相反
解法1 （公式法）
，负号表示加速度方向与小车运动方向
相反。（【拓思维】也可以利用 求解。）
. .
. .
. .
解法2 （图像法）
同理，, ,
,由 得
，同理得 ，
作出 图像（使尽量多的点落在图线上，以减小误
差。），如图2-3-14所示，求出图线斜率即得加速度。
即小车的加速度 ，负
号表示加速度方向与小车运动方向相反。
. .
【学会了吗│变式题】
2.(2024·陕西西安一中检测)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加
速度，电源频率，在纸带上打出的点中，选出第1个计数点 后，每隔4个
点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图2-3-18所示，、、、 是依次
排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到点的距离 、
、 ，由以上信息可以推知：
图2-3-18
（1）打下相邻两计数点的时间间隔 ______；
【解析】打点计时器打出的纸带每隔4个点取1个计数点，则打下相邻两计数点的时
间间隔为 。
（2）打点时物体的速度大小_____ ；
2.49
【解析】根据“平均速度法”可得 。
（3）物体的加速度大小为_ _____________（用、、和 表示）。
【解析】匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以 为增量
均匀增大，即，所以有, ,则
，可得物体的加速度大小 。
例8 (2024·河北保定一中月考)图2-3-19（a）为
自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当
人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个
设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇
门分别向左右平移，当人或物体与传感器的水
平距离大于设定值时，门将自动关闭。图（b）
为感应门的俯视图， 为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽
度为, 最大移动速度为 ，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度
匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为 ,不计门及门
框的厚度。试分析并解答以下问题。
题型3 用匀变速直线运动规律求解实际问题
（1）求门开启时做加速运动和减速运动的加速度大小；
【答案】
解法1 （解析法）
求门开启时做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小，应考虑与此过程相联系的物
理量——最大速率和最大位移。可利用求加速度的大小,得 。
解法2 （图像法）
图2-3-20
每扇门开启过程中的速度—时间图像如图2-3-20所示，设门全部
开启所用的时间为，由图可得,又 ,则所求
加速度大小 。
（2）若人以大小为的速度沿图中虚线 走向感应门，要求人到达门框时左、右门
同时各自移动 的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
【答案】
【解析】人做匀速运动的速度为,人到达门框时，感应门移动的距离为 ,分析知
此时门恰好达到最大速度（门做匀加速运动），所以，则门移动
距离的时间内，人走过的距离为,故设定的传感器水平感应距离应为 。
【学会了吗│变式题】
3.［教材第55页“复习与提高”B组第6题改编］(2024·浙江萧山一中期中)不停车电子
收费系统 是智能交通系统的服务功能之一，它特别适合在高速公路收费站使用。
若某车减速前的速度为，靠近通道站口时以大小为 的
加速度匀减速运动，通过通道站口时的速度为 ，然后立即以大小
为 的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
【答案】
【解析】该车进入站口前做匀减速直线运动
设距离收费站站口处开始制动，则
代入数据解得 。
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
【答案】
【解析】整个过程汽车经历匀减速和匀加速两个阶段，所用时间分别为和
减速阶段有，解得
加速阶段有,解得
则运动的总时间 。
（3）若该车通过人工收费通道，汽车以加速度匀减速到停下，花 拿卡后，又
以加速度 匀加速到原来的速度，对于汽车从开始减速到恢复原来的速度的过程，
汽车通过 通道比通过人工收费通道节约多长时间？
【答案】
【解析】若汽车通过人工收费通道，汽车以匀减速到停下所用时间
拿卡时间
以匀加速到原来的速度所用时间
则通过通道比通过人工收费通道节约时间 。
【解析】以速度的方向为正方向，则 ，
，， 。
例9 ［ 图像］(2024·南京师大附中、华中师大一附中等T8联考)2023年10月1日，
在杭州亚运会田径铁饼赛场上，两只电子机器狗来来回回运送铁饼，这是体育赛事
中的首次。已知工作人员将铁饼放在机器狗背部的卡槽中，机器狗从静止开始沿直
线奔跑恰好停到投掷点，其运动过程的 图像如图2-3-21所示。则下列说法正确
的是( )
题型4 创新图像描述匀变速直线运动
图2-3-21
A.机器狗在 的运动过程中做匀减速运动
B.机器狗奔跑过程中的最大速度为
C.机器狗在 运动过程中的加速度大小为
D.机器狗在奔跑过程中，地面对其产生滑动摩擦力的
作用
√
【解析】图示解析·巧妙寻关键
机器狗奔跑过程与人走路过程受力类似，与地面之间是静摩擦力的作用，故D错误。
图2-3-22
例10 ［ 图像］(2024·河北沧州质检)一质点做匀变速直线运
动，对应的（为位移、 为时间）图像如图2-3-22所示。则
内质点的速度变化量是( )
B
A. B. C. D.
【解析】由得 ，结合图像可知，质点
的加速度 （【指点迷津】解答图像类问题，推导出图线的解析式是关键，
位移关系式等号两边同时除以，即可得，则 图像的
斜率是。），则内质点的速度变化量是 ，故选B。
. .
【学会了吗│变式题】
图2-3-23
4.(2024·江西鹰潭模拟)利用图像法研究物理量之间的
关系是常用的一种分析方法。如图2-3-23所示为物体
做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、
分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下
列说法正确的是( )
C
A.甲图中可求出物体的加速度大小为
B.乙图中可求出物体的加速度大小为
C.丙图中可求出物体的加速度大小为
D.丁图中可求出物体在前 内的速度变化量大小为
【解析】根据匀变速直线运动的位移—时间关系有 （【方法总结】当不知
道运动图线斜率等所表示的物理意义时，可根据匀变速直线运动等相关公式进行推
导，找出横、纵轴所表示的物理量之间的关系。），结合甲图，可得
，所以 ，故A错误；根据匀变速直线运动的速度—
位移关系有，结合乙图可得 ，故B错误；根据匀变速直线运动的
位移—时间关系有，可得，结合丙图可得 ，
，所以，即加速度大小为 ，故C正
确； 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量，结合丁图可知
，故D错误。
. .
. .
. .
. .
类型1 基本的刹车类问题
例11 一辆汽车刹车前速度为，刹车时获得的加速度大小为 ，求：
（1）汽车开始刹车后内滑行的距离 ；
【答案】
微专题 刹车类问题的分析与求解
【解析】先求汽车从开始刹车到停下来所经历的时间 。
由题意知，初速度，末速度 ，以初速度方向为正方向
由及 得
说明汽车刹车后经过 停下来（【注意】需先求解汽车从开始减速到停下来所用
的时间。），因此汽车开始刹车后内的位移等于 内的位移，有以下两种解法。
解法1 根据位移公式得
。
解法2 根据 得
。
. .
（2）汽车从开始刹车到滑行 的距离所经历的时间；
【答案】
【解析】根据位移公式得 时
解得，
汽车总刹车时间，很显然， 不合题意，应舍去。
（3）汽车静止前内滑行的距离 。
【答案】
解法1 由知，汽车静止前最后 初的速度
。则最后 内的位移
。
解法2 把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程
（逆向思维法），则汽车以的加速度做初速度为零的匀加速运动，在第
内的位移大小即所求，故
。
. .
类型2 带有反应时间的刹车问题
图2-3-24
例12 ［教材第55页“复习与提高”B组第2题
改编］如图2-3-24所示，驾驶员驾车以
的速度在平直公路上匀速行驶，看
到前方 处有一障碍物后紧急刹车，恰好
（1）在驾驶员反应时间内汽车行驶的距离；
【答案】
【解析】 ，在驾驶员的反应时间内，汽车匀速运动，则驾驶
员反应时间内汽车行驶的距离为 。
未撞上障碍物，已知驾驶员从看到障碍物到开始刹车的反应时间为 ，刹车后汽
车做匀减速运动。求：
微专题 刹车类问题的分析与求解
（2）汽车刹车的加速度大小；
【答案】
【解析】汽车匀减速运动的位移为
汽车恰好未撞上障碍物，则汽车行驶到障碍物处的速度为0，由速度—位移公式得
代入数据解得汽车刹车的加速度大小为
。
（3）若驾驶员饮酒，反应时间变为 ，则汽车将以多大的速度撞击障碍物。
【答案】
【解析】若驾驶员饮酒，反应时间变为 ，在驾驶员的反应时间内，根据运
动学公式，可得汽车匀速运动的位移为
由题意可得汽车匀减速运动的位移为
由速度—位移公式得
代入数据解得汽车撞击障碍物的速度大小为
。
类型3 与信号灯结合的刹车问题
例13 （多选）汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 处
时，绿灯还有 熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的
图像可能是( )
BC
A. B. C. D.
【解析】图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，A、D选项中 图像与坐
标轴所围图形的面积均不等于，A、D错误；B中 图像与坐标轴所围图形的
面积可能等于，B正确；C中图像与坐标轴所围图形的面积正好等于 ，
C正确。
微专题 刹车类问题的分析与求解
类型4 刹车避撞问题
例14 (2024·福建福州第一中学月考)据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾
驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路
上以某一速度行驶时，司机低头看手机，相当于盲开 ，该车遇见紧急情况时，
紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是 。
（1）求该车正常行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；
【答案】;
【解析】汽车正常行驶的速度大小为
汽车刹车的最大加速度大小为
。
（2）若该车以 的速度在高速公路上行驶时，前
方处道路塌方，该司机因低头看手机， 后才发现危险，司机的反应时间为
，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
【答案】汽车会发生交通事故
【解析】
司机看手机时，汽车运动的位移为
反应时间内运动的位移为
若前方道路无阻碍，刹车后汽车运动的位移大小为
汽车前进的总距离为
所以汽车会发生交通事故。
谢谢大家
第二章 匀变速直线运动的研究
高中物理必修第一册人教版
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点1 匀变速直线运动的位移
1．位移在v－t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和__________包围的“面积”．如图所示，物体在0～t时间的位移大小等于________的面积．
时间轴
梯形
静止 一条________________的直线
匀速直线运动 一条__________的直线
时间
位移
平行于时间轴
倾斜
(1)初速度越大，运动时间越长，匀变速直线运动的位移一定越大吗？ 为什么？
(2)位移公式的推导过程中进行了近似处理，推导结果是否正确？为什么？
微思考
【答案】(1)不一定．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、运动时间三个因素有关，仅根据初速度和运动时间不能确定位移的大小．(2)正确．位移公式的推导过程中进行了合理的近似，并应用了极限思想，推导结果是正确的．
例1-1 如图2-3-3所示是一质点在时刻从某一点出发做直线运动的 图像。关
于该质点的运动，下列说法正确的是( )
C
图2-3-3
A.内的位移与 内的位移相同
B.内的加速度方向与 内的加速度方向相反
C. 末再次经过出发点
D. 末距出发点最远
基础过关
【解析】在 图像中，图线与时间轴所围图形的面积表示质点在该段时间内发生
的位移大小，图像在时间轴上方位移为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，
质点在内的位移与 内的位移大小相等、方向相反，因此位移不相同，
故A错误；质点在内沿负方向运动，在内沿正方向运动，在 内
沿负方向运动，根据图线与时间轴所围图形的面积大小可知， 末质点距出发点最
远，末回到出发点，故D错误，C正确；在 图像中，图线的斜率表示加速度，
可知质点在内的加速度与 内的加速度大小相等、方向相同，B错误。
例1-2 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 ，求：
（1）物体在 内的位移大小；
【答案】
【解析】由,, 得
。
（2）物体在第 内的位移大小；
【答案】
【解析】第末的速度（即第 初的速度）
故第 内的位移大小
。
（3）物体在第二个 内的位移大小。
【答案】
【解析】第末的速度 ,这也是物体在第二
个 内的初速度
故物体在第二个 内的位移大小
。
知识点2 匀变速直线运动的速度与位移的关系
2ax
v0＋at
2ax
微思考
【答案】x可以为负，x、a可以同时为负，因为负号代表的是方向．
例2-3 ［教材第43页“ 例题1”改编］某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，
已知某型号的飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为 ，当飞机的速度
达到 时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态。
（1）若要求该飞机滑行 后起飞，弹射系统必须使飞机至少具有多大的初速度
【答案】
【解析】设弹射系统使飞机具有的初速度至少为，由公式 ，可得
。
基础过关
（2）若该舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该航母跑
道至少为多长
【答案】
【解析】如果没有弹射系统，飞机就要从静止开始加速，做匀加速直线运动，由公
式，得，即该航母跑道至少长为 。
知识点3 匀变速直线运动的重要推论
例3-4 (2024·江苏泰州质检)一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔
内，通过的位移分别是和，每一个时间间隔为 ，求物体的初速度大小、
末速度大小及加速度大小。
【答案】; ;
基础过关
解法1 （基本公式法）
画出物体的运动简图如图2-3-8所示
图2-3-8
由位移公式得
将,, 代入以上三式，解得
加速度大小,初速度大小,末速度大小 。
解法2 （平均速度法）
连续两段相等时间 内的平均速度分别为
,
且,,由于是、的中间时刻，则 ，三式联立解得
初速度大小,末速度大小 ,加速度大小
。
解法3 （推论法）
由 可得加速度大小
又
联立解得初速度大小,末速度大小 。
例3-5 ［教材第55页“复习与提高”B组第5题改编］实验证实：四个水球就能够挡住
子弹！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，如图2-3-9所示，实验中将完全相
同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，
则( )
A
图2-3-9
A.子弹穿过每个水球的时间之比为
B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C.子弹穿过每个水球时速度变化量相同
D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为
【解析】将子弹穿过四个水球的过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动过程，
则根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移所用的时间之比为
，可知子弹通过四个水球所用时间之比为
，故A正确；水球尺寸都相同，子弹通过每个水球
时间不等，由平均速度 可知，子弹在每个水球中运动的平均速度不同，故B错
误；，子弹穿过水球的过程中 不变，但通过每个水球的时间不等，所以速
度变化量不等，故C错误；根据初速度为零的匀加速直线运动推论，通过连续相等的
位移末速度之比为 ，所以子弹依次进入四个水球的初速度之比为
，故D错误。
例6 (2024·湖北华中师大一附中月考)如图2-3-10，已知、、、 为同一直线上的
四点,、间的距离为,、间的距离为。一物体自 点由静止出发,沿此直线做匀
加速直线运动,依次经过、、三点。已知物体通过段与 段所用时间相等,求
、 间的距离。
图2-3-10
【答案】
题型1 应用匀变速直线运动规律求解问题
图2-3-11
解法1 （基本公式法）
设物体的加速度为,到达点的速度为，通过段和 段所用
的时间均为 ,则有
①
②
联立①②式得
③, ④
设、间的距离为,则有 ⑤
联立③④⑤式得 。
解法2 （推论法）
由得 ①
由得 ②
对段有 ③
又 ④
由①②③④式可得 。
解法3 （ 图像法）
由于物体从点开始做初速度为零的匀加速直线运动，其运动的 图像是一条过
原点的直线，所以利用图线与坐标轴围成的面积表示位移求解更简便。
设物体经过、、点的时刻分别为、、，则有, ,物体
运动的图像如图2-3-11所示，则三角形的面积为、间的距离 ,三角形
的面积为、间的距离,三角形的面积为、间的距离 ，
由于上述三角形相似，由面积比等于相似比的平方得 ,
,联立解得、间距离为 。
【学会了吗│变式题】
1.如图2-3-12所示，一辆汽车（可看作质点）做匀
减速直线运动，先后经过、、 三点，已知
、间的距离为，、 间的距离为
，汽车从运动到的时间为 。
①汽车经过点时的速度为 ；
【答案】
【解析】汽车经过点时的速度为，设经过点时的速度为 ，加速度
大小为
对由到的过程有
对由到的过程有
联立并代入数据解得 。
②汽车经过点后继续行驶 停下；
【答案】
【解析】汽车经过点后继续行驶停下，设经过点时的速度为 ,加速度
大小为 ,则由匀变速直线运动规律有
，
联立并代入数据解得 。
③汽车从运动到的时间为 。
请在上述三个条件中任选一个，补充在题干中，计算该辆汽车的加速度的大小。
【答案】
【解析】汽车从运动到的时间为，设经过点时的速度为 ，加速度大
小为 ,则由匀变速直线运动规律有
，
联立并代入数据解得 。
例7 (2024·天津五校联考)在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器
记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为 ，如图2-3-13为小车带动
的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、
1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离，如图2-3-
13所示。
图2-3-13
题型2 应用匀变速直线运动规律处理纸带问题
（1）分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，求打计数点3时，小车的速
度大小。
【答案】小车做匀减速直线运动
【解析】因为电源频率为，所以打点的周期 ,相邻计数点间的时
间间隔为 。
由题图可得相邻计数点间的位移分别为,, ,
, 。
所以相邻计数点间的位移之差为 ,
,, 。
在误差允许范围内，可近似认为 ，即连续相等时间内的
位移差相等（【点关键】匀变速直线运动的判别方式。）且为负值，所以小车做匀
减速直线运动。
由匀变速直线运动规律可得
。
. .
. .
（2）求小车的加速度（保留两位有效数字）。
【答案】 ，负号表示加速度方向与小车运动方向相反
解法1 （公式法）
，负号表示加速度方向与小车运动方向
相反。（【拓思维】也可以利用 求解。）
. .
. .
. .
解法2 （图像法）
同理，, ,
,由 得
，同理得 ，
作出 图像（使尽量多的点落在图线上，以减小误
差。），如图2-3-14所示，求出图线斜率即得加速度。
即小车的加速度 ，负
号表示加速度方向与小车运动方向相反。
. .
【学会了吗│变式题】
2.(2024·陕西西安一中检测)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加
速度，电源频率，在纸带上打出的点中，选出第1个计数点 后，每隔4个
点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图2-3-18所示，、、、 是依次
排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到点的距离 、
、 ，由以上信息可以推知：
图2-3-18
（1）打下相邻两计数点的时间间隔 ______；
【解析】打点计时器打出的纸带每隔4个点取1个计数点，则打下相邻两计数点的时
间间隔为 。
（2）打点时物体的速度大小_____ ；
2.49
【解析】根据“平均速度法”可得 。
（3）物体的加速度大小为_ _____________（用、、和 表示）。
【解析】匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以 为增量
均匀增大，即，所以有, ,则
，可得物体的加速度大小 。
例8 (2024·河北保定一中月考)图2-3-19（a）为
自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当
人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个
设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇
门分别向左右平移，当人或物体与传感器的水
平距离大于设定值时，门将自动关闭。图（b）
为感应门的俯视图， 为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽
度为, 最大移动速度为 ，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度
匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为 ,不计门及门
框的厚度。试分析并解答以下问题。
题型3 用匀变速直线运动规律求解实际问题
（1）求门开启时做加速运动和减速运动的加速度大小；
【答案】
解法1 （解析法）
求门开启时做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小，应考虑与此过程相联系的物
理量——最大速率和最大位移。可利用求加速度的大小,得 。
解法2 （图像法）
图2-3-20
每扇门开启过程中的速度—时间图像如图2-3-20所示，设门全部
开启所用的时间为，由图可得,又 ,则所求
加速度大小 。
（2）若人以大小为的速度沿图中虚线 走向感应门，要求人到达门框时左、右门
同时各自移动 的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
【答案】
【解析】人做匀速运动的速度为,人到达门框时，感应门移动的距离为 ,分析知
此时门恰好达到最大速度（门做匀加速运动），所以，则门移动
距离的时间内，人走过的距离为,故设定的传感器水平感应距离应为 。
【学会了吗│变式题】
3.［教材第55页“复习与提高”B组第6题改编］(2024·浙江萧山一中期中)不停车电子
收费系统 是智能交通系统的服务功能之一，它特别适合在高速公路收费站使用。
若某车减速前的速度为，靠近通道站口时以大小为 的
加速度匀减速运动，通过通道站口时的速度为 ，然后立即以大小
为 的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。
（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
【答案】
【解析】该车进入站口前做匀减速直线运动
设距离收费站站口处开始制动，则
代入数据解得 。
（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
【答案】
【解析】整个过程汽车经历匀减速和匀加速两个阶段，所用时间分别为和
减速阶段有，解得
加速阶段有,解得
则运动的总时间 。
（3）若该车通过人工收费通道，汽车以加速度匀减速到停下，花 拿卡后，又
以加速度 匀加速到原来的速度，对于汽车从开始减速到恢复原来的速度的过程，
汽车通过 通道比通过人工收费通道节约多长时间？
【答案】
【解析】若汽车通过人工收费通道，汽车以匀减速到停下所用时间
拿卡时间
以匀加速到原来的速度所用时间
则通过通道比通过人工收费通道节约时间 。
【解析】以速度的方向为正方向，则 ，
，， 。
例9 ［ 图像］(2024·南京师大附中、华中师大一附中等T8联考)2023年10月1日，
在杭州亚运会田径铁饼赛场上，两只电子机器狗来来回回运送铁饼，这是体育赛事
中的首次。已知工作人员将铁饼放在机器狗背部的卡槽中，机器狗从静止开始沿直
线奔跑恰好停到投掷点，其运动过程的 图像如图2-3-21所示。则下列说法正确
的是( )
题型4 创新图像描述匀变速直线运动
图2-3-21
A.机器狗在 的运动过程中做匀减速运动
B.机器狗奔跑过程中的最大速度为
C.机器狗在 运动过程中的加速度大小为
D.机器狗在奔跑过程中，地面对其产生滑动摩擦力的
作用
√
【解析】图示解析·巧妙寻关键
机器狗奔跑过程与人走路过程受力类似，与地面之间是静摩擦力的作用，故D错误。
图2-3-22
例10 ［ 图像］(2024·河北沧州质检)一质点做匀变速直线运
动，对应的（为位移、 为时间）图像如图2-3-22所示。则
内质点的速度变化量是( )
B
A. B. C. D.
【解析】由得 ，结合图像可知，质点
的加速度 （【指点迷津】解答图像类问题，推导出图线的解析式是关键，
位移关系式等号两边同时除以，即可得，则 图像的
斜率是。），则内质点的速度变化量是 ，故选B。
. .
【学会了吗│变式题】
图2-3-23
4.(2024·江西鹰潭模拟)利用图像法研究物理量之间的
关系是常用的一种分析方法。如图2-3-23所示为物体
做直线运动时各物理量之间的关系图像（、、、
分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下
列说法正确的是( )
C
A.甲图中可求出物体的加速度大小为
B.乙图中可求出物体的加速度大小为
C.丙图中可求出物体的加速度大小为
D.丁图中可求出物体在前 内的速度变化量大小为
【解析】根据匀变速直线运动的位移—时间关系有 （【方法总结】当不知
道运动图线斜率等所表示的物理意义时，可根据匀变速直线运动等相关公式进行推
导，找出横、纵轴所表示的物理量之间的关系。），结合甲图，可得
，所以 ，故A错误；根据匀变速直线运动的速度—
位移关系有，结合乙图可得 ，故B错误；根据匀变速直线运动的
位移—时间关系有，可得，结合丙图可得 ，
，所以，即加速度大小为 ，故C正
确； 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量，结合丁图可知
，故D错误。
. .
. .
. .
. .
类型1 基本的刹车类问题
例11 一辆汽车刹车前速度为，刹车时获得的加速度大小为 ，求：
（1）汽车开始刹车后内滑行的距离 ；
【答案】
微专题 刹车类问题的分析与求解
【解析】先求汽车从开始刹车到停下来所经历的时间 。
由题意知，初速度，末速度 ，以初速度方向为正方向
由及 得
说明汽车刹车后经过 停下来（【注意】需先求解汽车从开始减速到停下来所用
的时间。），因此汽车开始刹车后内的位移等于 内的位移，有以下两种解法。
解法1 根据位移公式得
。
解法2 根据 得
。
. .
（2）汽车从开始刹车到滑行 的距离所经历的时间；
【答案】
【解析】根据位移公式得 时
解得，
汽车总刹车时间，很显然， 不合题意，应舍去。
（3）汽车静止前内滑行的距离 。
【答案】
解法1 由知，汽车静止前最后 初的速度
。则最后 内的位移
。
解法2 把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程
（逆向思维法），则汽车以的加速度做初速度为零的匀加速运动，在第
内的位移大小即所求，故
。
. .
类型2 带有反应时间的刹车问题
图2-3-24
例12 ［教材第55页“复习与提高”B组第2题
改编］如图2-3-24所示，驾驶员驾车以
的速度在平直公路上匀速行驶，看
到前方 处有一障碍物后紧急刹车，恰好
（1）在驾驶员反应时间内汽车行驶的距离；
【答案】
【解析】 ，在驾驶员的反应时间内，汽车匀速运动，则驾驶
员反应时间内汽车行驶的距离为 。
未撞上障碍物，已知驾驶员从看到障碍物到开始刹车的反应时间为 ，刹车后汽
车做匀减速运动。求：
微专题 刹车类问题的分析与求解
（2）汽车刹车的加速度大小；
【答案】
【解析】汽车匀减速运动的位移为
汽车恰好未撞上障碍物，则汽车行驶到障碍物处的速度为0，由速度—位移公式得
代入数据解得汽车刹车的加速度大小为
。
（3）若驾驶员饮酒，反应时间变为 ，则汽车将以多大的速度撞击障碍物。
【答案】
【解析】若驾驶员饮酒，反应时间变为 ，在驾驶员的反应时间内，根据运
动学公式，可得汽车匀速运动的位移为
由题意可得汽车匀减速运动的位移为
由速度—位移公式得
代入数据解得汽车撞击障碍物的速度大小为
。
类型3 与信号灯结合的刹车问题
例13 （多选）汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 处
时，绿灯还有 熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的
图像可能是( )
BC
A. B. C. D.
【解析】图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，A、D选项中 图像与坐
标轴所围图形的面积均不等于，A、D错误；B中 图像与坐标轴所围图形的
面积可能等于，B正确；C中图像与坐标轴所围图形的面积正好等于 ，
C正确。
微专题 刹车类问题的分析与求解
类型4 刹车避撞问题
例14 (2024·福建福州第一中学月考)据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾
驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路
上以某一速度行驶时，司机低头看手机，相当于盲开 ，该车遇见紧急情况时，
紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是 。
（1）求该车正常行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；
【答案】;
【解析】汽车正常行驶的速度大小为
汽车刹车的最大加速度大小为
。
（2）若该车以 的速度在高速公路上行驶时，前
方处道路塌方，该司机因低头看手机， 后才发现危险，司机的反应时间为
，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
【答案】汽车会发生交通事故
【解析】
司机看手机时，汽车运动的位移为
反应时间内运动的位移为
若前方道路无阻碍，刹车后汽车运动的位移大小为
汽车前进的总距离为
所以汽车会发生交通事故。
谢谢大家