第4节 力的合成和分解 课件 (共74张PPT) 高中物理必修第一册人教版

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第三章 相互作用——力
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第4节 力的合成和分解
知识点1 合力与分力
1．共点力：作用在物体的__________或者作用线的延长线___________的一组力．
2．合力与分力：当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的____________相同，那么这个力就叫做那几个力的________，原来的几个力叫做这个力的________．
同一点　
交于一点 　
作用效果　
合力　
分力　
基础过关
例1-1 （多选）关于、及它们的合力 ,下列说法正确的是( )
AC
A.单独作用时一定与、 共同作用时产生的效果相同
B.、 一定是同种性质的力
C.、 一定是同一个物体受到的力
D.、与 是物体同时受到的三个力
【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。
合力是对原来几个分力的等效替代，两分力可以是不同性质的力，分析物体的受力
时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。
1．合力与分力的“三性”
2．合力与分力的大小关系
3．求共点力合力的常用方法
(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
(2)计算法
①两分力共线时
F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见的特殊情况.
知识点2 力的合成和分解
1．力的合成定义：求________________的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出______________的合力，再求出这个合力与___________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
几个力的合力 　
邻边　
对角线　
任意两个力　
第三个力 　
知识点2 力的合成和分解
4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的__________，与力F共点的平行四边形的两个________，就表示力F的两个分力F1和F2．
5．力的分解依据：一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力．
对角线　
邻边　
无数 　
例2-2 如图3-4-4所示，把光滑斜面上的物体所受的重力分解为、 两个力。图
中 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
D
A. 是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到、、、 共四个力的作用
C. 是物体对斜面的压力
D.、、这三个力的作用效果与、 这两个力的作用效
果相同
图3-4-4
基础过关
【解析】 是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物
体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力和支持力两个力的作用，、 是
重力的分力，故选项B错误； 是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物
体压紧斜面，的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同， 的受力
物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力的作
用效果相同，故选项D正确。
知识点3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
知识点4 矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守________________或________________的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照____________运算的物理量．
平行四边形定则　
矢量三角形定则 　
算术法则 　
基础过关
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律
二、实验原理
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．
3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．
四、实验步骤
1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，重复实验两次．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．
六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧与外壳之间、指针与外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
七、注意事项
1．结点O
(1)定位O点时要力求准确．
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向．
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同．
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
图3-4-6
例4-3 如图3-4-6所示，有五个力作用于同一点 ，表示这五个力的
有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知
，则这五个力的合力大小为多少？
【答案】
基础过关
【解析】本题考查矢量运算的基本方法，明确矢量合成的平行四边形定则是解答的
关键。
解法1 （利用平行四边形定则）
图3-4-7
如图3-4-7所示，由几何关系和平行四边形定则可得，与 的合力等
于，与的合力等于，这五个力的合力等于 ，已知
，所以合力的大小为 。
解法2 （利用三角形定则）
图3-4-8
将力、平移到与、与 的尾端之间，如图3-4-8所示。
、的合力等于，、的合力等于 ，这五个力的合力大小
为 。
知识点5 分力的大小关系
1．对力的分解的理解
(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．
(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．
2．力分解时有解、无解的讨论
力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：
例5-4 关于共点力的合成，下列说法正确的是( )
C
A.两个分力的合力一定比分力大
B.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
C.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小
D.现有三个力，大小分别为、、，这三个力的合力最小值为
【解析】两分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中
一个分力，A错误；两分力的合力大小为 ，分力大小一
定，夹角 越大，合力越小，两个分力方向相反时，较小的分力增大（增大后的值
小于较大的分力），合力减小，C正确,B错误；、和 的力可以构成闭合三
角形，三个力的合力最小为0，D错误。
基础过关
图3-4-10
例5-5 ［教材第80页“复习与提高”A组第4题改编］(2024·湖南岳
阳期末，多选)图3-4-10甲中，一个人单独用力 提一桶水，水桶
保持静止；图乙中，两个人分别用力、 共同提这桶水，水
桶也保持静止。则( )
AC
A.、的大小有可能比大 B.、的大小一定比 小
C.、之间的张角越小越省力 D.的大小一定等于、 的大小之和
【解析】由于两次的效果相同，可知、的合力等于,根据平行四边形定则可知，
可能比、都大，也可能比、都小，还可能等于或等于 ，故A正确，B错误；
由于、的合力一定，根据平行四边形定则可知，、 之间的张角越小越省力，
故C正确；是、的合力，大小不一定等于、 的大小之和，故D错误。
1．按力的作用效果分解
具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须清楚力的作用效果．知道力的效果，也就明确了力的方向，而确定了各个力的方向后，分解力将是唯一的．按实际效果分解的一般思路：
2．力的正交分解法
定义 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法
坐标轴的选取原则 坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零
适用情况 比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况
优点 (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解
(3)分解多力时，可将矢量运算化为三角函数和代数运算
知识点6 力的分解中定解条件的讨论
　按实际效果分解的几个实例
例6-6 （多选）把一个已知力分解，要求其中一个分力跟成 角，而大小未
知；另一个分力，但方向未知，则 的大小可能是( )
AD
A. B. C. D.
基础过关
【解析】，由图3-4-12可知， 的大小有两个可能值
图3-4-12
在中，
在 中
由对称性可知，
则
。
【学会了吗│变式题】
1.把一个力分解为两个力和，已知合力为， 与合力的方向的夹角为
，如图所示，若取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则
的取值范围是多少？
图3-4-13
【答案】
【解析】如图所示，以合力的“箭头”最前端为圆心、以
的大小为半径画圆弧与 所在射线相交，分别得到如
下几种情况：
（1）当时，圆弧与 所在射线没有交点，无解。
（2）当时，圆弧与所在射线相切，有唯一交点，且此时 最小，可得
。
（3）当时，圆弧与所在射线有两个交点、 ，即有两个解，可
见的某一数值对应着 所在射线的两个不同的数值。
（4）当时，圆弧与 所在射线有两个交点，但此时只有一个解。
（5）当时，圆弧与 所在射线只有一个交点，只有唯一解。
由以上讨论可知，的取值范围为 。
题型1 探究两个互成角度的力的合成规律的实验及其创新方案
图3-4-14
例7 某探究小组探究两个互成角度的力的合成规
律，将画有坐标轴横轴为轴，纵轴为 轴，最小
刻度表示 的纸贴在水平桌面上，如图3-4-14
甲所示。将橡皮筋的一端固定在轴上的 点
（位于图示部分之外），另一端位于轴上的
点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只弹簧测力计将橡皮筋的端沿轴从点拉至坐标原点，此时拉力 的
大小可由弹簧测力计的示数读出。弹簧测力计的示数如图乙所示，的大小为____ 。
4.0
【解析】由弹簧测力计的读数规则可知，读数为 。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋端回到 点；现使用两个弹簧测力计同时拉橡皮
筋，再次将端拉至 点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，
由弹簧测力计的示数读出两个拉力的大小分别为和 。
①用长度的线段表示的力，以点为作用点，在图甲中画出力、 的图示，
然后按平行四边形定则画出它们的合力 ;
【答案】、和 ; 如图3-4-15所示
图3-4-15
【解析】利用平行四边形定则作图，如图3-4-15所示；
②的大小为____，与拉力 的夹角的正切值为_____。
若与拉力 的大小及方向的偏差均在实验允许的误差范围之内，则该实验验证了
力的平行四边形定则。
4.0
0.05
【解析】由图3-4-15可知，若从的顶点向轴和 轴分别作垂线，顶点
的横坐标对应长度为，顶点的纵坐标对应长度为，则可得出与拉力
的夹角的正切值为0.05。
【学会了吗│变式题】
2.某实验小组用弹簧测力计和量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图3-
4-16所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定
于量角器所在圆的圆心的正上方 处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 点处，记下弹
簧测力计的示数 ；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达
处，此时绳套1沿 方向，绳套2沿 方向，记下弹簧测力计的示数 ；
③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力 ____;
④比较____，若在误差允许范围内相等，即可初步验证;
⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
图3-4-16
回答下列问题：
（1）将上述实验步骤补充完整；
【答案】③ ④和
【解析】根据力的平行四边形定则计算绳套1
的拉力，比较和 ，若在误差允许范围内两者相等，则可初
步验证。
（2）将绳套1由 方向缓慢转动到 方向，同时绳套2由 方向缓慢转动到
方向，此过程中保持橡皮筋的结点在 处不动，保持绳套1和绳套2所在方向的
夹角为 不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是___（填选项前
的序号）。
A
A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大
【解析】两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据力的平行四边形定则画出如
图所示的示意图。
根据示意图可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。
例8 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图 3-4-17 所示。如果钢丝绳
与地面的夹角均为 ，每条钢丝绳的拉力都是 ，试用作图法和计算法分别求
出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
图3-4-17
【答案】 ，方向竖直向下
题型2 力的合成问题的求解
图3-4-18
解法1 （作图法）
如图3-4-18甲所示,自点引两条有向线段和 ，相互间
夹角为 ，设单位长度代表，则和 的长度都
是3个单位长度，作出平行四边形，其对角线 就表
示两个拉力、的合力。量得 长为5.2个单位长度，
解法2 （计算法）
作出力的平行四边形如图乙所示，由于两个力、 大小相等，故作出的平行四边
形是一个菱形。由几何关系易得合力 ，方向竖直
向下。
故合力。用量角器量得 ，所以合力方
向竖直向下。
例9 在同一平面内共点的四个力、、、的大小依次为、、 和
，方向如图3-4-19所示，求它们的合力。
图3-4-19
【答案】 ，方向斜向右上方，与的夹角为
【解析】如图3-4-20所示,建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出
轴和轴上的合力和 ，有
图3-4-20 图3-4-21如图3-4-21所示，合力
，即合力方向与的夹角为 ，斜向右上方。
【学会了吗│变式题】
3.力,方向向东，力 ，方向向北，试应用作图法和计算法求这两个力
的合力的大小和方向。
【答案】，方向为北偏东
解法1 （作图法）
①用长的线段代表的力，作出表示的线段长,表示 的线段长
,并标明方向，如图所示；
②以和 为邻边作平行四边形，并作出两邻边所夹的对角线；
③用刻度尺量出表示合力的对角线的长度为,所以合力大小 ;
④用量角器量得与的夹角 ，即合力方向为北偏东 。
解法2（计算法）
分别作出、的示意图，如图所示，并作出以和 为邻边的平行
四边形及其对角线
在直角三角形中,设合力与 的夹
角为 ，则，解得 ，即合力方向为北偏东 。
例10 ［教材第79页“练习与应用”第5题改编］(2024·陕西西安西工大附中期末)如图3
-4-24所示，质量为 的光滑小球，在竖直挡板的作用下静止在斜面上。若将竖直挡
板缓缓转动，到与斜面垂直位置时，挡板和斜面受到的压力如何变化？
【答案】都变小
题型3 根据力的作用效果分解力
图3-4-25
解法1 （1）设斜面倾角为 ，如图3-4-25所示，当挡板
在竖直位置时，根据小球的重力 产生的两个效果，可
将分解为：①使小球压紧挡板的力 ;②使小球压紧斜
面的力。由数学知识可得 ， 。
图3-4-26
（2）当挡板转至与斜面垂直位置时，如图3-4-26所示，重
力产生的效果与（1）中效果相同，只不过 的方向
变为沿斜面向下，由数学知识可得 ,
。
（3）结论：由于 , ,故, ，即挡板和斜面受
到的压力都变小。
图3-4-27
解法2 （图解法）如图3-4-27所示，可知 ；
，因此结论是挡板和斜面受到的压力都变小。
【学会了吗│变式题】
4.［教材第80页“复习与提高”A组第5题改编］(2024·天津市部分区期末，多选)生活
中经常用刀来劈开物体。图3-4-28中是刀刃的横截面， 是作用在刀背上的力，
、 是对物体产生的侧向推力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的
夹角为 。则下列说法正确的是( )
BC
图3-4-28
A.一定， 越大，对物体产生的侧向推力就越大
B.一定， 越小，对物体产生的侧向推力就越大
C. 一定， 越大，对物体产生的侧向推力就越大
D. 一定， 越小，对物体产生的侧向推力就越大
【解析】对进行分解如图所示，由几何关系可知，故一定，
越大，对物体产生的侧向推力就越小；一定， 越小，对物体产生的侧向推力就
越大。 一定，越大，对物体产生的侧向推力就越大； 一定， 越小，对物体产
生的侧向推力就越小。故B、C正确。
类型1 合力一定，其中一个分力的方向一定
图3-4-29
例11 ［教材第81页“复习与提高”B组第5题改编］(2024·辽宁葫芦
岛期末)如图3-4-29所示，重力为的小球用轻绳悬于点，用力
拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向 角不变，当 与竖直方向
的夹角为 时最小，则 、 的值分别为( )
B
A. ， B. ， C. ， D. ，
图3-4-30
【解析】小球重力不变，则力 和轻绳的拉力的合力不变，轻
绳偏离竖直方向的角度不变，则绳 拉力的方向不变，通过
作图（如图3-4-30所示），可知当力与绳垂直时，力 最
小，故 ， ，B正确。
微专题1 力的分解中两类最小值问题
【学会了吗│变式题】
图3-4-31
5.将两个质量均为的小球、 用细线相连后，再用细线悬挂于
点，如图3-4-31所示。用力拉小球 ，使两个小球都处于静止
状态，且细线与竖直方向的夹角保持 不变，则 的最
小值为( )
B
A. B. C. D.
【解析】将、看成一个整体，受力分析可知，当力与垂直时 最小，可知此
时 ，B正确。
类型2 合力方向一定，其中一个分力恒定不变
图3-4-32
例12 如图3-4-32所示，一物块在光滑水平面上仅受一恒力 作用，
现要使该物块所受合力沿直线 方向，应该再加上另一个力的作用，
则加上去的这个力的最小值为( )
A. B. C. D.
图3-4-33
【解析】要使物块所受合力沿方向，当加上的这个力与 方
向垂直时有最小值，如图3-4-33所示，故 ，B正确。
B
微专题1 力的分解中两类最小值问题
【学会了吗│变式题】
图3-4-34
6.如图3-4-34所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船,使小
船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为 ，方向与航向夹角
为 ，乙的拉力大小为，方向与航向夹角为 ，要保
持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为
( )
C
A.与垂直，大小为 B.与垂直，大小为
C.与河岸垂直，大小约为 D.与河岸垂直，大小为
【解析】如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为图
中的，要保持小船在河流正中间沿虚线方向直线行驶，与 的合
力必沿河流正中间虚线方向，可知当与河岸垂直时 的值最小，
由图可知， ，C正确。
微专题2 力的分解在轻杆、轻绳模型中的应用
例13 如图3-4-35甲所示，细绳跨过固定在水平轻杆 右端的定滑轮挂住一个质
量为的物体， ；如图乙所示，轻杆 一端用铰链固定在竖直墙上，
另一端通过细绳拉住，与水平方向成 角，在轻杆的点上用细绳 拉住
一个质量为的物体，重力加速度为 ,则下列说法正确的是( )
D
图3-4-35
A.图甲中对滑轮的作用力为
B.图乙中受到绳的作用力为
C.细绳段的拉力与细绳 段的拉力
之比为
D.细绳段的拉力与细绳 段的拉力
之比为
微专题1 力的分解中两类最小值问题
【解析】在图甲中，两段绳的拉力都是，互成 角，因此合力的大小是 ，
故对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成 角斜向右上方），A项
错误；在图乙中杆受到绳的作用力为 ,B项错误；在图乙中
，得，解得 ,C项错误，D项正确。
图3-4-36
变式 ［变情境·活绳结变为死绳结］若将图3-4-35甲中的轻杆
左端固定在墙上，右端通过细绳与墙连接，通过细绳 连接
质量为的物体，如图3-4-36所示，则轻杆和细绳 的受力
有何特点？求它们的合力。
【答案】见解析
【解析】轻杆所受的力不一定沿杆，细绳上的力一定沿着绳收缩
的方向。轻杆和细绳 上的力的合力与物体的重力等大反向，
即合力大小为 ，方向竖直向上。
【学会了吗│变式题】
图3-4-37
7.如图3-4-37所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为 ，设此
时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 的方向水平向后，且大腿
骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么此时脚掌所受地面竖
直向上的弹力约为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小均为 ，则它们之间
的夹角为 ， 即为它们的合力的大小，由平行四边形定则可知，合力
和分力的关系如图所示，由图可知
，则 ，脚掌对地面竖直向下的压力约为
，由牛顿第三定律可知C选项正确。
谢谢大家