课题：解直角三角形应用（3）
教学目标：
1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
3、学会分析问题．体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。
重点：用三角函数有关知识解决方位角问题
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线
二、探索新知、分类应用
例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 ( http: / / www.21cnjy.com )65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，这时，当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)
例2 如图， 一艘船以40 km/h 的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度向正东航行， 在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行1 h到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上. 已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？
三、巩固练习
1、上午10点整，一渔轮在小 ( http: / / www.21cnjy.com )岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
2、如图6-32，海岛A的周围8海里内 ( http: / / www.21cnjy.com )有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
3、如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S
在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，
在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，
此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距
离是多少海里（不作近似计算）.
4、小亮在西湖划船游玩（如图），小船从 ( http: / / www.21cnjy.com )P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.从B处沿北偏西37°的方向上划回P处，这时小亮一共划了多少米（精确到1米）？
四、总结消化、整理笔记
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．
2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．
3．得到数学问题的答案．
4．得到实际问题的答案．
四、书写作业、巩固提高
作业：P129练习 A 1、2课题：解直角三角形应用（2）
教学目标：
1、使学生了解什么是仰角和俯角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．
3、锐角三角函数解直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力注意数形结合，注意体现数与形之间的联系．分析问题，提高分析问题的能力，体会成功的喜悦．
重点：用三角函数有关知识解决观测问题
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
（三种，重叠、向上和向下）
结合示意图给出仰角和俯角的概念
二、探索新知、分类应用
例1 如图，在离上海东 ( http: / / www.21cnjy.com )方明珠塔底部1000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1 m）.
分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，
求对边利用该角的正切即可.
例2、热气球的探测器显示，从热气球看一 ( http: / / www.21cnjy.com )栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
老师分析：
1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。
2、在中，，.所以可以利用解直角三角
形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
三、提高练习
1、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
2、 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观
察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，
求旗杆的高度（精确到0.1m）
3、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别
为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，
点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．
4.目前世界上最高的电视塔是广州新电视 ( http: / / www.21cnjy.com )塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD（精确到1米）
四、总结消化、整理笔记
小结：谈谈本节课你的收获是什么？
五、书写作业、巩固提高
作业：P126练习 P129 A 4、5课题：解直角三角形应用（1）
教学目标：
1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
3、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：实际问题转化成数学模型
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习引入】
1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
二、探索新知、分类应用
1、某探险者某天到达如图所示的点A 处时， ( http: / / www.21cnjy.com )他准备估算出离他的目的地——海拔为3500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？
例：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子
引导学生先把实际问题转化成数学模型
然后分析提出的问题是数学模型中的什么量
在这个数学模型中可用学到的什么知识来求
未知量？
几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
三、练习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，
且△ABD是等边三角形。若AB=2，
求△ABC的周长。（结果保留根号）
2、如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆 ( http: / / www.21cnjy.com )底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米, ).
3、如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板
（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，
若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，
则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
四、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
五、书写作业、巩固提高
作业：P126练习 P129 A 3、
