湘教版数学九年级上册（新） 复习教案：第4章《锐角三角函数》

锐角三角函数
课题：小结与复习
教学目标：
1、使学生对本章知识有一个全面，系统的认识。
2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。
3、培养学生归纳总结的能力。
教学难点：知识的记忆和应用方法。
教学重点：知识的归类整理。
教学过程
基础知识
本章我们学习的主要内容：
1. 在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切定义。
在Rt△ABC中，一个锐角为α，则
sinα= ，cosα= ，tanα= 。
应该注意的几个问题:
sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
sinA、 cosA 、tanA的大小与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值
3、解直角三角形及其应用
二、举例
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA= ,tanA= .
2、在Rt ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b若sinA :sinB = 2 :3，a:b的值是 .
3、在△ABC中,若sinA= ，tanB=，则∠C= .
4、在 ABC中∠A≠ ∠ B，∠C=90°则下列结论正确的是（ ）
(1).sinA>sinB (2).sin A+sin B=1 (3).sinA=sinB
(4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍.
A. (1)(3) B. (2) C. (2)(4) D. (1)(2)(3)
5、如果√cosA-0.5+|√3tanB-3|=0，那么 ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
6.如图，在△ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°，D是AC的中点，
那么sin∠DBC= .
7、在△ABC中，∠C=90°
(1)已知BC=√3 ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___
(2)已知∠B=45°，BC=2,则AB=____ ,AC=____, ∠A=___
8．在Rt △ABC 中， ∠C= 90 ， BC=10，AB=12．分别求∠A ， ∠B 的正弦，余弦和正切的值．
9、已知如图，在△ABC中∠B = 45°, ∠C = 60°，
AB = 8 ，求AC的长。
10、如图示，△ABC中，∠A=30°，AB=8 ，
AC= 6 ,求△ABC的面积S及
A到BC边的距离d.
11、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，
(1)AC与BD相等吗？说明理由；
(2)若sinC＝，BC=12，求AD的长。
12. 如图，甲、乙两楼相距30m, 甲楼高40m,
自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，
乙楼有多高？（结果精确到1m）
13.下图是岳阳楼，在30米高的岳阳楼顶P处，
利用测角仪测得正前方商店A点的俯角为60°，
又测得其正前方的海源宾馆B点的俯角为30°．
求商店与宾馆之间的距离AB（结果保留根号）．
14、如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，
天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45° ，
在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方 ( http: / / www.21cnjy.com )便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。（1）若将坡道倾斜角改建为30°(∠CAO=30°)，那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？
（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除
建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为多少度(精确到1度)？
课外作业：P135 A B