必修第一册苏教版第2章单元测试卷（含解析）

第2章　常用逻辑用语　单元测试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|-4≤x≤4,x∈R},B={x|x5”是“A B”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为 (　　)
A. x,y∈R,x2+y2≥2xy B. x,y∈R,x2+y2≥2xy
C. x>0,y>0,x2+y2≥2xy D. x<0,y<0,x2+y2≤2xy
3.命题“ x∈R,x2-x≥0”的否定是 (　　)
A. x∈R,x2-x<0 B. x∈R,x2-x≥0
C. x∈R,x2-x≤0 D. x∈R,x2-x<0
4.若命题p“ x∈R,x2-2x+m≠0”是真命题,则实数m的取值范围是 (　　)
A.{m|m≥1} B.{m|m>1} C.{m|m<1} D.{m|m≤1}
5.已知A={x1,x2,…,xn},B={y1,y2,…,ym},则“ xi∈A, yj∈B,使得xi=yj”是“A B”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知a,b,c是实数,则下列命题正确的是 (　　)
A.“a2>b2”是“a>b”的充分条件 B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件
C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件 D.“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件
7.命题“ x∈[1,2],-2x2+m=0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)
A.2≤m≤4 B.m≤4 C.m≤6 D.m≤8
8.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审,四人的口供如下.
甲:作案的是丙.
乙:丁是作案者.
丙:如果我作案,那么丁是主犯.
丁:作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是 (　　)
A.说假话的是甲,作案的是乙 B.说假话的是丁,作案的是丙和丁
C.说假话的是乙,作案的是丙 D.说假话的是丙,作案的是丙
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 (　　)
A. x∈R,x2+2x+1>0 B. x∈N,2x为偶数
C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数
10.下列命题的否定为真命题的是 (　　)
A. x∈R,x2+2x+2≤0 B.任意一个四边形的四个顶点共圆
C.所有能被3整除的整数都是奇数 D. x∈R,x2≥0
11. x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪,函数y=[x]被“数学王子”高斯采用,因此得名高斯函数,人们更习惯称之为“取整函数”.则下列命题中正确的是(　　)
A. x∈R,x<[x]+1 B. x∈R,x≥[x]+1
C. x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y] D. x∈R,[2x]=2[x]
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.命题p: x0∈R,+2x0+5=0,是　　　　(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是　　　　(填“真”或“假”)命题.(本题第一空2分,第二空3分)
13.若“ m∈[-1,1],9-2x≥m+2恒成立”是真命题,则实数x的取值范围是　　　　.
14.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系①a=1,②b≠1,③c=2,④d≠4中有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是　　　　.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)判断下列各组中,p是q的什么条件.
(1)已知集合A={1,m2+1},B={2,4},p:m=,q:A∩B={4};
(2)p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2;
(3)已知集合A={-1,m,2},B={2,3},p:m=3,q:A∩B=B.
16.(15分)集合A={x|-1(1)若U=R,求 UA;
(2)若命题“ x∈B,x∈A”为假命题,求实数p的取值范围.
17.(15分)设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的取值范围;
(2)若命题“B∩ RA中只有一个整数”是真命题,求实数m的取值范围.
18.(17分)在① x∈R,x2+2ax+2-a=0,②存在A=(2,4),B=(a,3a),使得A∩B= ,这2个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解问题中的实数a的取值范围.
问题:求解实数a,使得命题p“ x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q“　　　　”都是真命题.
注:若选择两个条件都解答,只按第一个解答计分.
19.(17分)设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
第2章　常用逻辑用语　单元测试卷　参考答案
1.A　A B a>4,而a>5 a>4,但a>4a>5,所以“a>5”是“A B”的充分不必要条件.
2.A　原命题是一个全称量词命题: x,y∈R,x2+y2≥2xy.省略了“ x,y∈R”.
3.D　根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得到命题“ x∈R,x2-x≥0”的否定是“ xZ∈R,x2-x<0”.
4.B　因为命题p“ x∈R,x2-2x+m≠0”是真命题,所以Δ<0,即m>1.故选B.
5.C　 xi∈A, yj∈B使得xi=yj,可得A B;若A B,则 xi∈A, yj∈B,使得xi=yj.“ xi∈A, yj∈B,使得xi=yj”是“A B”的充要条件.故选C.
6.C　对于A,当a=-5,b=1时,满足a2>b2,但是ab,但是a2|b|成立,但是ab,但是|a|<|b|,所以必要性也不成立,故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件.选C.
7.A　若“ x∈[1,2],-2x2+m=0”为真命题,则2≤m≤8,
故2≤m≤4是命题“ x∈[1,2],-2x2+m=0”为真命题的一个充分不必要条件,故选A.
8.B　先看选项A,若说假话的是甲,则作案的不是丙,乙说的是真话,故丁是作案者,但丁说的也是真话,故作案的不是丁,产生矛盾,故选项A不正确.再看选项B,若说假话的是丁,则甲、乙、丙说的都是真话,故丙、丁作案,且丁是主犯,显然丁讲的是假话,故选项B正确.同理可知选项C,D均不正确.
9.BC　对于A,是全称量词命题,但不是真命题,故A不正确;
对于B,是全称量词命题且为真命题,故B正确;
对于C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确;
对于D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确.故选BC.
10.ABC　A中命题的否定是 x∈R,x2+2x+2>0,是真命题;B中命题的否定是存在一个四边形的四个顶点不共圆,是真命题;C中命题的否定是存在能被3整除的整数是偶数,是真命题;D中命题的否定是 x∈R,x2<0,是假命题.
11.ACD　因为x-[x]<1,所以x<[x]+1恒成立,故A正确,B错误.
对于C, x,y∈R,0≤x-[x]<1,0≤y-[y]<1,所以0≤x-[x]+y-[y]<2,
当1≤x-[x]+y-[y]<2时,[x]+[y]+1=[x+y],此时[x]+[y]<[x+y];
当0≤x-[x]+y-[y]<1时,[x]+[y]=[x+y].
所以 x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y],故C正确.
对于D,当x=2时,[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故D正确.故选ACD.
12.存在量词命题　假　命题p含有存在量词“ ”,是存在量词命题.
对于方程x2+2x+5=0,Δ=22-4×1×5=-16<0,所以方程无解,命题p为假命题.
13.(-∞,3]　m∈[-1,1],则1≤m+2≤3,所以9-2x≥3,所以x≤3.
14.6　若①正确,则②也正确,所以只有①正确是不可能的;若只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上,符合条件的有序数组的个数是6.
15.(1)若A∩B={4},则m2+1=4,所以m=±,故p是q的充分不必要条件.
(2)因为x>1且y>1,所以x+y>2,即p q.而当x=0,y=3时,有x+y=3>2,但不满足x>1且y>1,即q / p.故p是q的充分不必要条件.
(3)当m=3时,A={-1,2,3},此时A∩B=B;若A∩B=B,则必有m=3.故p是q的充要条件.
16.(1)集合A={x|-12}.
(2)命题“ x∈B,x∈A”为假命题,则命题“ x∈B,x A”为真命题,
所以或
整理得p>4或-≤p≤-.
故实数p的取值范围为(4,+∞)∪[-,-].
17.(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,则B A.
由题知,A={x|-1≤x≤2}.
①当m<时,B={x|2m②当m≥ 时,B= ,此时B A成立.
综上所述,实数m的取值范围是[-,+∞).
(2)∵A={x|-1≤x≤2},∴ RA={x|x<-1或x>2}.
①当m<时,B={x|2m若B∩ RA中只有一个整数,则-3≤2m<-2,得-≤m<-1;
②当m≥时,B= ,B∩ RA= ,不符合题意.
综上知,m的取值范围是[-,-1).
18.选条件①.
由命题p为真命题,可得不等式x2-a≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],所以1≤x2≤4,所以a≤1.
若命题q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有解,
所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,所以a≥1或a≤-2.
因为p,q都为真命题,所以
所以a≤-2或a=1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}.
选条件②.
由命题p为真命题,可得不等式x2-a≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],所以1≤x2≤4,所以a≤1.
因为集合B=(a,3a),所以必有a>0.
由A∩B= ,得a≥4或3a≤2,即0因为p,q都为真命题,所以
解得0所以实数a的取值范围是{a|019.①充分性:如果xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况.
当xy=0时,不妨设x=0,
则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,∴等式成立.
同理,当y=0,或x=0且y=0时,|x+y|=|x|+|y|,
∴当xy=0时,等式成立.
当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0.
若x>0,y>0,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,
∴等式成立.
若x<0,y<0,|x+y|=-(x+y),
|x|+|y|=-x-y=-(x+y),∴等式成立.
总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.
②必要性:若|x+y|=|x|+|y|且x,y∈R,
则|x+y|2=(|x|+|y|)2,
即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|·|y|,
∴|xy|=xy,∴xy≥0.
综上可知,|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.