青岛版（六三制）数学八年级上册 3.3分式的乘法与除法 学案(无答案)

分式的乘法与除法
【学习目标】
1．熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。
2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【学习重点】
学生能在类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法。
【学习难点】
分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【学习过程】
一、知识引桥
1．分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？
2．完成下列运算，你想到了什么？说出来与同学们分享。
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
3．分式约分后为____________。
4．约分后为_______________。
二、交流互动 探求新知
1．通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法则你能举例说明吗？
2．通过以上探究，同学们试一试：
（1）·=________
（2）÷=________（这里abcd都是整数，bcd都不为零）
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
3．同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法则：
（1）________________________________________。
（2）________________________________________。
4．例1：计算。
（1）·=________
思考：
①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
②运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？
③怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
（2）÷=________
思考：
①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？
②怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
③积的符号应怎样确定？
点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②求积的分式；
③确定积的符号；
④约分。
5．有效训练。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
6．计算。
（1）=________
（2）=_______________________
分析：
①本题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
④怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式（一般为多项式）？
点拨：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①除法转化为乘法
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③约分得到积的分式。
7．有效训练：完成课本练习。
三、实践与探索
探索分式的乘方的法则。
1．思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
（）2=____________
（）3=__________________
2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空。
（）n=___________（n是正整数，b不为零）
所以分式乘方的法则用语言叙述为：
________________________________________________________________。
例3：（1）（）3
（2）（）2
思考：分式乘方时应注意什么？
四、拓展延伸
（1）
（2）
五、课堂小结：谈谈你的收获。说说计算分式的乘除法时应注意什么？
六、学习与思考
1．探索分式乘除法运算法则时，用到了哪种数学思想？
2．你认为这节课的难点在哪里？
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