12.3 实验：测定电池的电动势和内阻

《实验：测定电池的电动势和内阻》
【学习目标】测电源的电动势和内阻．
【重点难点】用电压表和电流表测电源的电动势和内阻；作图处理实验数据．
【学法指导】认真观察实验，掌握用电压表和电流表测电源电动势和内阻的原理和方法，体会作图处理实验数据的方法和优点．
【知识链接】闭合电路欧姆定律的内容是什么？路端电压U和干路电流I的关系式以及图象是什么？
【学习过程】
1、实验原理
（1）用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量．如图1所示：测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻．原理公式：E=U+Ir．
（2）用电流表、电阻箱测量．如图2所示：测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻．
原理公式：E= I（R＋r）．
（3）用电压表、电阻箱测量．如图3所示：测出两组 U、R值，就能算出电动势和内阻．
原理公式：．
下面以图1所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法．
2、实验器材
电池（待测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线，坐标纸．
3、主要实验步骤
（1）按照图1把器材连接好．
（2）把滑动变阻器滑片移到电阻 最大 （填“最大”或“最小”）的一端．
（3）闭合电键，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组 I 、U 、值．
（4）断开电键，整理好器材．
（5）数据处理：在坐标纸上作 U－I 图线，求出E、r．
U（V）
I（A）
4、注意事项：关于图象法处理数据
将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻．
①纵轴是路端电压，横轴是干路电流，U=E-Ir，图线是倾斜向下的直线．
②电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持一定，而这里的U-I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化．
③实验中至少得到5组以上数据，画在坐标纸上拟合出一条直线．要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等．
④将图线延长，纵轴截距意味着断路情况，它的数值等于电动势E．横轴截距（路端电压U=0）意味着短路情况，它的数值等于短路电流．
【特别提醒】①两个截距点均无法用实验直接测到，是利用得到的图线向两侧延长得到的。
②由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。为了使测量结果准确，纵轴的坐标一般不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得。
5、本实验如何进行误差分析？
（1）第一种实验线路（课本上的测量电路）
U＝E－Ir中I是通过电源的电流，而本实验用图1所示的电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示值I测小于电池的输出电流I真．
因为I真＝I测＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零．所以它们的关系可用图2表示，测量图线为AB，真实图线为A′B．由图线可看出r和E的测量值都小于真实值．
r测（2）第二种实验线路
测量电源电动势和内阻的第二种接法，如图3所示．由于电流表的分压作用，因为U真＝U测＋UA′＝U测＋IRA，RA为电流表的内阻，这样在U—I图线上对应每一个I应加上一修正值ΔU＝IRA，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如图4所示．由图可知：E测＝E真，r测>r真（内阻测量误差非常大）．实际测量时应选电路图2．10－1．
【概念规律练】
知识点一　实验原理
1、在测量电源电动势和内阻的实验中，电源的电动势约为6 V，内阻约为0.5 Ω，电流表的内阻为0.5 Ω，电压表的内阻为6 kΩ．为了减小实验误差，应当采用的电路是选项中的（ ）
2、图是根据某次测定电源的电动势和内阻的实验记录的数据作出的U－I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是（ ）
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I0＝0.6 A
C．根据r＝E/I0，计算出待测电源内阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电源内阻为1 Ω
知识点二　电路的连接
3．如图所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内电阻的实验所用器材，用实线将它们连成实验电路．
方法总结　连接实物电路图时，要注意以下几点：
（1）先画出原理图，这是连接实物的依据．
（2）先接干路，再接支路，例如本题中电压表可看做支路，因此先把电源、开关、电流表、滑动变阻器依顺序连成闭合电路，最后再把电压表的正负接线柱连接到相应的位置．
（3）注意电源的正负极、电表的正负接线柱、电表量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用．
【方法技巧练】
一、实验器材的选择方法
4、用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表（量程0.6 A、3 A）；
B．电压表（量程3 V、15 V）；
C．定值电阻（阻值1 Ω、额定功率5 W）；
D．定值电阻（阻值10 Ω、额定功率10 W）；
E．滑动变阻器（阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A）；
F．滑动变阻器（阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A）．
那么：
（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择______ V，电流表的量程应选择________ A；R0应选择________ Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________ Ω的滑动变阻器．
（2）引起该实验系统误差的主要原因是________．
二、实验数据的处理方法
5、用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图（a）所示，一位同学测得的六组数据如下表所示．
组别 1 2 3 4 5 6
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
（1）试根据这些数据在图（b）中作出U—I图线．
（2）根据图线求出电池的电动势E＝________ V，电池的内阻r＝________ Ω．
6、在测电源电动势和内阻的实验中，用电源、电阻箱、电压表连成如图所示的电路．一位同学记录的6组数据见下表：
R/Ω 2.0 3.0 6.0 10 15 20
U/V 1.30 1.36 1.41 1.48 1.49 1.50
根据这些数据选取适当的坐标轴，并在图所示的方格纸上画出图线，根据图线读出电源的电动势E＝________ V，求得电源的内阻r＝________ Ω．
三、测定电源的电动势和内阻
7、在做测干电池电动势和内阻的实验时备有下列器材可供选用．
A．干电池（电动势约为1.5 V）
B．直流电流表（量程为0～0.6～3 A，0.6 A挡内阻为0.10 Ω，3 A挡内阻为0.025 Ω）
C．直流电压表（量程为0～3～15 V，3 V挡内阻为5 kΩ，15 V挡内阻为25 kΩ）
D．滑动变阻器（阻值范围为0～15 Ω，允许最大电流为1 A）
E．滑动变阻器（阻值范围为0～1 000 Ω，允许最大电流为0.5 A）
F．开关
G．导线若干
H．电池夹
（1）将选定的器材按本实验要求的电路(系统误差较小)给图所示的实物图连线．
（2）根据实验记录，画出的U—I图象如图所示，可得待测电池的内阻r＝________ Ω．
【达标检测】
1、下列给出多种用伏安法测电池电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差又直观、简便的是（ ）
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U—I图象，再根据图象求E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
2、在测定电池的电动势和内电阻的实验中，除需用导线和开关外，下述各组器材可完成实验的是（ ）
A．伏特表和安培表 B．安培表和电阻箱 C．安培表和变阻器
D．伏特表和电阻箱 E．伏特表和变阻器 F．伏特表、安培表和变阻器]
3、用如图所示的电路测定电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图所示的U—I图象，由图象可知（ ）
A．电池电动势为1.40 V
B．电池内阻值为3.50 Ω
C．外电路短路时的电流为0.40 A
D．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′约为0.20 A
4、有三组同学分别测量三节干电池的电动势和内电阻，利用图线处理测得的数据，画出U—I图线如图所示，则三组同学测得的干电池电动势Ea、Eb、Ec大小关系是________，内电阻ra、rb、rc大小的关系是________．（用“>”、“＝”或“<”表示）
5、用一只高阻值的电压表和电阻箱，可以测得电源的电动势和内阻，按图所示连接电路，实验时先闭合S1，从电压表中读得U1＝2 V，再闭合S2，改变电阻箱的电阻，当R＝24 Ω时，U2＝1 V，由上述数据可知，该电池的电动势E＝________，内阻r＝________．
6、在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
（1）按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
（2）在如图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端（填“A”或“B”）．
（3）图是根据实验数据作出的U—I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω．
答案　(1)见解析　(2)B　(3)1.5　1.0
7、给你一个伏特表、一个电阻箱、开关及导线等，如何根据闭合电路欧姆定律测出一节干电池的电动势和内电阻．
（1）画出电路图．
（2）实验过程中，将电阻箱拨到45 Ω时，伏特表读数为0.90 V；若将电阻箱拨到图甲所示的______ Ω时，伏持表的读数如图乙所示是________ V．
（3）根据以上实验数据中，可以算出该节干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω．
8、用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图所示为所需的器材．
（1）请你把它们连成实验电路，注意两个电表要选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大．
（2）一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图中画出U—I图线，根据图线求出电池的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω．
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
9、测量“水果电池”的电动势和内电阻：将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约1.5V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5V，额定电流为0.3A的手电筒上的小灯泡．原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得还不足3mA．现用量程合适的电压表、电流表以及滑动变阻器、开关、导线等实验器材尽量精确地测定“水果电池”的电动势和内电阻．
（1）若给出的滑动变阻器有两种规格：A（0～30Ω）　B（0～30kΩ）．本实验中应该选用哪种规格的滑动变阻器？答：________．
（2）在实验中根据电压表的示数U与电流表的示数I的值，经描点、连线得到U－I图象，如图所示，根据图中所给数据，则“水果电池”的电动势的内电阻分别为E＝________V；r＝________Ω．
图1
图2
图3
图1
图2
图3
图4
6