【专项培优】人教版数学八年级上册第12章全等三角形培优卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 【专项培优】人教版数学八年级上册第12章全等三角形培优卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 18:58:09 | ||
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文档简介
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【专项培优】人教版数学（2024）八年级上册
第12章全等三角形培优卷
一、填空题
1．如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为 ．
2．如图，直线、相交于点，，平分，若，则 ．
3．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝
4．如图，，若，，则的长为 ．
5．如图，已知平分，要使，需要添加的条件是 （添加一个即可）.
6．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度．
二、单选题
7．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是( )
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
8．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点
9．下列各命题中假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
10．如图，，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④．其中正确结论（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
11．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
三、判断题
12．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．
四、解答题
13．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝ °．
五、计算题
14．点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．
图一 图二 备用图
（1）如图一，过点作射线，使为的角平分线．若时．则______，______；
（2）如图二，过点作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分．
①若，求的度数（写出推理过程）；
②若，则的度数是______（直接填空）．
（3）过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是_____．（在草稿纸上画图分析．直接填空）
15．如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
六、作图题
16．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.
（1）按下列要求作图：(保留作图痕迹)
①BC边上的高AD；
②∠A的平分线AE.
（2）求∠DAE的度数．
七、综合题
17．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．
（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′．
18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
（1）求证：BD=CE；
（2）若∠ADC＝90°，试添加一个条件，并求出∠A的度数.
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
2．【答案】15
【知识点】角平分线的性质；邻补角
3．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
4．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】65
【知识点】三角形全等的判定-SSS
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
8．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的性质；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
10．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的性质
11．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
12．【答案】×
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
（2）20
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
14．【答案】（1）65，40
（2）①；②
（3）或
【知识点】角的运算；角平分线的性质
15．【答案】（1）
（2）①；②或
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：在△ABC中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=15°，
在Rt△ADB中，∠BAD=90°-∠B=52°，
∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°
【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-垂线；尺规作图-作角的平分线
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵AB∥A′B′，
∴∠A=∠B′，∠B=∠A′
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′．
【知识点】三角形全等的判定；平移的性质
18．【答案】（1）解：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】全等三角形的判定与性质
19．【答案】（1）证明：在△ADE和△FCE中，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD＝AE.
∴ ，即BD＝CE.
（2）解：添加条件：∠C＝40°，
∵∠ADC＝90°，∠C＝40°，
∴∠A＝90°-40°＝50°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
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【专项培优】人教版数学（2024）八年级上册
第12章全等三角形培优卷
一、填空题
1．如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为 ．
2．如图，直线、相交于点，，平分，若，则 ．
3．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝
4．如图，，若，，则的长为 ．
5．如图，已知平分，要使，需要添加的条件是 （添加一个即可）.
6．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度．
二、单选题
7．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是( )
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
8．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点
9．下列各命题中假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
10．如图，，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④．其中正确结论（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
11．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
三、判断题
12．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．
四、解答题
13．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝ °．
五、计算题
14．点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．
图一 图二 备用图
（1）如图一，过点作射线，使为的角平分线．若时．则______，______；
（2）如图二，过点作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分．
①若，求的度数（写出推理过程）；
②若，则的度数是______（直接填空）．
（3）过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是_____．（在草稿纸上画图分析．直接填空）
15．如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
六、作图题
16．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.
（1）按下列要求作图：(保留作图痕迹)
①BC边上的高AD；
②∠A的平分线AE.
（2）求∠DAE的度数．
七、综合题
17．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．
（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′．
18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
（1）求证：BD=CE；
（2）若∠ADC＝90°，试添加一个条件，并求出∠A的度数.
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
2．【答案】15
【知识点】角平分线的性质；邻补角
3．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
4．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】65
【知识点】三角形全等的判定-SSS
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
8．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的性质；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
10．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的性质
11．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
12．【答案】×
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
（2）20
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
14．【答案】（1）65，40
（2）①；②
（3）或
【知识点】角的运算；角平分线的性质
15．【答案】（1）
（2）①；②或
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；角平分线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：在△ABC中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=15°，
在Rt△ADB中，∠BAD=90°-∠B=52°，
∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°
【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-垂线；尺规作图-作角的平分线
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵AB∥A′B′，
∴∠A=∠B′，∠B=∠A′
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′．
【知识点】三角形全等的判定；平移的性质
18．【答案】（1）解：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】全等三角形的判定与性质
19．【答案】（1）证明：在△ADE和△FCE中，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD＝AE.
∴ ，即BD＝CE.
（2）解：添加条件：∠C＝40°，
∵∠ADC＝90°，∠C＝40°，
∴∠A＝90°-40°＝50°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
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