【专项培优】人教版数学八年级上册第13轴对称图形培优卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 【专项培优】人教版数学八年级上册第13轴对称图形培优卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 21:36:32 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
【专项培优】人教版数学（2024）八年级上册第13轴对称图形培优卷
一、单选题
1．已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（ ）
A．70° B．55° C．40° D．40°或70°
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（ ）
A． 少出门 少聚众 B． 戴口罩 讲卫生
C． 勤洗手 勤通风 D． 打喷嚏 捂口鼻
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．梯形、长方形和圆都是轴对称图形．
7．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形．
8．（轴对称图形）在四边形中，长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形．
9．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。（ ）
三、填空题
10．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．若A（1，a）与B（b，2）关于x轴对称，则a= ，b= ．
12．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为 ．
13．等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是 °.
14．点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
15．如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长 ．
四、计算题
16．（1）解不等式：．
（2）如图，是等边的中线，，垂足为点．若的长度为，求点到的距离．
17．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
五、解答题
18．阅读下列材料，并在横线处填入适当内容，完成说理过程．
如图，已知是等边三角形，点、、分别在、、上，且，，试说明的理由．
解：因为，（已知），
所以是等边三角形（__________），
所以（等边三角形的各边相等）．
又因为是等边三角形（已知），
所以______＝60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
所以（等量代换）．
因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即，所以（等式性质）．
在和中，，
所以（__________），
所以（__________）．
19．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，，
（1）求AP的长？
（2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（）
六、综合题
20．
（1）计算：cos30°－ +(－1)0
（2）如图，在Rt△ABC中，∠A=30° ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．
21．已知：如图，已知 ， ， 和 相交于点 ，点 是 的中点，连接 .
（1）求证： ；
（2）求 的度数.
22．如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）
七、实践探究题
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，，AD．CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形
5．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
6．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
7．【答案】
【知识点】轴对称图形
8．【答案】错
【知识点】轴对称图形
9．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
10．【答案】．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
11．【答案】-2；1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
12．【答案】3
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
13．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
14．【答案】（1，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
15．【答案】
【知识点】最简二次根式；等边三角形的性质；勾股定理
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式；角平分线的性质；等边三角形的性质
17．【答案】的长为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】有一个角为的等腰三角形是等边三角形；；；；全等三角形对应边相等
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质
19．【答案】（1）AP的长为200m
（2）此车超过了80/的限制速度
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
20．【答案】（1）解：cos30°－ +(－1)0
；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2．
又∵点D、E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE= AB=1．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；含30°角的直角三角形；求特殊角的三角函数值；三角形的中位线定理
21．【答案】（1）证明：在 和 中，
，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SSS
22．【答案】行走的通道拓宽了米
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
23．【答案】（1）解：如图①，在OP上任意取一点.然后以点为圆心，任意长为半半作弧.分别交OM，ON于点B，C，连接AB，AC，则.
FE与FD之间的数是关系为．
（2）解：（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图（3），在AC上截取．连接． 平分，．
又∵，，，．．
由，
AD，CE分别是，的平分线，
可得．
．
．
由及FC为公共边，
易得，
，．
和△BCE均为等腰直角三角形，
，，
．
，
．
，
．
．
A，B，E三点在同一直线上，
．
．
（已证），
．
，
．
在△ABC和△NEC中，
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；作图﹣轴对称；三角形全等的判定-AAS
1 / 1
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【专项培优】人教版数学（2024）八年级上册第13轴对称图形培优卷
一、单选题
1．已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（ ）
A．70° B．55° C．40° D．40°或70°
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（ ）
A． 少出门 少聚众 B． 戴口罩 讲卫生
C． 勤洗手 勤通风 D． 打喷嚏 捂口鼻
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．梯形、长方形和圆都是轴对称图形．
7．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形．
8．（轴对称图形）在四边形中，长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形．
9．长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。（ ）
三、填空题
10．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．若A（1，a）与B（b，2）关于x轴对称，则a= ，b= ．
12．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为 ．
13．等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是 °.
14．点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
15．如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长 ．
四、计算题
16．（1）解不等式：．
（2）如图，是等边的中线，，垂足为点．若的长度为，求点到的距离．
17．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
五、解答题
18．阅读下列材料，并在横线处填入适当内容，完成说理过程．
如图，已知是等边三角形，点、、分别在、、上，且，，试说明的理由．
解：因为，（已知），
所以是等边三角形（__________），
所以（等边三角形的各边相等）．
又因为是等边三角形（已知），
所以______＝60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
所以（等量代换）．
因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即，所以（等式性质）．
在和中，，
所以（__________），
所以（__________）．
19．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，，
（1）求AP的长？
（2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（）
六、综合题
20．
（1）计算：cos30°－ +(－1)0
（2）如图，在Rt△ABC中，∠A=30° ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．
21．已知：如图，已知 ， ， 和 相交于点 ，点 是 的中点，连接 .
（1）求证： ；
（2）求 的度数.
22．如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）
七、实践探究题
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，，AD．CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形
5．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
6．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
7．【答案】
【知识点】轴对称图形
8．【答案】错
【知识点】轴对称图形
9．【答案】错误
【知识点】轴对称图形
10．【答案】．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
11．【答案】-2；1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
12．【答案】3
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
13．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
14．【答案】（1，3）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
15．【答案】
【知识点】最简二次根式；等边三角形的性质；勾股定理
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式；角平分线的性质；等边三角形的性质
17．【答案】的长为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】有一个角为的等腰三角形是等边三角形；；；；全等三角形对应边相等
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质
19．【答案】（1）AP的长为200m
（2）此车超过了80/的限制速度
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
20．【答案】（1）解：cos30°－ +(－1)0
；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2．
又∵点D、E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE= AB=1．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；含30°角的直角三角形；求特殊角的三角函数值；三角形的中位线定理
21．【答案】（1）证明：在 和 中，
，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SSS
22．【答案】行走的通道拓宽了米
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
23．【答案】（1）解：如图①，在OP上任意取一点.然后以点为圆心，任意长为半半作弧.分别交OM，ON于点B，C，连接AB，AC，则.
FE与FD之间的数是关系为．
（2）解：（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图（3），在AC上截取．连接． 平分，．
又∵，，，．．
由，
AD，CE分别是，的平分线，
可得．
．
．
由及FC为公共边，
易得，
，．
和△BCE均为等腰直角三角形，
，，
．
，
．
，
．
．
A，B，E三点在同一直线上，
．
．
（已证），
．
，
．
在△ABC和△NEC中，
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；作图﹣轴对称；三角形全等的判定-AAS
1 / 1
21世纪教育网(www.21cnjy.com)