【专项培优】人教版数学九年级上册第21章一元二次方程培优卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【专项培优】人教版数学九年级上册
一元二次方程培优卷
一、单选题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　）
A．1，-1，-3 B．1，-3，-1 C．2，-3，-1 D．2，-3，-2
2．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+h)2=k的形式，则k等于(　　)
A．-3 B．1 C．4 D．7
3．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣＝7 B．xy＝9 C．x2＝4 D．x2+y2＝0
4．如若关于x的方程x2+ax+6＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）
A．9 B．5 C．3 D．﹣3
5．如果两个连续偶数的积为，那么这两个数的和为（　　）
A． B． C． D．或
二、填空题
6．一元二次方程的两根分别为和，则=　 　.
7．把一元二次方程化成的形式，则的值为　 　．
8．已知一元二次方程的一个根为1，则　 　.
9．若x=1是一元二次方程x2-2x+m=0的根，则m的值为　 　。
10．已知 是关于x的一元二次方程，则m=　 　.
11．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是　 　．
三、计算题
12．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程：．
13．选择适当方法解下列方程．
（1）
（2）．
四、解答题
14．解方程：．
15．关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
五、综合题
16．聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．
（1）求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
（2）2023年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？
17．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
18．
（1）解方程：(x-1)2=4；
（2）解方程组： .
六、实践探究题
19．阅读材料：
把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.
如（1）用配方法分解因式： .
解：原式=
= ；（2）M= ，利用配方法求M的最小值.
解：M=
=
M有最小值1.
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： 　 　
（2）用配方法分解因式：
（3）若M= ，求M的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
6．【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】14
【知识点】配方法的应用
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
9．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
10．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
11．【答案】24
【知识点】一元二次方程的根；菱形的性质
12．【答案】（1）
（2）
（3），
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函数的混合运算
13．【答案】（1），；
（2），．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
14．【答案】，
【知识点】公式法解一元二次方程
15．【答案】（1）m≤．　
（2）m=-3.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】（1）该市改造小区投入资金的年平均增长率为
（2）该市2024年最多可以改造个小区
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
17．【答案】（1）20%；（2）60元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解：方程两边同时开平方， 即得到：(x-1)=2或(x-1)=-2
解得x1=3或x2=-1.
故答案为：3或-1.
（2）由题意知：
将方程②中 代入方程①中，
得到： ，
解得：
再将 代入②中，解得
故原方程的解为： .
故答案为： .
【知识点】解二元一次方程组；直接开平方法解一元二次方程
19．【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
= ；
（3）解：M ，
，
当x=-2时，M有最小值-2.
【知识点】因式分解﹣公式法；配方法的应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1