第十二章 全等三角形 单元测试（含答案）

第十二章 全等三角形
一、选择题
如图，点 ， 分别在线段 ， 上， 与 相交于 点，已知 ，现添加以下哪个条件仍不能判定
A． B． C． D．
如图，为了测量河两岸相对两点 ， 的距离，小明先在 的垂线 上取两点 ，，使 ，再定出 的垂线 ，使 ，， 在同一条直线上，可以证明 ，得 ，因此测得 的长度就是 的长．判定 的理由是
A． B． C． D．
如图，小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，他想要到玻璃店去配一块大小、形状完全一样的玻璃，你认为应该带的是
A．① B．② C．③ D．①和②
如图，在方格纸中，以 为一边作 ，使之与 全等，从 ，，， 四个点中找出符合条件的点 ，则点 有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图所示，给出下列四组条件：
① ，，；
② ，，；
③ ，，；
④ ，，．
其中，能使 的条件共有
A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
如图，，点 在 上，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，在 中，， 的平分线交于点 ， 于 ，如果 ，，，且 ，那么 的长度是
A． B． C． D．
如图， 中，， 是角平分线， 为 边上的点，，下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ，
其中正确的结论个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
如图，，要使 ，还需要补充一个条件： （填一个即可）．
如图，已知 ，若 ，则 的度数是 ．
已知 ， 的周长为 ，，，则 ．
如图， 是不等边三角形，，以 ， 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 全等，这样的三角形最多可以画出 个．
如图， 中，，， 为 延长线上一点，点 在 上，且 ，若 ，则 度．
如图所示，，，，，，则 ．
如图，，，，，点 和点 同时从点 出发，分别在线段 和射线 上运动，且 ，当 时，以点 ，， 为顶点的三角形与 全等．
三、解答题（共5题）
如图点 ，，， 在同一条直线上，，，．求证：，．
如图，在 中， 是 边上的中线， 是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点 ．
(1) 求证：．
(2) 当 ，， 时，求 的长．
已知 和 位置如图所示，，，．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
如图，，，，，垂足为 ．
(1) 求证：．
(2) 求 的度数．
(3) 求证：．
(1) 如图， 中，，， 是过点 的一条直线，且点 ， 在 的同侧时， 于 ， 于 ．
求证：．
(2) 上题中，变成如图，， 在 的异侧时，，， 关系如何？并加以证明．
答案
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. D
5. C
6. C
7. D
8. A
二、填空题
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 或
三、解答题
16. 略．
17.
(1) ，
，．
是 边上的中线，
，
．
(2) ，
，
．
，，
．
18.
(1) 在 和 中，
，
．
(2) ，
，
即 ，
由（）得：，
，
在 和 中，
，
．
19.
(1) ，
，，
，
在 和 中，
．
(2) ，，
，
由（）知 ，
，
，
，
，
．
(3) 延长 到 ，使得 ．
，
，
在 和 中，
，，
，
，，，
，，
，
，
在 和 中，
，
．
．
20.
(1) 于 ， 于 ，
．
，，
．
．
在 和 中，
，
，，
，
．
(2) ，
于 ， 于 ，
．
，，
．
．
在 和 中，
，
，，
，
．