2024-2025学年冀教版 数学四年级上册七 垂线和平行线 单元检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年冀教版 数学四年级上册七 垂线和平行线 单元检测（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-04 16:03:11 | ||
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文档简介
七 垂线和平行线——四年级数学冀教版上册同步单元小练习
一、选择题
1．有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）。
A．交叉点 B．垂足 C．端点
2．如图，点A到直线L的距离是线段（ ）。
A．AB B．AC C．AD
3．两条直线互相垂直，可以组成4个什么角？（ ）
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
4．下图中有（ ）组平行线。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．从直线外的一点向这条直线画的三条线段的长度分别是2厘米、3厘米、5厘米，那么这一点到直线的距离（ ）2厘米。
A．＞ B．＝ C．＜ D．≤
二、填空题
6．数一数，下图中各有几组直线互相垂直？
( )组 ( )组
7．两条直线相交成直角时，这两条直线的交点叫做( )。
8．我们能用三角板判断两条直线是否( )。
9．如图，点A到直线l的距离为( )厘米。
10．在墙上挂相框时，可以用平行线之间的( )这一性质来判断相框是否挂正。
三、判断题
11．两条平行线间所有的垂直线段，不但长度相等，而且相互平行。( )
12．平行线间的所有连线中，垂直线段最短。( )
13．一条直线的平行线有无数条。( )
14．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( )
15．两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( )
四、作图题
16．过A点画出直线C的平行线和垂线。
17．过点A画BC边的垂线；过点B画一条直线与AC平行。
五、解答题
18．按要求画图，过点A作直线b的垂线，垂足标为D；过点B作直线b的垂线，垂足标为C，图形ABCD是一个（ ）。
19．观察正方形的对角线，你能得出什么结论？
20．下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段，哪条线段最短？为什么？
答案以及解析
1．B
【解析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，相交的交点叫垂足。
有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（垂足）。
故答案为：B
2．B
【解析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，所以点A到直线L的距离就是点A到直线L的垂线段。据此解答。
由图可得，线段AC是点A到直线L的垂线段，也就是点A到直线L的距离。
故答案为：B
解答本题的关键是熟练掌握垂直的性质及特征，从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。
3．C
【解析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。所以当两条直线互相垂直时，4个角都是直角。
两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
故答案为：C
熟练掌握垂直的定义是解决本题的关键。
4．D
【解析】上图大正方形中有一个小正方形，每个正方形中都有2组平行线，所以图中有4组平行线，据此即可解答。
根据分析可知，图中有4组平行线。
故答案为：D
本题主要考查学生对平行线的认识。
5．D
【解析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段就是直线外一点到这条直线的距离。依据点到直线的距离概念解答即可。
A．大于2厘米，就不是最短的线段了，该选项错误；
B．等于2厘米，也有可能小于2厘米，该选项错误；
C．小于2厘米，也有可能是等于2厘米，该选项错误；
D．小于等于2厘米，该选项正确。
故答案为：D
知道点到直线的距离概念即可。
6． 4 6
【解析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
4组 6组
找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。
7．垂足
【解析】
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8．垂直
【解析】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，用三角板上的直角判断两条直线相交的角是否是直角，如果是直角，则两条直线互相垂直，据此即可解答。
根据分析可知，我们能用三角板判断两条直线是否垂直。
熟练掌握垂直的特征及性质是解答本题的关键。
9．2
【解析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。
点A到直线l的距离为2厘米。
本题考查点到直线的距离的定义，需熟练掌握。
10．距离处处相等
【解析】根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等，据此即可解答。
根据分析可知，在墙上挂相框时，可以用平行线之间的距离处处相等这一性质来判断相框是否挂正。
本题主要考查学生对平行线的特征及性质的掌握和灵活运用。
11．√
【解析】在两条平行线之间作垂线段，这些垂线段互相平行，而且这些垂线段的长度也是相等的，能作无数条这样的垂线段。
根据分析可知原题说法是对的。
故答案为：√
在同一平面内，如果一些直线垂直于同一条直线，那么这些直线是互相平行的。
12．√
【解析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，且最短，所以原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断。
由平行线的定义可知，一条直线有无数条平行线是正确的。
故答案为：√
本题主要考查了平行线的定义，注意：在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条。
14．√
【解析】根据平行线的意义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可。
平行线之间的距离处处相等，所以在平行线之间画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度相等。
所以，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段，此说法正确。
故答案为：√
16．见解析
【解析】（1）画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。
（2）过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（1）如图：
（2）如图：
17．见解析
【解析】（1）过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
如下图：
本题考查过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法，旨在考查学生利用三角尺作图的能力。
18．图见解析过程；长方形
【解析】把三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点A（点B）重合，过点A（点B）沿三角板的直角边，向已知直线b画直线，垂足记作D（C）；然后再判断图形ABCD是一个什么图形即可。
据分析作图如下：
图形ABCD是一个长方形。
19．相互垂直
【解析】根据垂直的定义：同一平面内，两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就相互垂直，据此解答。
根据分析得：正方形的两条对角线相交，且夹角是直角，则这两条对角线相互垂直。
本题考查垂直的定义，熟练掌握垂直的特性是本题解答的关键。
20．AD
【解析】从A点到已知直线共有四条线段分别是AB、AC、AD、AE；AD是垂直于这条直线的，根据直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短，进行判断即可。
AD最短，因为AD是垂线，直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短。
学生明确从直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短是解决本题关键。
一、选择题
1．有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）。
A．交叉点 B．垂足 C．端点
2．如图，点A到直线L的距离是线段（ ）。
A．AB B．AC C．AD
3．两条直线互相垂直，可以组成4个什么角？（ ）
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
4．下图中有（ ）组平行线。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．从直线外的一点向这条直线画的三条线段的长度分别是2厘米、3厘米、5厘米，那么这一点到直线的距离（ ）2厘米。
A．＞ B．＝ C．＜ D．≤
二、填空题
6．数一数，下图中各有几组直线互相垂直？
( )组 ( )组
7．两条直线相交成直角时，这两条直线的交点叫做( )。
8．我们能用三角板判断两条直线是否( )。
9．如图，点A到直线l的距离为( )厘米。
10．在墙上挂相框时，可以用平行线之间的( )这一性质来判断相框是否挂正。
三、判断题
11．两条平行线间所有的垂直线段，不但长度相等，而且相互平行。( )
12．平行线间的所有连线中，垂直线段最短。( )
13．一条直线的平行线有无数条。( )
14．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( )
15．两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( )
四、作图题
16．过A点画出直线C的平行线和垂线。
17．过点A画BC边的垂线；过点B画一条直线与AC平行。
五、解答题
18．按要求画图，过点A作直线b的垂线，垂足标为D；过点B作直线b的垂线，垂足标为C，图形ABCD是一个（ ）。
19．观察正方形的对角线，你能得出什么结论？
20．下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段，哪条线段最短？为什么？
答案以及解析
1．B
【解析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，相交的交点叫垂足。
有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（垂足）。
故答案为：B
2．B
【解析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，所以点A到直线L的距离就是点A到直线L的垂线段。据此解答。
由图可得，线段AC是点A到直线L的垂线段，也就是点A到直线L的距离。
故答案为：B
解答本题的关键是熟练掌握垂直的性质及特征，从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。
3．C
【解析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。所以当两条直线互相垂直时，4个角都是直角。
两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
故答案为：C
熟练掌握垂直的定义是解决本题的关键。
4．D
【解析】上图大正方形中有一个小正方形，每个正方形中都有2组平行线，所以图中有4组平行线，据此即可解答。
根据分析可知，图中有4组平行线。
故答案为：D
本题主要考查学生对平行线的认识。
5．D
【解析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段就是直线外一点到这条直线的距离。依据点到直线的距离概念解答即可。
A．大于2厘米，就不是最短的线段了，该选项错误；
B．等于2厘米，也有可能小于2厘米，该选项错误；
C．小于2厘米，也有可能是等于2厘米，该选项错误；
D．小于等于2厘米，该选项正确。
故答案为：D
知道点到直线的距离概念即可。
6． 4 6
【解析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
4组 6组
找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。
7．垂足
【解析】
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8．垂直
【解析】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，用三角板上的直角判断两条直线相交的角是否是直角，如果是直角，则两条直线互相垂直，据此即可解答。
根据分析可知，我们能用三角板判断两条直线是否垂直。
熟练掌握垂直的特征及性质是解答本题的关键。
9．2
【解析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。
点A到直线l的距离为2厘米。
本题考查点到直线的距离的定义，需熟练掌握。
10．距离处处相等
【解析】根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等，据此即可解答。
根据分析可知，在墙上挂相框时，可以用平行线之间的距离处处相等这一性质来判断相框是否挂正。
本题主要考查学生对平行线的特征及性质的掌握和灵活运用。
11．√
【解析】在两条平行线之间作垂线段，这些垂线段互相平行，而且这些垂线段的长度也是相等的，能作无数条这样的垂线段。
根据分析可知原题说法是对的。
故答案为：√
在同一平面内，如果一些直线垂直于同一条直线，那么这些直线是互相平行的。
12．√
【解析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，且最短，所以原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断。
由平行线的定义可知，一条直线有无数条平行线是正确的。
故答案为：√
本题主要考查了平行线的定义，注意：在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条。
14．√
【解析】根据平行线的意义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可。
平行线之间的距离处处相等，所以在平行线之间画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度相等。
所以，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段，此说法正确。
故答案为：√
16．见解析
【解析】（1）画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。
（2）过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（1）如图：
（2）如图：
17．见解析
【解析】（1）过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
如下图：
本题考查过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法，旨在考查学生利用三角尺作图的能力。
18．图见解析过程；长方形
【解析】把三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和点A（点B）重合，过点A（点B）沿三角板的直角边，向已知直线b画直线，垂足记作D（C）；然后再判断图形ABCD是一个什么图形即可。
据分析作图如下：
图形ABCD是一个长方形。
19．相互垂直
【解析】根据垂直的定义：同一平面内，两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就相互垂直，据此解答。
根据分析得：正方形的两条对角线相交，且夹角是直角，则这两条对角线相互垂直。
本题考查垂直的定义，熟练掌握垂直的特性是本题解答的关键。
20．AD
【解析】从A点到已知直线共有四条线段分别是AB、AC、AD、AE；AD是垂直于这条直线的，根据直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短，进行判断即可。
AD最短，因为AD是垂线，直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短。
学生明确从直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短是解决本题关键。