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第11讲 机械振动和机械波 电磁波
题型1机械振动及其图像
1．简谐运动的特征
(1)受力特征：回复力满足F＝－kx.
(2)运动特征：当物体衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．
(3)能量特征：对同一弹簧振子或单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化．
(5)对称性特征：速率、加速度等关于平衡位置对称．
2．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
3．单摆
4.受迫振动与共振
[例题1] （2024 浙江模拟）如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t＝0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（ ）
A．小球运动的周期为0.2πs
B．光滑球面的半径为0.1m
C．小球的质量为0.05kg
D．小球的最大速度约为0.10m/s
[例题2] （2023 浙江二模）如图所示两个较大的相同容器中盛有相同体积的水和盐水。将一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，分别竖直接入液体中相同深度后静止释放，木筷开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），则筷子分别在两种液体中振动时（ ）
A．周期相同
B．振幅相同
C．重力势能变化的最大值不相同
D．受到液体对它的最小浮力相同
[例题3] （2023 杭州二模）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
[例题4] （2023 绍兴二模）如图所示，树梢的摆动可视为周期12s、振幅1.2m的简谐运动。某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下列说法正确的是（ ）
A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D．再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
题型2机械波及其图像
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ，n＝1,2,3…的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)，n＝0,1,2,3…的质点，振动步调总相反．
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0,1,2….
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
3．波的多解问题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性．
4．关系式：v＝λf.
5．特有现象
[例题5] （多选）（2024 浙江模拟）如图甲所示，振源P、Q分别形成沿水平方向传播的机械波，已知xPQ＝30m，质点M、N到振源P的距离分别为5m和15m，图乙中的实线和虚线分别为振源P、Q的振动图像，且t＝0时刻振源P开始振动，从振源Q开始振动起经t＝14.5s的时间两列波相遇。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长均为2m
B．稳定后质点N的振幅为25cm
C．质点M和N的振动情况始终相反
D．从t＝0时刻开始到振源Q产生的波刚传到质点M时，质点M通过的路程为630cm
[例题6] （2023 乐清市校级模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0.5s时的波形如图甲所示，x＝5m处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
[例题7] （2023 台州二模）两个振动情况完全相同的波源S1、S2，分别位于x轴上原点O和0.9m，振幅为10cm。t＝0时刻波源S1开始沿y轴方向做简谐运动，形成的简谐波沿x轴正、负方向传播，当波传到0.9m处，触发波源S2开始振动，此时x正半轴波形如图所示，两波源各自振动2s后停止振动。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度为4m/s
B．波源的起振方向沿y轴正方向
C．在0～6s内，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点运动总路程为100cm
D．从图示时刻开始，再过0.75s，平衡位置在x＝0.7m处的质点位移为10cm
[例题8] （2023 浙江二模）一列简谐横波沿x轴传播在t＝0时刻的波形如图中实线所示，P点此时正沿y轴负方向运动，t＝0.7s时刻的波形第一次如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x＝0.5m。下列说法正确的是（ ）
A．波源振动的周期为1.0s
B．该波传播的速度为2.0m/s
C．t＝0.7s时O点的位移为﹣5cm
D．在0～1.3s内，质点P运动路程为45cm
题型3振动图像与波的图像的综合应用
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期(2)质点振幅(3)质点在各时刻的位移(4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
互判方法 “上下坡”法“同侧”法“微平移”法
[例题9] （2023 浙江模拟）两个学生研究小组对机械波进行研究，第一小组让波源S自t＝0时刻起开始振动，每隔1s做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，4s后波源S停止振动，其振动图像如图甲所示。第二小组让波源S自t＝0时刻起开始振动，做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，一段时间后波源S停止振动，其波动图像如图乙所示。产生的简谐波均沿SP方向传播，波速均为1m/s，P、Q是介质中两质点，已知SP＝8m，SQ＝9m，如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．两个研究小组产生的机械波波源开始振动的方向相反
B．第一小组实验中t＝9.5s时，质点P、Q的振动方向相反
C．第二小组实验中t＝9.5s时，质点P、Q的振动方向相反
D．若将一、二两个实验小组的波源分别置于S、Q处，且同时开始振动产生上述两列波，位于S、Q中点处的质点，振动始终减弱（两列波相遇过程中）
[例题10] （多选）（2024 镇海区模拟）如图甲所示，在同一介质中，波源为S1与S2频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源S1的振动图象如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25s时波的图象如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7m，PS2＝9m，则（ ）
A．质点P的位移不可能为0
B．t＝1.25s时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向
D．波源为S2的起振方向沿y轴负方向
[例题11] （多选）（2023 金华模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是（ ）
A．0.5m B．1.8m C．1.9m D．2.0m
[例题12] （多选）（2023 温州模拟）如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源从t＝0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系z＝2sin5πt（cm），产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的传播速度为5m/s
B．t0＝0.5s
C．t＝1.45s时，B处质点的速度方向为z轴正方向
D．t＝0.8s至t＝1.6s时间内，C处质点运动的路程为16cm
[例题13] （多选）（2023 镇海区模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳（相连于O点），x＝﹣6m和x＝12m处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，此时x＝﹣2m和x＝4m处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，t＝0s到时间内P点经过的路程为6cm，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻P处质点向右运动
B．波2振动的周期为1s
C．波2在x轴负半轴的传播速度为8m/s
D．不考虑不同介质中的振幅变化，两列波相遇后在x＝﹣1m处质点的振幅为8cm
题型4电磁振荡与电磁波
1．电磁波与机械波的主要区别
(1)电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质．
(2)电磁波是横波，机械波可能是横波，也可能是纵波．
2．电磁波谱的特性及应用
电磁波谱 特性 应用 递变规律
无线电波 容易发生衍射 通信和广播 波 频长 率减 增小 大
红外线 热效应 红外线遥感
可见光 引起视觉 照明等
紫外线 荧光效应，能杀菌 灭菌消毒、防伪
X射线 穿透能力强 医用透视、安检
γ射线 穿透能力很强 工业探伤、医用治疗
[例题14] （2024 镇海区校级模拟）如图所示电路中，线圈的直流电阻可忽略不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b为正，则从断开开关开始线圈中电流i随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
[例题15] （2024 金东区校级模拟）某物理学习小组成员把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。将电压传感器的两端连在电容器的两个极板上。光把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。传感器在电脑上显示的电压波形如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若电路中的电阻忽略不计，电压一定随时间等幅振荡
B．若增大C，则t3﹣t2的值将减小
C．在t1～t2时间段，电流方向为图甲中的逆时针方向
D．在t2～t3时间段，线圈L中储存的磁场能在逐渐增大
[例题16] （2024 浙江模拟）如图所示，电源电动势为3V，单刀双掷开关S先置于a端使电路稳定。在t＝0时刻开关S置于b端，若经检测发现，t＝0.02s时刻，自感线圈两端的电势差第一次为1.5V。如果不计振荡过程的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．0.04s时回路中的电流为零
B．0.08s时电感线圈中的自感电动势值最大为3V
C．0.07s～0.08s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐减小
D．0.04s～0.05s时间内，线圈中的磁场能逐渐增大
[例题17] （2024 浙江模拟）图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．储罐内的液面高度降低时，LC回路振荡电流的频率将变小
B．t1﹣t2内电容器放电
C．t2﹣t3内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能
D．该振荡电流的有效值为
专题强化练
1. （2024 台州二模）控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是（ ）
A．薄板振动频率始终与入射声波的频率相等
B．随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大
C．当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小
D．该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间
2. （2024 镇海区校级模拟）某质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系如图，则该质点（ ）
A．振动频率为4Hz
B．在A点速度最大
C．在B点加速度最大
D．在0～3s内通过路程为12.0cm
3. （2024 鹿城区校级模拟）如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球完成一次全振动的时间为（ ）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．0.8πs
4. （2024 浙江模拟）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅均为A，传播速度均为v。t＝0时刻两列波刚好相遇，一段时间后在ab间出现了两列波“消失”的现象，如图乙所示，a、b间距为L，c为ab的中点。则（ ）
A．相遇过程中c点的位移始终为0
B．时，a质点的速度最大
C．时，b质点的加速度向上且达到最大
D．时，a、b间距为10L
5. （2024 浙江模拟）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t＝0时，离O点10m的质点A开始振动；t＝2s时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．t＝2s时，质点A的振动方向向上
B．t＝1s时，AB连线中点的质点刚开始振动
C．该波遇到5m的障碍物，不会发生明显的衍射现象
D．该波与周期为2s的波相遇，会发生稳定的干涉现象
6. （2024 宁波模拟）在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源S1、S2的坐标分别为x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振动方程分别为z1＝10sin（2πt）cm、。若两波均从平衡位置向上起振，且t＝0时刻，S1刚开始振动，S2首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为y＝12m，则下列说法正确的是（ ）
A．两波均传至O点后，O点振幅为18cm
B．S1波提前S2波1.25s传至P点
C．t＝5.25s时，P点向+z方向振动
D．0～5.25s内，质点P通过的路程为76cm
7. （2024 下城区校级模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同的介质，两波源分别在x＝﹣12m和x＝6m处，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，若两波源均只完成一次全振动后停止振动，t＝0时刻的波形图如图甲所示，已知两波源振动频率相同，t＝0s到t＝0.2s时间内P点经过的路程为2cm，则下列说法正确的是（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．t＝1.2s时的波形图如图乙所示
C．两波相遇过程中坐标原点O上下振动
D．波2在x轴负半轴的传播速度为
8. （2024 浙江模拟）如图甲为电容器上极板电量q随时间t在一个周期内的变化图线，如图乙为LC振荡电路的某一状态下磁感线的情况。则（ ）
A．图乙状态一定发生在0～t1时间内
B．图乙状态一定发生在t3～t4时间内
C．t1～t2时间内电路中磁场能增强
D．t2～t3时间内自感电动势减小
9. （2024 绍兴二模）某物理兴趣小组对手机辐射强度与距离关系展开了研究，假设手机为功率恒定的辐射源，向空间各个方向均匀辐射电磁波，当手机距离人脸1m和2m时，人脸接收到手机辐射的最大功率之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
10. （多选）（2024 台州二模）下列说法正确的是（ ）
A．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
B．在LC振荡电路中，当电流最大时，电容器储存的电场能最小
C．电磁波的波长越长，衍射越明显，有利于电磁波的发射和接收
D．降噪耳机通过发出与噪声振幅、频率相同，相位相反的声波来减噪
11. （2023 浙江模拟）图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法错误的是（ ）
A．t1时刻电容器间的电场强度为最小值
B．t1～t2时间内，电容器处于充电过程
C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小
D．从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
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第11讲 机械振动和机械波 电磁波
题型1机械振动及其图像
1．简谐运动的特征
(1)受力特征：回复力满足F＝－kx.
(2)运动特征：当物体衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．
(3)能量特征：对同一弹簧振子或单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化．
(5)对称性特征：速率、加速度等关于平衡位置对称．
2．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
3．单摆
4.受迫振动与共振
[例题1] （2024 浙江模拟）如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t＝0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（ ）
A．小球运动的周期为0.2πs
B．光滑球面的半径为0.1m
C．小球的质量为0.05kg
D．小球的最大速度约为0.10m/s
【解答】解：A、小球在一个周期内两次经过最低点，由图可知周期T＝0.4πs，故A错误；
B、当弧长AB远小于半径时，小球的运动类似于单摆，由单摆的周期公式T，则光滑球面的半径Rm＝0.4m，故B错误；
CD、小球的回复力由重力沿小球运动轨迹切向的分力提供，是小球所受的轨道的支持力与重力的合力沿切线方向的分力。
在最高点有Fmin＝mgcosθ
在最低点B时，有
从A到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得
其中θ是OA与竖直方向之间的夹角，v是运动过程中的最大速度；
联立解得：m＝0.05kg，v＝0.089m/s，故C正确，D错误；
故选：C。
[例题2] （2023 浙江二模）如图所示两个较大的相同容器中盛有相同体积的水和盐水。将一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，分别竖直接入液体中相同深度后静止释放，木筷开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），则筷子分别在两种液体中振动时（ ）
A．周期相同
B．振幅相同
C．重力势能变化的最大值不相同
D．受到液体对它的最小浮力相同
【解答】解：BC、若木筷平衡时插入水中x0，根据二力平衡，有mg＝ρsx0g
设某时刻筷子位置较平衡位置低x，则其回复力F＝ρs（x0+x）g﹣mg＝ρsgx
与x成正比，方向相反，故做简谐运动；两种液体密度不同，所以木筷的平衡位置不同，因此木块做简谐振动的振幅A、最大势能变化不同，故B错误，C正确；
A、该简谐运动的周期与恢复力的比例系数ρsg有关，故周期T不同，故A错误；
D、根据对称性可知，简谐运动最高点与最低点加速度大小相同，则有mg﹣F浮＝ma
所以盐水中a大，盐水的最小浮力小，故D错误。
故选：C。
[例题3] （2023 杭州二模）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
【解答】解：A、如果在平衡位置剪断绳子，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设A依然可以到达剪断前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量（可以与剪断前比较），所以假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故A错误；
B、由于在上升过程中，AB间的绳子拉力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多，故B正确；
CD、剪断绳子前，两物体达到最高点时弹簧恰好为原长，振幅为x0，在最低点时弹簧伸长2x0，在平衡位置时，弹簧伸长x0。如果在最低点剪断绳子，A物体在新的平衡位置时，弹簧伸长xx0，不难得出此后A的振幅为A′＝2x0﹣x＝2x0x0，而越是在弹簧短的时候剪断绳子，此后A的振幅就越小。当在最高点剪断绳子时，此后A的振幅为x0。振子的质量减小了，由T＝2π分析可知周期一定减小，故CD错误。
故选：B。
[例题4] （2023 绍兴二模）如图所示，树梢的摆动可视为周期12s、振幅1.2m的简谐运动。某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下列说法正确的是（ ）
A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D．再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
【解答】解：A．经过36s，即3T，为周期的整数倍，所以36s时的位置与开始计时时刻的位置相同，故A错误；
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为ωrad/srad/s，故B错误；
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s＝3×4A＝3×4×1.2m＝14.4m，故C错误；
D．36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m，，因为t＝0，y＝0.6m，解得或，当时，再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D正确。
故选：D。
题型2机械波及其图像
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ，n＝1,2,3…的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)，n＝0,1,2,3…的质点，振动步调总相反．
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0,1,2….
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
3．波的多解问题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性．
4．关系式：v＝λf.
5．特有现象
[例题5] （多选）（2024 浙江模拟）如图甲所示，振源P、Q分别形成沿水平方向传播的机械波，已知xPQ＝30m，质点M、N到振源P的距离分别为5m和15m，图乙中的实线和虚线分别为振源P、Q的振动图像，且t＝0时刻振源P开始振动，从振源Q开始振动起经t＝14.5s的时间两列波相遇。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长均为2m
B．稳定后质点N的振幅为25cm
C．质点M和N的振动情况始终相反
D．从t＝0时刻开始到振源Q产生的波刚传到质点M时，质点M通过的路程为630cm
【解答】解：A、当两列波相遇时，振源P形成的波已经传播了（t+1）s时间，则由题意可知：xPQ＝vt+v（t+1），解得波速v＝1m/s。由图乙可知周期为T＝2s，则该波的波长为λ＝vT＝1×2m＝2m，故A正确；
B、由于质点N到两振源的距离相等，那么，振源Q的简谐波传播到N的时间晚，故质点N的振动为两振源同一时刻的振动叠加形成，又由于两振动在N点叠加时的相位差为π，那么N质点的振幅应为两列波振幅之差，即为5m，故B错误；
C、由于M.N两质点之间的距离为10m，即为波长的5倍，所以两质点的振动情况始终相同，故C错误；
D、振源P振动传播到M所需时间t1s＝5s。振源Q振动传播到M所需时间t2s＝25s，又P振动1s后Q才开始振动，故当Q的简谐波传到M质点时，M质点已经振动了21s，质点M振动的振幅与振源P振动的振幅相同，周期T＝2s，振幅A＝15cm，所以当Q的简谐波到M质点时，M质点完成10.5次全振动，则从t＝0时刻开始到振源Q产生的波刚传到质点M时，质点M通过的路程为振幅的42倍，即s＝42A＝42×15cm＝630cm，故D正确；
故选：AD。
[例题6] （2023 乐清市校级模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0.5s时的波形如图甲所示，x＝5m处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
【解答】解：由图乙可知，t＝0.5s时x＝5m处的质点正向上振动，该波的周期为T＝6s
则t
该波向x轴正方向传播，x＝5m处的质点在波长最大的情况下，离O点的距离sλ
结合波的周期性有：nλ5m，（n＝0，1，2，3…）
解得：λm，（n＝0，1，2，3…）
所以该波的波速为：vm/sm/s，（n＝0，1，2，3…）
当n＝0时v＝2m/s
当n＝1时vm/s，故B有可能，ACD不可能，故ACD错误，B正确。
故选：B。
[例题7] （2023 台州二模）两个振动情况完全相同的波源S1、S2，分别位于x轴上原点O和0.9m，振幅为10cm。t＝0时刻波源S1开始沿y轴方向做简谐运动，形成的简谐波沿x轴正、负方向传播，当波传到0.9m处，触发波源S2开始振动，此时x正半轴波形如图所示，两波源各自振动2s后停止振动。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度为4m/s
B．波源的起振方向沿y轴正方向
C．在0～6s内，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点运动总路程为100cm
D．从图示时刻开始，再过0.75s，平衡位置在x＝0.7m处的质点位移为10cm
【解答】解：A．根据题图可得波长λ＝0.4m，根据题意波源S1振动2s后停止振动，对应形成了2倍波长的波形，可得振动周期为T＝1s，两列波的传播速度为v0.4m/s，故A错误；
B．根据题意可知图中时刻波形图x＝0.9m处质点刚开始振动，与波源振动方向相同，根据同侧法可知波源的起振方向沿y轴负方向，故B错误；
C．波源s1振动的情况下，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点振动的时间t＝2s，又T＝1s
路程s4×10cm＝80cm
波源s2开始振动的时间
波源s2的振动传到x＝﹣0.4m质点的时t23.25s
因s2的振动x＝﹣0.4m质点振动的时间
路程s′＝2A＝2×10cm＝20cm
在0～6s内，平衡位置处在x＝﹣0.4m的质点运动总路程s总＝s+s'＝80cm+20cm＝100cm
故C正确；
D．从图示时刻开始，再过0.75s即，因s1振动x＝0.7m处的质点位移为x1＝﹣10cm，s2振动传到x＝0.7m处的质点的时
则因s2振动x＝0.7m处的质点振动的时间为
因s2振动x＝0.7m处的质点起振方向向下，所以位移为x2＝﹣10cm
从图示时刻开始，再过0.75s，平衡位置在x＝0.7m处的质点位移为x＝x1+x2＝（﹣10cm）+（﹣10cm）＝﹣20cm，故D错误；
故选：C。
[例题8] （2023 浙江二模）一列简谐横波沿x轴传播在t＝0时刻的波形如图中实线所示，P点此时正沿y轴负方向运动，t＝0.7s时刻的波形第一次如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x＝0.5m。下列说法正确的是（ ）
A．波源振动的周期为1.0s
B．该波传播的速度为2.0m/s
C．t＝0.7s时O点的位移为﹣5cm
D．在0～1.3s内，质点P运动路程为45cm
【解答】解：AB、t＝0时刻质点P向平衡位置运动，说明波沿x轴负方向传播，t＝0.7s时刻的波形第一次如图中虚线所示，则0.7s内波传播的距离为x＝1.2m﹣0.5m＝0.7m，故波速为vm/s＝1m/s，波长为λ＝1.2m，则周期为 Ts＝1.2s，故AB错误；
C、质点O的振动方程为y＝Asint＝10sint（cm），将t＝0.7s代入解得，O点的位移为y＝﹣5cm，故C错误；
D、质点P平衡位置的坐标x＝0.5m，结合波动方程可知t＝0时，质点P偏离平衡位置5cm，波沿x轴负方向传播，最近的是x＝1.2m处质点运动形式平移到该点。根据波形平移法可得：t＝0时刻，质点P向平衡位置运动，经t'TT（T为周期）刚好回到平衡位置，再运动半个周期到虚线中位置，故质点P在0～0.7s时间运动路程为s＝5cm+2A＝5cm+20cm＝25cm，在0.7～1.3s运动的路程s'＝2A＝2×10cm＝20cm，所以在0～1.3s内，质点P运动路程为45cm，故D正确；
故选：D。
题型3振动图像与波的图像的综合应用
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期(2)质点振幅(3)质点在各时刻的位移(4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
互判方法 “上下坡”法“同侧”法“微平移”法
[例题9] （2023 浙江模拟）两个学生研究小组对机械波进行研究，第一小组让波源S自t＝0时刻起开始振动，每隔1s做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，4s后波源S停止振动，其振动图像如图甲所示。第二小组让波源S自t＝0时刻起开始振动，做两种不同频率的简谐运动，振幅均为2cm，一段时间后波源S停止振动，其波动图像如图乙所示。产生的简谐波均沿SP方向传播，波速均为1m/s，P、Q是介质中两质点，已知SP＝8m，SQ＝9m，如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．两个研究小组产生的机械波波源开始振动的方向相反
B．第一小组实验中t＝9.5s时，质点P、Q的振动方向相反
C．第二小组实验中t＝9.5s时，质点P、Q的振动方向相反
D．若将一、二两个实验小组的波源分别置于S、Q处，且同时开始振动产生上述两列波，位于S、Q中点处的质点，振动始终减弱（两列波相遇过程中）
【解答】解：A．根据甲组的振动图像可知，甲组波源起振方向向上；根据乙组波的波形图可知，由“同侧法”可知在x＝4m处的质点起振方向向下，所以乙波源起振方向向下，则两个研究小组产生的机械波波源开始振动的方向相反，故A正确；
B．第一小组实验中t＝9.5s时，波向前传播9.5m，此时质点P向上振动、质点Q向下振动，即两质点的振动方向相反，故B正确；
C．第二小组实验中t＝9.5s时，波向前传播9.5m，此时质点P向上振动、质点Q向下振动，质点P、Q的振动方向相反，故C正确；
D．若将一、二两个实验小组的波源分别置于S、Q处，且同时开始振动产生上述两列波，则两列波同时传到位于S、Q中点处的质点，但是两列波相遇时叠加的两部分波的频率不同，则两列波相遇过程中该质点振动不是始终减弱，故D错误。
本题选错误选项，故选：D。
[例题10] （多选）（2024 镇海区模拟）如图甲所示，在同一介质中，波源为S1与S2频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源S1的振动图象如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25s时波的图象如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7m，PS2＝9m，则（ ）
A．质点P的位移不可能为0
B．t＝1.25s时，质点P处于波谷
C．质点P的起振方向沿y轴正方向
D．波源为S2的起振方向沿y轴负方向
【解答】解：D.结合波源S2在t＝0.25s时波的图象丙图可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的起振方向沿y轴正方向，D错误；
C.根据波源S1的振动图象图乙可知，波源S1的起振方向向上，又因为
PS1＜PS2
由此可知波源波源S1的起振最先传到P点，因此P的起振方向与波源S1的起振方向相同，沿y轴正方向，C正确；
A.在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由图可知
λ＝2.0m，T＝0.2s
则波速为
vm/s＝10m/s
P点到两波源的波程差为
Δx＝PS2﹣PS1＝9m﹣7m＝2m
P点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，P点为振动加强点，质点P的位移可以为0，A错误；
B.S1和S2振动传到P的时间分别为
t1s＝0.7s
t2s＝0.9s
由此可知，在t＝1.25s时，波源S1在t＝1.25s﹣t1＝1.25s﹣0.7s＝0.55s时的振动情况传到P点，此时波源S1位于波谷；波源S2在t＝1.25s﹣t2＝1.25s﹣0.9s＝0.35s时的振动情况传到P点，此时波源位于波谷，在t＝1.25s时P处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，B正确。
故选：BC。
[例题11] （多选）（2023 金华模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是（ ）
A．0.5m B．1.8m C．1.9m D．2.0m
【解答】解：一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为1.2m，图甲是t＝0时刻的波形图，根据平移法可知图乙的位置坐标为x乙1.2n＝0.2+1.2n （n＝0，1，2，3...），图丙的位置坐标为0.9+1.2k （k＝0，1，2，3...）
当n＝1，k＝0时两质点平衡位置之间的距离为Δx＝0.5m
当n＝0，k＝1时两质点平衡位置之间的距离为Δx'＝1.9m
故AC正确，BD错误；
故选：AC。
[例题12] （多选）（2023 温州模拟）如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源从t＝0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系z＝2sin5πt（cm），产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的传播速度为5m/s
B．t0＝0.5s
C．t＝1.45s时，B处质点的速度方向为z轴正方向
D．t＝0.8s至t＝1.6s时间内，C处质点运动的路程为16cm
【解答】解：A、由题意可得，波的波长为λ＝2m。根据位移随时间变化关系z＝2sin5πt（cm），可得：，故机械波的传播速度为：，故A正确；
B、由图像可知，OD距离2m为一个完整的波长，t0时刻，O、D均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知：，故B正确；
C、由AB选项中的计算结果可知机械波传播到B点需要：，则t＝1.45s时，B点已经振动了n个周期：。如下图所示，的位置在z轴的负半轴，且速度方向沿z轴负方向，故C错误；
D、根据勾股定理可知，，则传播到C点的时间为：。则t＝0.8s至t＝1.6s时间内，C处质点只振动了n'个周期：，则C点处质点运动的路程：s＝n′×4A12cm，故D错误。
故选：AB。
[例题13] （多选）（2023 镇海区模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的弹性绳（相连于O点），x＝﹣6m和x＝12m处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，此时x＝﹣2m和x＝4m处的质点刚好开始振动，已知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，t＝0s到时间内P点经过的路程为6cm，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻P处质点向右运动
B．波2振动的周期为1s
C．波2在x轴负半轴的传播速度为8m/s
D．不考虑不同介质中的振幅变化，两列波相遇后在x＝﹣1m处质点的振幅为8cm
【解答】解：A．简谐横波沿着x轴的方向传播，但质点只能上下振动，故A错误；
BC．由图可知两列波的波长分别为λ1＝4m，λ2＝8m，即波长之比为1：2；根据题意可知波在左右两种介质中的传播速度之比为1：2，根据波的传播速度与周期、波长关系可知两列波的周期相同；研究向右传播的波1，根据质点的振动方程有
其中A1＝4cm，y＝2cm，可得
t＝0s到时间内P点经过的路程为6cm，则有：
解得：T＝1s
可知波2振动的周期也为1s；根据波速的计算公式可知，向右传播的波1在x轴负半轴的传播速度为：
机械波的传播速度由介质决定，可知波2在x轴负半轴的传播速度也为4m/s，故B正确，C错误；
D．波2在x轴正半轴的传播速度为
由图可知，t＝0时刻向右传播的波1在x＝﹣5m处的波谷传播到x＝﹣1m处所用时间为
t＝0时刻向左传播的波2在x＝6m处的波谷传播到x＝﹣1m处所用时间为
可知两列波的波谷同时传到x＝﹣1m处，故x＝﹣1m处为振动加强点，则两列波相遇后在x＝﹣1m处质点的振幅为：
A′＝A1+A2＝4cm+4cm＝8cm，故D正确。
故选：BD。
题型4电磁振荡与电磁波
1．电磁波与机械波的主要区别
(1)电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质．
(2)电磁波是横波，机械波可能是横波，也可能是纵波．
2．电磁波谱的特性及应用
电磁波谱 特性 应用 递变规律
无线电波 容易发生衍射 通信和广播 波 频长 率减 增小 大
红外线 热效应 红外线遥感
可见光 引起视觉 照明等
紫外线 荧光效应，能杀菌 灭菌消毒、防伪
X射线 穿透能力强 医用透视、安检
γ射线 穿透能力很强 工业探伤、医用治疗
[例题14] （2024 镇海区校级模拟）如图所示电路中，线圈的直流电阻可忽略不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b为正，则从断开开关开始线圈中电流i随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：S接通达到稳定时，线圈内有从a流向b的电流，结合题意可知，此时电流的方向为正方向；此时电容器上没有电流。当断开开关瞬间，沿正方向的电流要减小，而线圈产生的自感电动势会阻碍电流减少，则电流方向不变，大小在慢慢减小，同时对电容器充电；当电容器充电完毕时，电流为零。接着电容器放电，电流方向与之前相反，为负方向，大小在不断增大，直到电容器放电完毕后，电流反向最大；之后电容器与线圈组成的LC回路重复以上的过程中，在LC回路中形成电磁振荡，回路中出现余弦式电流。故B正确，ACD错误。
故选：B。
[例题15] （2024 金东区校级模拟）某物理学习小组成员把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。将电压传感器的两端连在电容器的两个极板上。光把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。传感器在电脑上显示的电压波形如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若电路中的电阻忽略不计，电压一定随时间等幅振荡
B．若增大C，则t3﹣t2的值将减小
C．在t1～t2时间段，电流方向为图甲中的逆时针方向
D．在t2～t3时间段，线圈L中储存的磁场能在逐渐增大
【解答】解：A.电容器两端的电压逐渐减小的原因有两个分别是电路向外辐射电磁波，和电路本身的发热转化为内能，若电路中的电阻忽略不计，电路仍向外辐射电磁波，电压随时间做减幅振荡，故A错误；
B.若增大C，根据电磁振荡的周期公式T，可知电路的振荡周期增大，则 t3﹣t2 增大，故B错误；
C.在 t1～t2时间段，电容器两端的电压为正且在增大，电容器处于正向充电，电流方向为图甲中的顺时针方向，故C错误；
D.在 t2～t3 时间段，电容器两端的电压为正且在减小，电容器处于正向放电，电场能在减小，由能量守恒定律可知，线圈中的磁场能正逐渐增大，故D正确。
故选：D。
[例题16] （2024 浙江模拟）如图所示，电源电动势为3V，单刀双掷开关S先置于a端使电路稳定。在t＝0时刻开关S置于b端，若经检测发现，t＝0.02s时刻，自感线圈两端的电势差第一次为1.5V。如果不计振荡过程的能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．0.04s时回路中的电流为零
B．0.08s时电感线圈中的自感电动势值最大为3V
C．0.07s～0.08s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐减小
D．0.04s～0.05s时间内，线圈中的磁场能逐渐增大
【解答】解：A、S置于b端后自感线圈两端的电势差呈余弦规律变化，即：u；由于t＝0时刻电容器电压为3V，故此时自感线圈两端的电势差也为3V，然后开始减小，当第一次为1.5V时，经历时间为t＝0.02s，所以振荡电流的周期为T＝0.12s，所以0.04s时回路中的电压不是最大值，则电流不为零，故A错误；
B、t＝0.06s时极板两侧的电压再次最大，所以电感线圈中的自感电动势值也最大，为3V，故B错误；
C、经分析，t＝0.07s～0.08s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐减小，故C正确；
D、在t＝0.04s～0.05s时间内，线圈两端的电势差增大即电容器极板间电场增大，电场能增大，则磁场能逐渐减小，故D错误。
故选：C。
[例题17] （2024 浙江模拟）图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．储罐内的液面高度降低时，LC回路振荡电流的频率将变小
B．t1﹣t2内电容器放电
C．t2﹣t3内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能
D．该振荡电流的有效值为
【解答】解：A、当储罐内的液面高度降低时，两板间充入的电介质减少，电容减小，根据LC振荡周期T＝2π可知回路的振荡周期变小，故振荡频率增大，故A错误；
B、t1～t2内电流正向逐渐减小，则电容器充电，故B错误；
C、t2﹣t3内LC回路中电容器放电，电场能逐渐转化为磁场能，故C正确；
D、该振荡电流的有效值为I，故D错误；
故选：C。
专题强化练
1. （2024 台州二模）控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量，如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上，并与框架之间留有一定的空气层，当声波入射到薄板上时，引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度，可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是（ ）
A．薄板振动频率始终与入射声波的频率相等
B．随着入射声波频率的增加，薄板振动的幅度一定增大
C．当噪声停止后，薄板振动频率仍等于原噪声频率，但振幅减小
D．该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间
【解答】解：A.薄板振动稳定后的频率与声波频率相同，初始没有达到稳定时不同，故A错误；
B.薄板的振幅在入射声波的频率与薄板的固有频率相同时，二者共振，振幅最大，其它频率的声波，薄板的振幅可能会增大，也可能会减小，故B错误；
C.当噪声停止后，薄板振动逐渐不稳定至振动停止，此时频率与原噪声频率不同，故C错误；
D.只有当噪声频率范围在系统可调节的共振频率之间，二者可以产生干涉波纹，达到消除噪声的目的，故D正确。
故选：D。
2. （2024 镇海区校级模拟）某质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系如图，则该质点（ ）
A．振动频率为4Hz
B．在A点速度最大
C．在B点加速度最大
D．在0～3s内通过路程为12.0cm
【解答】解：A、由图读出周期 T＝4s，则频率 f，故A错误；
BC、在A点时质点的位移最大，则由F＝﹣kx知合外力最大，加速度最大，速度最小，在B点时，质点的位移为零，则由F＝﹣kx知合外力为零，加速度为零，速度最大，故BC错误；
D、由图读出振幅为A＝2cm，在0～3s内通过路程为s＝3A＝3×4cm＝12.0cm，故D正确。
故选：D。
3. （2024 鹿城区校级模拟）如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球完成一次全振动的时间为（ ）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．0.8πs
【解答】解：小球做小幅摆动，可认为是做简谐运动，根据单摆周期公式可知，小球在墙体右侧摆动一次所用时间为
小球在墙体左侧摆动一次所用的时间为
所以小球完成一次全振动的时间为
t＝t1+t2＝0.5πs+0.3πs＝0.8πs，故D正确，ABC错误；
故选：D。
4. （2024 浙江模拟）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅均为A，传播速度均为v。t＝0时刻两列波刚好相遇，一段时间后在ab间出现了两列波“消失”的现象，如图乙所示，a、b间距为L，c为ab的中点。则（ ）
A．相遇过程中c点的位移始终为0
B．时，a质点的速度最大
C．时，b质点的加速度向上且达到最大
D．时，a、b间距为10L
【解答】解：A．c点为振动减弱点，相遇过程中，c点的位移始终为0，故A正确；
B．根据同侧法，t＝0时刻，向右传播的波单独引起的振动方向向上，向左传播的波单独引起的振动方向向下，且t＝0时刻，a质点位于平衡位置，故此时a质点的速度最大，根据波形平移法可知，时，a质点位于平衡位置，只有向左传播的波在a质点处振动，a质点的速度不是最大，故B错误；
C．根据波形平移法可知，时，b质点位于平衡位置，加速度为零，故C错误；
D．质点不会随波迁移，故时，a、b间距为L，故D错误。
故选：A。
5. （2024 浙江模拟）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t＝0时，离O点10m的质点A开始振动；t＝2s时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．t＝2s时，质点A的振动方向向上
B．t＝1s时，AB连线中点的质点刚开始振动
C．该波遇到5m的障碍物，不会发生明显的衍射现象
D．该波与周期为2s的波相遇，会发生稳定的干涉现象
【解答】解：A．波源O起振方向向下，则质点A的起振方向向下，t＝2s时，质点A第3次回到平衡位置，可知此时质点A的振动方向向上，故A正确；
B．根据题意可知波由A点传到B点经历2s，波速为：v
解得：v＝5m/s
可知t＝1s时距离O点15m的质点刚开始振动，并非AB连线中点，故B错误；
C．根据当波传到B点时A点第三次回到平衡位置可知
t＝2s＝1.5T
解得：Ts
则波长为：λ＝vT
代入数据得：λm
所以该波遇到5m的障碍物，会发生明显的衍射现象，故C错误；
D.由于Ts≠2s
所以该波与周期为2s的波相遇，不会发生稳定的干涉现象，故D错误。
故选：A。
6. （2024 宁波模拟）在某水平均匀介质中建立如图所示的三维直角坐标系，xOy平面水平。在x轴上的两个波源S1、S2的坐标分别为x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振动方程分别为z1＝10sin（2πt）cm、。若两波均从平衡位置向上起振，且t＝0时刻，S1刚开始振动，S2首次到达波峰处，两列波的波速均为4m/s，传播过程中能量损耗不计。y轴上P点的坐标为y＝12m，则下列说法正确的是（ ）
A．两波均传至O点后，O点振幅为18cm
B．S1波提前S2波1.25s传至P点
C．t＝5.25s时，P点向+z方向振动
D．0～5.25s内，质点P通过的路程为76cm
【解答】解：A.根据已知条件，两波源的振动周期均为
根据波长与波速的关系有
解得λ＝vT＝4×1m＝4m
依题意，t＝0时刻，波源S1刚开始振动，波源S2的振动的波前已经沿x轴负方向传播了，即位于x＝15m处，坐标原点O到两个波前的路程差为
可知叠加后使O点振动减弱，此刻O点处的质点的振幅为
A＝A1﹣A2＝10cm﹣8cm＝2cm，故A错误；
B.由几何关系
S1波提前S2传至P点的时间为
，故B错误；
CD.波源S1的波前传到P点的时间为
波源S2的波前传到P点的时间为
由此可知，0～3.75s内P点未振动，3.75～4.75s内P点路程为
s1＝4A1＝4×10cm＝40cm
4.75～5.25s内两列波在P点叠加，由
可知P点为振动加强点，振幅为
A＝A1+A2＝10cm+8cm＝18cm
该段时间内的路程为
s2＝2A'＝2×18cm＝36cm
则0～5.25s内，质点P通过的路程为
s＝s1+s2＝40cm+36cm＝76cm
t＝5.25s时，波源为S1的波已经在P点振动了
即该波的平衡位置恰好传到P点，且沿﹣z方向振动，同理，波源为S2的波已经在P点振动了
即该波的平衡位置恰好传到P点，且沿z轴负方向振动，由此可知，该时刻P点向﹣z方向振动，故C错误，D正确。
故选：D。
7. （2024 下城区校级模拟）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同的介质，两波源分别在x＝﹣12m和x＝6m处，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，若两波源均只完成一次全振动后停止振动，t＝0时刻的波形图如图甲所示，已知两波源振动频率相同，t＝0s到t＝0.2s时间内P点经过的路程为2cm，则下列说法正确的是（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．t＝1.2s时的波形图如图乙所示
C．两波相遇过程中坐标原点O上下振动
D．波2在x轴负半轴的传播速度为
【解答】解：A、根据平移法可知，波1的起振方向向上，波2的起振方向向下，两波源的起振方向相反，故A错误。
D、根据题意，设质点P的振动方程为y＝Asin（t+φ），其中A＝4 cm
因为t＝0 s到t＝0.2 s时间内P点经过的路程为2 cm，故t＝0.2s时，y＝4 cm
又有：t＝0时，y＝2cm
代入方程联立解得：φ，T＝1.2s
两列波的传播速度分别为v1m/sm/s
v2m/sm/s
故D正确。
B、t＝1.2 s恰好是一个周期，两列波都向前传播一个波长，波1的波谷在x＝﹣2m处，波2的波谷在x＝﹣1m处，此时波谷没有相遇，不是图乙的形状，故B错误。
C、根据题意，原点总是波1的波峰与波2的波谷相遇点，总是波2的波峰与波1的波谷相遇点，是振动减弱点。又因为两列波的振幅相同，所以原点的位移始终等于零，所以两波相遇过程中坐标原点不会振动，故C错误。
故选：D。
8. （2024 浙江模拟）如图甲为电容器上极板电量q随时间t在一个周期内的变化图线，如图乙为LC振荡电路的某一状态下磁感线的情况。则（ ）
A．图乙状态一定发生在0～t1时间内
B．图乙状态一定发生在t3～t4时间内
C．t1～t2时间内电路中磁场能增强
D．t2～t3时间内自感电动势减小
【解答】解：AB、由安培定则可知图乙时刻电流的方向从下向上，根据电磁振荡周期性变化的规律可知，可能是上极板带正电，电容器正在充电，则对应的时刻为0～t1时间内；也可能是上极板带负电，电容器正在放电，则对应的时刻为t3～t4时间内，故AB错误；
C、由图可知，t1～t2时间内，上极板电量为正，且减小，可知电容器正在放电，则回路内的电流正在增大，则电流产生的磁场增强，所以t1～t2时间内电路中磁场能增强，故C正确；
D、由图可知，t2～t3时间内，上极板带负电且电荷量不断增大，则电容器反向充电，此过程中线圈产生的自感电动势逐渐增大，故D错误。
故选：C。
9. （2024 绍兴二模）某物理兴趣小组对手机辐射强度与距离关系展开了研究，假设手机为功率恒定的辐射源，向空间各个方向均匀辐射电磁波，当手机距离人脸1m和2m时，人脸接收到手机辐射的最大功率之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【解答】解：电磁波单位时间内以球状辐射出能量，人脸接收到手机辐射的最大功率为P'
所以人脸接收到手机辐射的最大功率之比为4：1。
故ABC错误，D正确；
故选：D。
10. （多选）（2024 台州二模）下列说法正确的是（ ）
A．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
B．在LC振荡电路中，当电流最大时，电容器储存的电场能最小
C．电磁波的波长越长，衍射越明显，有利于电磁波的发射和接收
D．降噪耳机通过发出与噪声振幅、频率相同，相位相反的声波来减噪
【解答】解：A.根据相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是相同的，故A错误；
B.在LC振荡电路中，当电流最大时，磁场能最大，电容器储存的电场能最小，故B正确；
C.电磁波的波长越长，衍射越明显，不利于电磁波的发射和接收，故C错误；
D.降噪耳机通过发出与噪声振幅、频率相同，相位相反的声波来减噪，故D正确。
故选：BD。
11. （2023 浙江模拟）图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法错误的是（ ）
A．t1时刻电容器间的电场强度为最小值
B．t1～t2时间内，电容器处于充电过程
C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小
D．从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
【解答】解：
A.0～t1时间内，电流在增加，说明电容器在放电，t1放电结束，电压最小，电场强度为最小值，故A正确；
B.t1～t2时间内，电流在减小，说明电容器在充电，故B正确；
C.汽车靠近线圈时，根据公式f，自感系数增大，f减小，故C正确；
D.读图，振荡电流周期变小，则频率变大，故汽车远离线圈，故D错误；
本题选不正确的，故选：D。
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