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第12讲 光的折射 全反射
题型1光的折射现象
1．两个公式
(1)折射率：n＝
(2)n＝
2．解题技巧
(1)作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线．
(2)解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识．
[例题1] （2024 浙江模拟）一个光学圆柱体的横截面如图所示，中心部分是空的正方形，外边界是半径为R的圆，圆心O也是正方形的中心，C是正方形其中一个边上的中点，B是≥圆周上的一点，已知OC＝BC，∠BCO＝120°，光速为c，一束单色光AB从B点射入介质，入射角为60°，折射光线为BC，下列说法正确的是（ ）
A．光在B点的折射角为45°
B．正方形的边长为
C．介质对此单色光的折射率为
D．光从B到C的传播时间为
[例题2] （2024 镇海区校级三模）截面如图所示的直角棱镜ABC，其中BC边和CA边镀有全反射膜。细束白光以入射角θ＝60°从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从AB边射出。已知三角形AB边的高为h，真空光速为c。对经过两次反射，并从AB边射出的光束，有（ ）
A．出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关
B．紫光在出射位置与入射位置间距最大
C．光在棱镜中用时最短的光的折射率为
D．光在棱镜当中传播用时最短为
[例题3] （2024 绍兴二模）如图所示一束宽度为a的平行单色光，从折射率为n的介质1进入到折射率为n2的介质2中，单色光宽度变为b（b＞a），已知单色光入射点A、B两点距离为c，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．单色光在介质1的频率小于在介质2的频率
D．单色光在介质1的波长小于在介质2的波长
题型2光的全反射
一、相关知识链接
1．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角，其中临界角：sin C＝.
2．光的色散问题
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大．
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．
二、规律方法提炼
分析思路
(1)根据题意严格作出光路图，有时需分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)明确两介质折射率的大小关系
①若光疏→光密：定有反射、折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(3)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系(充分考虑三角形、圆的特点)，联立求解．
[例题4] （2024 金东区校级模拟）哈尔滨是中国著名的冰雪旅游城市，每年冬季都会举办盛大的冰雪节。冰雕展则成为了人们探访冬季梦幻之旅的最佳选择。冰雕展上有一块圆柱体冰砖，上、下底面半径为1m，轴截面为正方形，上下底面中心连线为OO′，在O′处安装了一盏可视为点光源的灯，已知冰的折射率为1.3。下列说法正确的是（ ）
A．若光在冰砖中发生全反射的临界角为C，则
B．由灯直接发出的光照射到冰砖侧面时能从侧面任何位置射出
C．由灯直接发出的光照射到冰砖上表面时都能从上表面任何位置射出
D．从冰砖正上方沿OO′方向观察，点光源的视深是
[例题5] （2024 西湖区校级模拟）如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从空气射入玻璃，可在玻璃圆弧外侧观察到两束光分别从B、C点射出。记AO与DO延长线之间的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．光线OC为紫光
B．增大θ时，在玻璃圆弧外侧观察到紫光先消失
C．不论θ多大，在玻璃圆弧内表面不会发生全反射
D．两束光在玻璃中分别沿OB、OC传播的时间tOB＜tOC
[例题6] （2024 浙江模拟）如图所示为一底边镀银的等腰直角三角形介质，直角边长为a。一细黄光束从O点平行底边AB入射，OA间距为0.2a。光束经AB边反射后，在BC边上D点射出介质，BD间距为0.05a，不考虑光在介质内的二次反射，则（ ）
A．该介反的折射率为
B．光束在介质中传播的时间为
C．仅将入射点下移，光束可能无法从BC边射出
D．仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从BC边射出
[例题7] （2024 镇海区校级模拟）有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角i＝60°，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．单色光在材料中的折射率为
B．单色光在该材料中的传播时间为
C．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与AO直线的夹角i＝30°
D．只要A点射入的单色光与AO直线的夹角i大于30°，就一定能够在内球面发生全反射
[例题8] （2024 浙江模拟）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。（ ）
A．光线垂直AB射入五棱镜后，光速增大
B．无论射向AB的入射角多大，光线一定会在CD和EA上发生全反射
C．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
D．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
题型3几何光学和物理光学的综合问题
一、相关知识链接
1．杨氏双缝干涉
(1)单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹．
(2)白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色．
(3)相邻条纹间距公式：Δx＝λ.
2．薄膜干涉
(1)相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波．
(2)图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)条纹对应的薄膜的厚度相等．单色光照射薄膜时形成明暗相间的条纹，白光照射薄膜时形成彩色条纹．
二、规律方法提炼
1．区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法
(1)根据条纹的宽度区分：双缝干涉条纹的宽度相同，而单缝衍射的中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄．
(2)根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗．
2．亮暗条纹的判断方法
(1)如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)时，光屏上出现亮条纹．
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(2)光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)时，光屏上出现暗条纹．
[例题9] （2024 杭州二模）如图，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜。S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹。设光源S到平面镜和光屏的距离分别为a和l，相邻两条亮纹（或暗纹）间距离为Δx，则光的波长λ为（ ）
[例题10] A． B． C． D．
[例题11] （多选）（2023 杭州二模）如图所示，把一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一个矩形平行玻璃板上，BC一侧用薄片垫起，将红单色光从上方射入，这时可以看到明暗相间的条纹，下列关于这些条纹的说法中正确的是（ ）
A．条纹与AD边平行
B．看到的条纹是由薄玻璃板ABCD的上下两个界面的反射光叠加而成的
C．如果用手用力捏右侧三层，会发现条纹保持间距不变，整体向AD侧移动
D．看到的条纹越多，说明薄片的厚度越厚
[例题12] （多选）（2023 西湖区校级模拟）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含不同频率的光1和2，它们在棱镜中的折射率分别为n1和n2。取sin37°，cos37°，1.890。则下列说法正确的是（ ）
A．上方光线为光2
B．光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大
C．为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则θ＞45°
D．若θ＝37°，则光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为14.4mm
专题强化练
1. （多选）（2021 浙江模拟）如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝83°，今有a、b两束单色光从OA的中点P沿垂直OA的方向射入玻璃砖，a光线经AB面反射后恰好在OB面发生全反射，而b光线经AB面反射后能从OB面射出，不考虑多次反射作用（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则（ ）
A．a光的光子动量比b光大
B．用同一装置进行双缝干涉时，a光的条纹间距比b光大
C．玻璃砖对a光的折射率为
D．a光在AB面上也发生了全反射
2. （2024 温州二模）如图所示，半径为R，圆心角为135°的扇形玻璃砖OAB，M为OB边上的一点，。一束平行单色红光从OB边射入玻璃砖，入射方向与OA边平行。由M点入射的光从圆弧边出射后恰好与OA平行。真空中的光速为c，除了全反射，不考虑其它反射光，则（ ）
A．玻璃砖圆弧边上有光射出的长度为
B．从玻璃砖圆弧边射出的光对应在OB边上的长度为
C．从B点入射的光在玻璃砖中传播时间为
D．若改为单色绿光，由M点入射的光经玻璃砖后从圆弧边射出仍然与OA平行
3. （2024 浙江模拟）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边未画出），AB为直角边，∠ABC＝45°，ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（ ）
A．从BC边折射出一束宽度比BC边长度小的平行光
B．从BC边折射出一束宽度比BC边长度大的平行光
C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度
D．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度
4. （2024 嘉兴模拟）如图所示是利用位移传感器测速度的装置，发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲。从B接收到红外线脉冲开始计时，到接收到超声波脉冲时停止计时，根据两者时间差确定A与B间距离。则正确的说法是（ ）
A．B接收的超声波与A发出的超声波频率相等
B．时间差不断增大时说明A在加速远离B
C．红外线与超声波均能发生偏振现象
D．一切物体均在辐射红外线
5. （2024 浙江二模）如图所示，半径为R的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源S向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当P点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，（光速为c）下列判断正确的是（ ）
A．在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度
B．此透光材料对b光的折射率为
C．a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为
D．同一装置用a、b光做单缝衍射实验，b光的衍射现象更加明显
6. （2024 浙江模拟）某同学根据光的干涉原理设计了探究不同材料热膨胀程度的实验装置，如图所示。材料甲置于玻璃平板之间，材料乙的上表面3与上层玻璃下表面2间形成空气劈尖。单色光垂直照射到玻璃平板上，就可以观察到干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．表面3可以与表面2平行
B．该条纹是由上层玻璃上表面1与下层玻璃上表面4的反射光发生干涉形成的
C．仅温度升高，若干涉条纹向左移动，则材料甲膨胀程度大
D．仅换用频率更小的单色光，干涉条纹将向左移动
7. （2024 宁波模拟）如图甲所示，为某种透明新材料制成的半径为R的半圆柱体，其折射率n＝2。SS′是与轴线平行的线光源，S点位于O点正下方处，图乙为其截面图。平面PQMN镀有反光薄膜，射向平面PQMN的光线将全部反射。若只考虑首次射向曲面PQMN的光线，则曲面PQMN无光线射出的面积和有光线射出的面积之比为（ ）
A．1：5 B．1：1 C．2：1 D．5：1
8. （2024 嘉兴一模）如图所示，水平地面上放置一截面为等腰梯形的玻璃砖ABCD，玻璃砖的折射率为，∠BAD＝60°。在A点正下方地面上处有一光源S，一束光自S射向AB面上的P点，∠ASP＝15°，则（ ）
A．此光线射至AB面恰好发生全反射
B．此光线经折射从AD面射出时偏折了45°
C．此光线在玻璃内多次反射从AD面射出的光线都相互平行
D．若自S发出的光束入射至AP之间，此光束的折射光到AD面可能发生全反射
9. （多选）（2024 浙江模拟）一束红紫混合光以θ（θ＜45°）角射入玻璃砖，a、b光从上方到下方用时分别为ta、tb，则（ ）
A．a为红光 B．ta＞tb C．a为紫光 D．ta＜tb
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第12讲 光的折射 全反射
题型1光的折射现象
1．两个公式
(1)折射率：n＝
(2)n＝
2．解题技巧
(1)作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线．
(2)解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识．
[例题1] （2024 浙江模拟）一个光学圆柱体的横截面如图所示，中心部分是空的正方形，外边界是半径为R的圆，圆心O也是正方形的中心，C是正方形其中一个边上的中点，B是≥圆周上的一点，已知OC＝BC，∠BCO＝120°，光速为c，一束单色光AB从B点射入介质，入射角为60°，折射光线为BC，下列说法正确的是（ ）
A．光在B点的折射角为45°
B．正方形的边长为
C．介质对此单色光的折射率为
D．光从B到C的传播时间为
【解答】解：AC．由于OC＝CB，△BCO为等腰三角形，根据几何关系，光在B点的折射角为30°；
根据折射定律，介质对此单色光的折射率，故AC错误；
B．设正方形的边长为a，根据数学知识
解得，故B正确；
D．根据折射率公式，光在介质中的传播速度为
光从B到C的传播时间为
代入数据解得，故D错误。
故选：B。
[例题2] （2024 镇海区校级三模）截面如图所示的直角棱镜ABC，其中BC边和CA边镀有全反射膜。细束白光以入射角θ＝60°从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从AB边射出。已知三角形AB边的高为h，真空光速为c。对经过两次反射，并从AB边射出的光束，有（ ）
A．出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关
B．紫光在出射位置与入射位置间距最大
C．光在棱镜中用时最短的光的折射率为
D．光在棱镜当中传播用时最短为
【解答】解：A、作出光路如图：
由几何关系可知α＝r，β＝θ，则从AB边射出的光束与入射光线平行，与光的颜色无关，故A错误；
B、根据题意可知折射率越大，出射位置与入射位置间距越小，紫光折射率最大，所以其出射位置与入射位置间距最小，故B错误；
CD、由图和几何关系可知折射率越小，在棱镜中走过的路程越长，根据运动学公式可知光在棱镜中的传播时间 又 ，
结合几何关系可知当r＝45° 时传播时间最短，此时的折射率
结合几何关系可求出此时路程为
L＝OM+MN+NO′＝2h
则 ，故C错误，D正确。
故选：D。
[例题3] （2024 绍兴二模）如图所示一束宽度为a的平行单色光，从折射率为n的介质1进入到折射率为n2的介质2中，单色光宽度变为b（b＞a），已知单色光入射点A、B两点距离为c，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．单色光在介质1的频率小于在介质2的频率
D．单色光在介质1的波长小于在介质2的波长
【解答】解：AB.设入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律得
根据几何关系得
故A错误，B正确；
C.光的频率由光源决定，与介质无关，则单色光在介质1的频率等于在介质2的频率，故C错误
D.根据v知，单色光在介质1中的速度大于在介质2中的速度，根据λ知，单色光在介质1的波长大于在介质2的波长，故D错误。
故选：B。
题型2光的全反射
一、相关知识链接
1．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角，其中临界角：sin C＝.
2．光的色散问题
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大．
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．
二、规律方法提炼
分析思路
(1)根据题意严格作出光路图，有时需分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)明确两介质折射率的大小关系
①若光疏→光密：定有反射、折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(3)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系(充分考虑三角形、圆的特点)，联立求解．
[例题4] （2024 金东区校级模拟）哈尔滨是中国著名的冰雪旅游城市，每年冬季都会举办盛大的冰雪节。冰雕展则成为了人们探访冬季梦幻之旅的最佳选择。冰雕展上有一块圆柱体冰砖，上、下底面半径为1m，轴截面为正方形，上下底面中心连线为OO′，在O′处安装了一盏可视为点光源的灯，已知冰的折射率为1.3。下列说法正确的是（ ）
A．若光在冰砖中发生全反射的临界角为C，则
B．由灯直接发出的光照射到冰砖侧面时能从侧面任何位置射出
C．由灯直接发出的光照射到冰砖上表面时都能从上表面任何位置射出
D．从冰砖正上方沿OO′方向观察，点光源的视深是
【解答】解：A、若光在冰砖中发生全反射的临界角为C，则临界角公式sinC得：sinC，故A错误；
BC、作出发生全反射临界光路图，如图所示。
在直角△ABO′中，由几何关系可知
故由灯直接发出的光照到冰块上表面时都能从上表面射出，而
所以由灯直接发出的光照到冰砖侧面时不能从侧面任何位置射出，故B错误，C正确；
D、从冰砖正上方沿OO′方向观察，实深是OO′，设视深为h，根据折射率定义式结合几何关系可知
可得：，故D错误。
故选：C。
[例题5] （2024 西湖区校级模拟）如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从空气射入玻璃，可在玻璃圆弧外侧观察到两束光分别从B、C点射出。记AO与DO延长线之间的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．光线OC为紫光
B．增大θ时，在玻璃圆弧外侧观察到紫光先消失
C．不论θ多大，在玻璃圆弧内表面不会发生全反射
D．两束光在玻璃中分别沿OB、OC传播的时间tOB＜tOC
【解答】解：A.由图可知，沿OC方向折射的光的折射角大，根据可知折射率小，又因为红光的折射率比紫光小，所以光线OB是紫光，故A错误；
B.设从空气中入射时与水平面的角度分别为 θB、θc，光线OB和OC分别发生全反射，设此时对应在圆弧侧的入射角为 αB、αc，且设圆心为E，则光路如下所示
从空气入射玻璃后，根据折射率可得：，
而从玻璃射入空气时，设发生全反射时，由折射定律 ，
解得，，
因为 nB＞nC，所以 θB＜θc，所以紫光先发生全反射，即先消失，故B正确；
C.由（1）知，当角度θ没到达全反射的临界角时，仍然会有光线从玻璃中射出，故C错误；
D.连接OB、CD，设光线从空气到玻璃的入射角为i，折射角为r，半径为R，则根据折射定律，
由几何知识可得光所走程路s为，则传播的时间为，
由折射定律可知 ，解得，因此传播时间对红光和紫光均相同，故D错误。
故选：B。
[例题6] （2024 浙江模拟）如图所示为一底边镀银的等腰直角三角形介质，直角边长为a。一细黄光束从O点平行底边AB入射，OA间距为0.2a。光束经AB边反射后，在BC边上D点射出介质，BD间距为0.05a，不考虑光在介质内的二次反射，则（ ）
A．该介反的折射率为
B．光束在介质中传播的时间为
C．仅将入射点下移，光束可能无法从BC边射出
D．仅将黄光束改为紫光束，光束可能无法从BC边射出
【解答】解：根据题意画出光路图如图所示：
由于∠A＝∠B，∠BED＝∠AEO，则∠EDB＝∠EOA，故出射光线平行于AB。
A、根据几何关系可得△AEO～△BEO，可得：
而AE+EB
解得：AE＝0.8a，EB＝0.2a
在△AEO中，根据余弦定理可得：OE2＝OA2+AE2﹣2OA AEcos45°
解得：OE＝a
根据正弦定理可得：，解得：α＝37°
根据折射定律可得：n，故A错误；
B、根据几何关系可得：，解得：ED＝0.25a
光在介质中的传播速度为：v
则光束在介质中传播的时间为：t
解得：t，故B正确；
C、仅将入射点下移，则E点左移，光束仍从BC边射出，故C错误；
D、仅将黄光束改为紫光束，折射角偏大，光束从BC边射出时光线仍平行于AB变，故D错误。
故选：B。
[例题7] （2024 镇海区校级模拟）有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是2R，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角i＝60°，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．单色光在材料中的折射率为
B．单色光在该材料中的传播时间为
C．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与AO直线的夹角i＝30°
D．只要A点射入的单色光与AO直线的夹角i大于30°，就一定能够在内球面发生全反射
【解答】解：A、在A点时，入射角为I＝60°，则由几何关系有sin∠BAO，由折射定律得n，故A错误；
B、该束单色光在该透明材料中的传播速度为v，单色光在该材料中的传播时间为t，代入数据解得t，故B错误；
C、光束从A点入射，入射角为i时光束经折射到达内球面的C点，光路图如图所示
恰好发生全反射，由于sin∠DCA，由正弦定理得，解得sin∠CAO，由折射定律得n，解得i＝30°，故C正确；
D、光束从A点入射，与AO直线的夹角i于60°时，折射光线不再打在内球面上，不再在内球面发生反射，故D错误。
故选：C。
[例题8] （2024 浙江模拟）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。（ ）
A．光线垂直AB射入五棱镜后，光速增大
B．无论射向AB的入射角多大，光线一定会在CD和EA上发生全反射
C．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
D．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
【解答】解：A、设介质的折射率为n，则光在介质内的速度v，由于n＞1，可知光线垂直AB射入五棱镜后，光速减小，故A错误；
B、若射向AB的入射角满足特定的条件，可以让AB上的折射光线垂直射到CD上，光线一定不会在CD上发生全反射，故B错误；
CD、由题意画出光路图如图所示
根据光路图和反射定律可知：4θ＝90°，则θ＝22.5°
光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率的最小值n0，则sinθ
解得n0，故C错误，D正确。
故选：D。
题型3几何光学和物理光学的综合问题
一、相关知识链接
1．杨氏双缝干涉
(1)单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹．
(2)白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色．
(3)相邻条纹间距公式：Δx＝λ.
2．薄膜干涉
(1)相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波．
(2)图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)条纹对应的薄膜的厚度相等．单色光照射薄膜时形成明暗相间的条纹，白光照射薄膜时形成彩色条纹．
二、规律方法提炼
1．区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法
(1)根据条纹的宽度区分：双缝干涉条纹的宽度相同，而单缝衍射的中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄．
(2)根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗．
2．亮暗条纹的判断方法
(1)如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)时，光屏上出现亮条纹．
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(2)光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)时，光屏上出现暗条纹．
[例题9] （2024 杭州二模）如图，S为单色光源，M为一水平放置的平面镜。S发出的光一部分直接照在竖直光屏上，另一部分通过平面镜反射在光屏上，这样在屏上可以看到明暗相间的条纹。设光源S到平面镜和光屏的距离分别为a和l，相邻两条亮纹（或暗纹）间距离为Δx，则光的波长λ为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：光源S发出的光通过平面镜反射到光屏上，可看作是由光源S经平面镜所成的虚像发出的光直线传播到光屏上，这样光源S和其虚像可看作是双缝干涉的双缝，光源S和其虚像之间的距离（即等效为双缝的间距）为：d＝2a，光源到屏的距离（即双缝到屏的距离）l，根据双缝干涉的相邻亮条纹间距公式Δxλ可得：λ，故ACD错误，B正确。
故选：B。
[例题10] （多选）（2023 杭州二模）如图所示，把一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一个矩形平行玻璃板上，BC一侧用薄片垫起，将红单色光从上方射入，这时可以看到明暗相间的条纹，下列关于这些条纹的说法中正确的是（ ）
A．条纹与AD边平行
B．看到的条纹是由薄玻璃板ABCD的上下两个界面的反射光叠加而成的
C．如果用手用力捏右侧三层，会发现条纹保持间距不变，整体向AD侧移动
D．看到的条纹越多，说明薄片的厚度越厚
【解答】解：A、薄膜干涉的光程Δs＝2d（d为薄膜厚度），厚度相同处产生的条纹明暗情况相同，因此条纹应与AD边平行，故A正确；
B、根据薄膜干涉的产生原理可知，上述现象是由空气膜上下表面反射的两列光叠加而成的，故B错误；
C．如果用手用力捏右侧三层，根据Δx可知条纹间距变大，导致满足亮条纹光程差的间距向劈尖移动，所以条纹向着劈尖移动，故C错误；
D、看到的条纹越多，说明相邻亮条纹间距变小，所以干涉条纹会变密，说明薄片的厚度越厚，故D正确。
故选：AD。
[例题11] （多选）（2023 西湖区校级模拟）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含不同频率的光1和2，它们在棱镜中的折射率分别为n1和n2。取sin37°，cos37°，1.890。则下列说法正确的是（ ）
A．上方光线为光2
B．光1和光2通过相同的干涉装置后，光2对应的干涉条纹间距更大
C．为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则θ＞45°
D．若θ＝37°，则光1和光2通过整个展宽器的过程中在空气中的路程差约为14.4mm
【解答】解：A.光路图如图所示
根据折射定律有n
由于n2＜n1
可知下方光线为光1，上方光线为光2，故A正确；
B.因n1＞n2，可知光1的频率大于光2的频率，则光1的波长小于光2的波长，光1和光2通过相同的干涉装置后，由干涉条纹间距公式，可知光2对应的干涉条纹间距更大，故B正确；
C．设光线在第一个棱镜斜面上恰好产生全反射，则sinC，代入较大折射率得对应的临界角为C＝45°，因此为使光1和光2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，则θ＜45°，故C错误；
D．由几何关系可知光射出时的入射角：r＝θ，脉冲激光从第一个三棱镜右侧面射出时产生折射，设折射角分别为i1和i2，由折射定律可得，
设两束光在两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则有，
则有ΔL＝2（L1﹣L2）
联立并代入数据解得ΔL≈14.4mm，故D正确。
故选：ABD。
专题强化练
1. （多选）（2021 浙江模拟）如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝83°，今有a、b两束单色光从OA的中点P沿垂直OA的方向射入玻璃砖，a光线经AB面反射后恰好在OB面发生全反射，而b光线经AB面反射后能从OB面射出，不考虑多次反射作用（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则（ ）
A．a光的光子动量比b光大
B．用同一装置进行双缝干涉时，a光的条纹间距比b光大
C．玻璃砖对a光的折射率为
D．a光在AB面上也发生了全反射
【解答】解：A、由于a光线经AB面反射后恰好在OB面发生全反射，而b光线经AB面反射后能从OB面射出，可知a光线发生全反射的临界角小于b光线，由n可知a光线在玻璃砖中的折射率大于b光线，故a光线的频率大于b光线，a光线波长小于b光线，根据p可知a光的光子动量比b光大，故A正确；
B、根据双缝干涉条纹间距公式Δx可知，因为a光线波长小于b光线，故用同一装置进行双缝干涉时，a 光的条纹间距比b光小，故B错误；
C、如图，光线在圆弧AB面上的入射角β，由几何关系知sinβ，故β＝30°，由几何关系计算可知，光线在OB面上的入射角α＝37°，根据临界角公式可知玻璃砖对a光的折射率为n，代入数据计算可得：n，故C正确；
D、a光在AB面上入射角β＝30°＜a＝37°，故不会发生全反射，故D错误。
故选：AC。
2. （2024 温州二模）如图所示，半径为R，圆心角为135°的扇形玻璃砖OAB，M为OB边上的一点，。一束平行单色红光从OB边射入玻璃砖，入射方向与OA边平行。由M点入射的光从圆弧边出射后恰好与OA平行。真空中的光速为c，除了全反射，不考虑其它反射光，则（ ）
A．玻璃砖圆弧边上有光射出的长度为
B．从玻璃砖圆弧边射出的光对应在OB边上的长度为
C．从B点入射的光在玻璃砖中传播时间为
D．若改为单色绿光，由M点入射的光经玻璃砖后从圆弧边射出仍然与OA平行
【解答】解：A.M点入射的光从圆弧边AB出射后恰好与OA平行，其光路图如图所示
根据题意可得
α＝45°
说明光线在M点的折射角与N点时的入射角相等，从而可确定∠MON为直角，且
所以
β＝30°
根据临界角与折射率的关系
所以
C＝45°
所以当光线在圆弧面射出时的入射角为45°时将发生全反射，为圆弧边界有光射出的上边界，从O点射入的光线从圆弧面射出时为下边界，所对应圆心角为∠COD等于45°，如图所示
所以玻璃砖圆弧边上有光射出的长度为
，故A错误；
B.从玻璃砖圆弧边射出的光对应在OB边上的长度为
，故B正确；
C.从B点入射的光在玻璃中的路程为R，所以
，故C错误；
D.由于不同颜色的光的折射率不同，所以换成绿光不会平行射出，故D错误。
故选：B。
3. （2024 浙江模拟）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边未画出），AB为直角边，∠ABC＝45°，ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（ ）
A．从BC边折射出一束宽度比BC边长度小的平行光
B．从BC边折射出一束宽度比BC边长度大的平行光
C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度
D．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度
【解答】解：因sinC，所以45°＞C，光在BC面上发生全反射，光经BC面全反射后由ADC进入空气，入射角小于临界角，折射角大于入射角，故所有从曲面ADC射出的光线都向ADC的中央方向偏折，如图所示，屏上亮区宽度小于AC边长度，又AB边与AC边长度相等，所以屏上有一亮区其宽度小于AB、AC边长度，不是平行光，故D正确，ABC错误；
故选：D。
4. （2024 嘉兴模拟）如图所示是利用位移传感器测速度的装置，发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲。从B接收到红外线脉冲开始计时，到接收到超声波脉冲时停止计时，根据两者时间差确定A与B间距离。则正确的说法是（ ）
A．B接收的超声波与A发出的超声波频率相等
B．时间差不断增大时说明A在加速远离B
C．红外线与超声波均能发生偏振现象
D．一切物体均在辐射红外线
【解答】解：A.根据多普勒效应可知，B接收的超声波小于A发出的超声波频率相等，故A错误；
B.时间差不断增大时说明A在远离B，但无法判断A的运动性质，故B错误；
C.红外线属于电磁波，能发生偏振现象，超声波属于机械波，不能发生偏振现象，故C错误；
D.一切物体均在辐射红外线，故D正确。
故选：D。
5. （2024 浙江二模）如图所示，半径为R的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源S向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当P点高度h降低为时只剩下a光从顶部射出，（光速为c）下列判断正确的是（ ）
A．在此透光材料中a光的传播速度小于b光的传播速度
B．此透光材料对b光的折射率为
C．a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为
D．同一装置用a、b光做单缝衍射实验，b光的衍射现象更加明显
【解答】解：A、半球体底部中心有一光源S向顶部发射一束由a、b两种不同频率的光组成的复色光，
当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P的高度也随之降低，
只剩下a光从顶部射出时，b光发生全反射，而a光没发生全反射，可知b光临界角比a光小，
根据
可知b光的折射率比a光的大，根据
可知在此透光材料中b光的传播速度小于a光的传播速度，故A错误；
B、只剩下a光从顶部射出时，如图所示，
由题意可知
可得
则∠POA＝45°
在△OPS中，由正弦定理得
b光发生全反射有
此透光材料对b光的折射率为
故B正确；
C、a光从P点射出时，a光经过SP路程所需的时间为
故C错误；
D、b光的折射率比a光的大，b光的频率比a光的大，则b光的波长比a光的小，波长越长，越容易发生明显的衍射现象，则同一装置用a、b光做单缝衍射实验，a光的衍射现象更加明显，故D错误。
故选：B。
6. （2024 浙江模拟）某同学根据光的干涉原理设计了探究不同材料热膨胀程度的实验装置，如图所示。材料甲置于玻璃平板之间，材料乙的上表面3与上层玻璃下表面2间形成空气劈尖。单色光垂直照射到玻璃平板上，就可以观察到干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．表面3可以与表面2平行
B．该条纹是由上层玻璃上表面1与下层玻璃上表面4的反射光发生干涉形成的
C．仅温度升高，若干涉条纹向左移动，则材料甲膨胀程度大
D．仅换用频率更小的单色光，干涉条纹将向左移动
【解答】解：A、薄膜干涉是等厚干涉，若表面3与表面2平行，则不能产生条纹，故A错误；
B、根据薄膜干涉的原理可知，该条纹是由上层玻璃下表面2与材料乙的上表面3的反射光发生干涉形成的，故B错误；
C、从劈形空气层的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹。根据条纹的位置与空气层的厚度是对应的，劈形空气层厚度变大，同一厚度的空气层向劈尖移动，条纹向劈尖移动，即条纹向左移动。温度升高时，材料甲和乙均发生热膨胀，体积增大。若干涉条纹向左移动，即条纹向空气膜较薄的方向移动，则说明乙与玻璃之间的空气膜厚度增大，则材料甲膨胀程度大，故C正确；
D、仅换用频率更小的单色光，根据可知光的波长更长，由于相同的条纹个数情况下波长较长的光对应的薄膜的厚度更大，则干涉条纹将向右移动，故D错误。
故选：C。
7. （2024 宁波模拟）如图甲所示，为某种透明新材料制成的半径为R的半圆柱体，其折射率n＝2。SS′是与轴线平行的线光源，S点位于O点正下方处，图乙为其截面图。平面PQMN镀有反光薄膜，射向平面PQMN的光线将全部反射。若只考虑首次射向曲面PQMN的光线，则曲面PQMN无光线射出的面积和有光线射出的面积之比为（ ）
A．1：5 B．1：1 C．2：1 D．5：1
【解答】解：根据题意，只考虑首次射向曲面、的光线，则可知此光线包括第一次直接射向曲面的光线和直接经PQ反射后射向曲面的光线，根据全反射角的反射角与折射率之间的关系有sinC
可得C＝30°
画出光路图如图所示
光线恰好在T点发生全反射，OT为法线，根据正弦定理有
其中OSR，T＝R
解得sin∠OST
因此可知∠OST＝45°或∠OST＝135°
根据几何关系可知，∠OST＝135°，而另一全反射的临界角为∠OMS＝45°，但光线不能射出PQ，将在界面上发生全反射，射向K点的光线发生全反射，首次射向曲面，根据几何关系可知，∠ONK＝30°，即经过K点反射的光线达到曲面N点后恰好再次被反射，则可知，射向OK段的光线经过PQ反射后都能穿过曲面，而直接射向TQ的光线会在曲面上发生全反射，从而不能透过曲面，综合可知，QO'段不能透过光线的区域只有QN，而根据几何关系可知
∠SOM＝105°
则可知∠NOQ＝15°
根据对称性可知，首次射向曲面、的光线，不能透过光的弧长所对应的圆心角为
α＝2∠NOQ＝2×15°＝30°
则能透过光的弧长对应的圆心角为150°，由此可知，曲面、无光线射出的面积和有光线射出的面积之比为
故A正确，BCD错误；
故选：A。
8. （2024 嘉兴一模）如图所示，水平地面上放置一截面为等腰梯形的玻璃砖ABCD，玻璃砖的折射率为，∠BAD＝60°。在A点正下方地面上处有一光源S，一束光自S射向AB面上的P点，∠ASP＝15°，则（ ）
A．此光线射至AB面恰好发生全反射
B．此光线经折射从AD面射出时偏折了45°
C．此光线在玻璃内多次反射从AD面射出的光线都相互平行
D．若自S发出的光束入射至AP之间，此光束的折射光到AD面可能发生全反射
【解答】解：A、发生全反射的条件是光密介质到光疏介质，所以光线射至AB面不会发生全反射，故A错误；
B、根据几何关系可知：∠SPB＝45°
所以在P点入射角为45°，根据折射定律可知，折射角为r，
则有：sinr
所以：r＝30°
因为∠BAD＝60°，所以在AD面入射角为30°，这从AD面射出时折射角为45°，所以从AD面射出时偏折了45°﹣∠ASP＝30°，故B错误；
C、因为光线在AD面入射角为30°，根据反射定律可知，反射角为30°，且BC∥AD，所以再次反射到AD面入射角仍为30°，则从AD面射出的光线都相互平行，故C正确；
D、若自S发出的光束入射至AP之间，入射角变大，折射角变大，在AD面入射角变小，不会发生全反射，故D错误。
故选：C。
9. （多选）（2024 浙江模拟）一束红紫混合光以θ（θ＜45°）角射入玻璃砖，a、b光从上方到下方用时分别为ta、tb，则（ ）
A．a为红光 B．ta＞tb C．a为紫光 D．ta＜tb
【解答】解：AC.设折射角为r，根据折射定律
由图可知，a光的折射角小于b光的折射角，即ra＜rb
因此na＞nb
折射率越大的光，频率越大，因此a光的频率大于b光的频率，a为紫光，b为红光，故A错误，C正确；
BD.设玻璃砖的厚度为d，则光在玻璃砖中传播的距离为
根据折射率公式
则光在玻璃砖中的传播时间为
由于θ＜45°，则有2r＜90°，由于a光的折射角小于b光的折射角，则有ta＞tb。
综上分析，故D错误，B正确。
故选：BC。
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