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第1讲 力与物体的平衡
题型1 物体的受力分析
一、相关知识链接
1．受力分析的步骤
明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性．
2．分析受力的思路
(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．
(2)同时注意对场力的分析．
(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．
3．注意
(1)只分析研究对象受到的力．
(2)只分析性质力，不分析效果力．
(3)善于变换研究对象，分析不能直接判断的力．
二、规律方法提炼
1．整体法与隔离法
在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态必须相同．
2．共点力平衡的常用处理方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力．
[例题1] （2024 宁波模拟）如图所示，在无风的房间内，一个氢气球由静止释放，在浮力的作用下往上飘后最终静止于倾斜天花板上，关于该氢气球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．气球受到四个力的作用
B．天花板对气球的弹力竖直向下
C．天花板对气球的弹力是由于气球发生形变而引起的
D．气球对天花板的摩擦力沿天花板平面向下
【解答】解：A、气球受到重力、支持力、浮力、摩擦力四个力的作用，故A正确；
B、弹力方向垂直于接触面，所以天花板对气球的弹力垂直于天花板向下，故B错误；
C、“谁施加弹力谁形变”，所以天花板对气球的弹力是由于天花板发生形变而引起的，故C错误；
D、气球相对于天花板有沿天花板向上的运动趋势，天花板对气球的摩擦力沿天花板平面向下，所以气球对天花板的摩擦力沿天花板平面向上，故D错误。
故选：A。
[例题2] （2023 绍兴二模）如图所示，拖车的缆绳将违章车与拖车拴在一起，使违章车停在倾斜坡道上保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力
B．违章车对坡道的作用力的方向一定与坡道垂直
C．坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力也越小
D．违章车一定只受到重力、支持力、拉力三个力的作用
【解答】解：A．根据牛顿第三定律可知，缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力，故A正确；
B．违章车受到重力，支持力和绳子的拉力，当拉力等于重力沿斜坡的分力时，违章车对坡道没有摩擦力作用，若拉力小于重力分力，那么斜坡对轨道有摩擦，因此违章车对斜坡的作用力可能是摩擦力和支持力的合力，这个合力与坡道不垂直；若违章车只受坡道的支持力，没有摩擦力，违章车对坡道的作用力的方向与坡道垂直，故B错误；
C．设坡道与水平面的夹角为θ，则FN＝mgcosθ
坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力越大，故C错误；
D．违章车除了受到重力、支持力、拉力之外还有可能受到坡道对它的摩擦力，故D错误。
故选：A。
[例题3] （2024 宁波二模）如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，ΔABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，设OA＝OB＝OC＝L，由于三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，则
过O、O'、A分别作AE、AB、BC的垂线，如图：
由几何关系得：
可得
由于ABC是等边三角形且AE⊥BC，则
可得：
对O点受力分析，可知BO与CO对O点的合力（设为F）沿EO方向。对O点受力分析，将OB和OC杆上的力合成，合力为F，OA上作用力为T，受力分析如图：
由平衡条件得：
竖直方向：Tcosθ+Fsinα＝mg
水平方向：Tsinθ＝Fcosα
联立解得：
故C正确，ABD错误。
故选：C。
[例题4] （2023 浙江模拟）如图所示，黑板擦在竖直放置的磁性黑板上由于磁力作用吸在黑板上不动，在平行黑板面内施加水平向右的恒力作用但仍静止。不计黑板和黑板擦间的万有引力，下列说法正确的是（ ）
A．黑板擦与黑板间总共存在三对作用力与反作用力
B．黑板擦受到的磁力和黑板给它的弹力是一对相互作用力
C．黑板擦受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板
D．黑板对黑板擦的摩擦力大小等于它的重力，两力合力为零
【解答】解：A、黑板擦与黑板间存在三对作用力与反作用力，相互作用的弹力、相互作用的磁力、相互作用的静摩擦力，故A正确；
BC、对黑板擦受力分析，受到重力，黑板对黑板擦的支持力、静摩擦力和磁力，外加的恒力F，共五个力，垂直于黑板面的方向上，黑板擦受到的磁力和黑板对它的弹力为平衡力，故BC错误；
D、分析黑板擦，沿黑板面，重力、拉力和静摩擦力三力平衡，故根据平衡条件，有：f，故D错误；
故选：A。
[例题5] （多选）（2023 浙江模拟）神舟十四号又被称为“最忙乘组”，在空间站工作期间迎接了问天、梦天、天舟五号和神舟十五号，它于12月4日返回祖国。返回时在穿越大气层时对返回舱起主要减速作用的降落伞（主伞）面积达1200m2，质量为120kg，由96根坚韧的伞绳均匀连接返回舱悬挂点和降落伞边缘，降落伞边缘为圆形状，半径为15m，设每一根伞绳长度为39m，返回舱（不含航天员）的质量为2670kg，舱内三个航天员的质量每人平均计70kg。设某一段过程，返回舱受到的空气阻力为返回舱总重力的0.05倍，中轴线（返回能悬挂点与降落伞中心的连线）保持竖直，返回舱以0.5m/s2的加速度竖直向下减速。此过程的重力加速度可以近似取g＝10m/s2。对此以下分析正确的是（ ）
A．在迎接神舟十五号的时候，神舟十四号处于完全失重状态，不受外力
B．题中减速阶段，伞绳对返回舱的合力大于返回舱的总重力
C．题中减速阶段，每根伞绳的拉力为325N
D．题中减速阶段，降落伞受到的空气阻力为1500N
【解答】解：A、在迎接神舟十五号的时候，地球对神舟十四号的万有引力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，神舟十四号处于完全失重状态，故A错误；
B、减速阶段，返回舱所受合力竖直向上，伞绳对返回舱的合力大于返回舱的总重力，故B正确；
D、降落伞、返回舱和航天员的质量为m＝2670kg+120kg+3×70kg＝3000kg
降落伞受到的空气阻力为f＝0.05mg＝0.05×3000×10N＝1500N
故D正确；
C、设伞绳与竖直方向夹角为θ，每根伞绳的拉力大小为T，则sinθ
则cosθ
对返回舱受力分析，由平衡条件得：96Tcosθ+0.05mg﹣mg＝ma
代入数据解得：T＝339N
故C错误。
故选：BD。
题型2 三力动态平衡
1．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．两种方法
(1)解析法：物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化时，将力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，用三角函数表示各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各力的变化．
(2)图解法：物体一般受三个共点力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力．画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参数的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况．
[例题6] （2024 浙江二模）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为θ。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小θ的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
【解答】解：对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力F2，
A、在三个力的作用下处于平衡状态，根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，则两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，故A错误；
BCD、玻璃珠在三个力作用下保持静止，根据平衡条件结合数学知识可得：，
从上式可以看出，若逐渐减小θ的大小，则左侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐减小，右侧筷子对玻璃珠的弹力逐渐增大。
左侧筷子对玻璃珠的弹力，弹力大于玻璃珠的重力大，右侧筷子对玻璃珠的弹力不一定比玻璃球的重力大，故BD错误，C正确。
故选：C。
[例题7] （2024 宁波模拟）如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角θ随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当θ逐渐减小时，下列说法正确的是（ ）
A．背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小
B．手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大
C．支架对手机的作用力逐渐增大
D．手机对支架的作用力始终不变
【解答】解：AB、以手机为研究对象，受力情况如图所示：
根据平衡条件可得背部支撑平面PQ对手机的弹力FN＝mgcosθ，手机与底部支撑平面ab之间的弹力Fab＝mgsinθ；
当θ逐渐减小时，背部支撑平面PQ对手机的弹力增大，手机与底部支撑平面ab之间的弹力减小，故AB错误；
CD、根据平衡条件可得，支架对手机的作用力大小始终等于手机的重力大小，根据牛顿第三定律可知，手机对支架的作用力大小也等于手机的重力大小，保持不变，故C错误、D正确。
故选：D。
[例题8] 如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态，一只蚂蚁（未画出）与碗面的摩擦因数处处相同且μ，则蚂蚁在离桌面高度为h至少为多少时能停在碗上（ ）
A．R B．R C．R D．R
【解答】解：蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，摩擦力与水平方向所成的夹角为θ，受力图如图所示：
沿切线方向有：f＝mgsinθ
沿半径方向有：N＝mgcosθ
当蚂蚁刚好能静止在碗上时，蚂蚁所受静摩擦力为最大静摩擦力，则有
μmgcosθ＝mgsinθ
由于
可得，则可知θ＝37°
则此时蚂蚁离地面的高度为，故B正确，ACD错误。
故选：B。
[例题9] （2023 杭州二模）如图，用一根轻质细绳将一幅重力为G的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为d，绳子的总长度为L，绳子对一个挂钉的拉力为F，则（ ）
A．F的大小等于0.5G
B．F的大小小于0.5G
C．L不变而增大d，可使F增大
D．d不变而增大L，可使F增大
【解答】解：对画框受力分析，如图：
AB、设绳与竖直方向夹角θ，由平衡条件得：2Fcosθ＝G
解得：
所以F的大小大于0.5G，故AB错误；
C、L不变而增大d，则θ增大，cosθ减小，则F增大，故C正确；
D、d不变而增大L，则θ减小，cosθ增大，则F减小，故D错误。
故选：C。
题型3 电场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
电场力
(1)大小：F＝Eq，F＝.
(2)方向：正电荷受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷受电场力的方向与电场强度的方向相反．
二、规律方法提炼
1．方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．
2．步骤
(1)选取研究对象(整体法或隔离法)．(2)受力分析，多了个电场力．(3)列平衡方程．
[例题10] （2024 西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示：
对小球M受力分析可知M所受的重力，绳的拉力和库仑力F构成的力的三角形与OMN长度三角形一直相似，所以当初次平衡时两小球间的距离为d1 时，有：，当两小球间的距离为d2 时，有：，而根据库仑定律，两种状态下库仑力分别有：，，联立解得：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
[例题11] （2023 台州二模）如图所示，两个质量分别为mA和mB的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为xA和xB，到滑轮的距离分别为lA和lB，且lA：lB＝1：2，细绳与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，两球电荷量分别为qA和qB。则（ ）
A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2
【解答】解：A．根据题意可知两球的电场力是相互作用力，所以无法比较两球电荷量的大小，故A错误；
B．绳子上的力处处相等，对绳子跨过定滑轮的结点受力分析可知：
T'cosθ1＝T'cosθ2
解得：θ1＝θ2，故B错误；
CD．对两球受力可知，如下图所示，根据相似三角形可得：
可得mA：mB＝2：1
xA：xB＝1：2
故C错误，D正确。
故选：D。
[例题12] （2023 镇海区模拟）如图所示，原来不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q＞0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒上的A点电势比B点电势高
B．将导体棒A处接地，则A处不存在感应电荷
C．导体棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小
D．增加点电荷的带电量，导体静电平衡时O处的电子受到的电场力将增大
【解答】解：A．当棒达到静电平衡后，导体棒是等势体，所以导体棒上的A点电势等于B点电势，故A错误；
B．将导体棒A处接地，静电现象仍会发生，A处出现负电荷，故B错误；
C．根据题意可知中心O处场强为零，所以导体棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小与+q（q＞0）的点电荷在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，即大小为：
，故C正确；
D．根据题意可知导体静电平衡时中心O处场强始终为零，所以增加点电荷的带电量，导体静电平衡时O处的电子受到的电场力不变始终为零，故D错误。
故选：C。
[例题13] （2022 浙江模拟）如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：对两个球分别受力分析，如图所示
根据平衡条件，对m1，有
m1gcos7.5°﹣T1cos37.5°＝0
F﹣m1gsin7.5°﹣T1sin37.5°＝0
对m2，有
m2gcos7.5°﹣T2cos37.5°＝0
F+m2gsin7.5°﹣T2sin37.5°＝0
联立解得
故BCD错误，A正确。
故选：A。
题型4 磁场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力永不做功．
二、规律方法提炼
1．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
2．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动．
[例题14] （2023 杭州二模）质量为m的导体棒垂直于宽度为L的水平金属轨道处于静止状态，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，且垂直于导体棒，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的安培力大小为BILcosθ
B．导体棒受到导轨对它向左的摩擦力
C．导体棒对导轨的压力大于重力
D．导体棒受到的摩擦力大小为BILsinθ
【解答】解：通过导体棒的电流 I，则导体棒受到的安培F＝BIL
根据左手定则可知：安培力的方向如图所示，
受力分析f＝Fsinθ＝BILsin 方向为：水平向右
N＝mg﹣Fcosθ＝mg﹣BILcosθ，方向为：竖直向上
故ABC错误；D正确；
故选：D。
[例题15] 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【解答】解：由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，边MLN的电阻等于边MN的电阻的两倍，两者为并联关系，
设MN中的电流大小为I，则MLN中的电流为，设MN的长为L，
由题意知：F＝BIL，
所以边MLN所受安培力为：F，方向与MN边所受安培力的方向相同，
故有：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
[例题16] 如图所示，导体棒a水平放置在倾角为45°的光滑斜坡上的P处，导体棒b固定在右侧，与a在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒a恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两导体棒受到的安培力相同
B．b棒中的电流在P处产生的磁感应强度方向向下
C．将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒a不可能保持静止
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒a对斜面的压力可能不变
【解答】解：A、a、b两导体棒受到的安培力方向相反，所以不相同，故A错误；
B、根据右手螺旋定则，可判定b棒中的电流在P处产生的感应强度方向向上，故B错误；
C、对导体棒a受力分析如图：
它受三个力而平衡，这三个力分别是重力、支持力和导体棒b对它的吸引力，若将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒b对导体棒a的吸引力将变小，吸引力沿斜面向上的分力必不能与重力沿斜面向下的分力平衡，所以导体棒a不可能保持静止，故C正确；
D、将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，同理可得吸引力在垂直于斜面方向的分力必变小，所以支持力一定变小，故D错误。
故选：C。
专题强化练
1. （2024 镇海区校级模拟）如图所示，两瓦片静止叠放在有一定坡度的屋顶上，上瓦片仅与下瓦片接触。下列说法正确的是（ ）
A．坡度越大，两瓦片间摩擦力越小
B．下瓦片受到的弹力是由于下瓦片的形变产生的
C．上瓦片对下瓦片的摩擦力大小等于下瓦片对上瓦片的摩擦力大小
D．在研究瓦片弯曲程度与排水速度关系时，可以将瓦片看成质点
【解答】解：A.两瓦片间摩擦力为f，瓦片的质量为m，瓦片所在的斜面与水平面的夹角为θ，由共点力平衡条件得：
f＝mgsinθ
可见坡度越大，两瓦片间摩擦力越大，故A错误；
B.下瓦片受到的弹力施力物体是上瓦片，所以是由于上瓦片的形变产生的，故B错误；
C.上瓦片对下瓦片的摩擦力与下瓦片对上瓦片的摩擦力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，上瓦片对下瓦片的摩擦力大小等于下瓦片对上瓦片的摩擦力大小，故C正确；
D.在研究瓦片弯曲程度与排水速度关系时，瓦片大小和形状不能忽略，不可以将瓦片看成质点，故D错误。
故选：C。
2. （2024 台州二模）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳下端连接的灯笼处于静止状态。现在灯笼受到垂直纸面的恒定风力作用重新静止，两个轻环始终静止，则（ ）
A．杆对A环的力不变
B．杆对B环的弹力不变
C．A环对杆的摩擦力变大
D．与B环相连的细绳对灯笼的拉力变小
【解答】解：ABD.两个轻环始终静止，说明两根绳子和横杆的夹角不变。初始状态，两细绳拉力的合力与灯笼的重力等大，灯笼受到垂直纸面的恒定风力作用重新静止后，重力与风力的合力等于此时两细绳拉力的合力，即两细绳拉力的合力变大，则两细绳的拉力均变大，杆对A环的力变大，杆对B环的弹力变大，故ABD错误；
C.杆对A环的摩擦力与细绳对A环的拉力沿杆方向的分力等大，则杆对A环的摩擦力变大，根据牛顿第三定律，A环对杆的摩擦力变大，故C正确。
故选：C。
3. （2024 镇海区校级模拟）2024年春节期间，哈尔滨的冰雪旅游爆火，图甲中的超级大滑梯是哈尔滨冰雪大世界中最受欢迎的游乐项目之一。现将游客在滑梯上的下滑过程的某阶段简化为如图乙所示模型：一粗糙斜面固定在水平地面上，物体A、B的上下表面皆与斜面平行，A、B相对静止，共同沿斜面匀速下滑，默认图中物体的最大静摩擦力大小均等于相应滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（ ）
A．A受到的摩擦力为零
B．A受到的摩擦力与斜面平行且向下
C．若在A、B匀速下滑过程中对A施加一竖直向下的力，则A、B继续匀速下滑
D．若在A、B匀速下滑过程中对A施加一竖直向下的力，则A、B将加速下滑
【解答】解：AB、A向下匀速运动，合力为零，根据平衡条件可知，A受到与斜面平行且向上的摩擦力，大小为fA＝mAgsinθ，故AB错误；
CD、A、B匀速下滑过程中，对A、B整体，由平衡条件有
m′gsinθ＝μm′gcosθ
即sinθ＝μcosθ
该方程与A、B的总质量m′无关，对A施加一竖直向下的力，相当于“重力”变大，依然处于平衡状态，所以A、B继续匀速下滑，故C正确，D错误。
故选：C。
4. （2024 武汉模拟）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（ ）
A．F逐渐增大，FN逐渐增大
B．F逐渐增大，FN先减小后增大
C．F先减小后增大，FN逐渐增大
D．F先减小后增大，FN先减小后增大
【解答】解：对重环受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示
由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，FN减小，经过竖直方向后，夹角又逐渐变大，拉力F继续增大，FN也增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5. 如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．qh
B．
C．
D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
【解答】解：A、对小球B受力分析，其受重力、支持力和库仑力作用，如图所示，由力的平衡条件可知
F＝m2gtan45° ①
根据库仑定律得F＝k ②
由几何关系可知，rAB ③
联立解得qh，故A正确；
B、对小球A受力分析，其受重力、支持力和库仑力作用，如图所示，由力的平衡条件有：F＝m1gtan30° ④
由①④解得，故B错误；
C、对A球，由平衡条件可得N1，对B球，由平衡条件得N2，解得，故C错误；
D、若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，两球间库仑力减小，两球将不能平衡，故D错误。
故选：A。
6. （多选）如图所示，表面光滑、半径R＝0.9m的圆弧形轨道固定在水平地面上，P是圆弧的最低点，A，B是圆弧上等高的两点，弧长R，O是圆心。O处固定一个带电量为Q＝+1.0×10﹣5C的点电荷。先让带电量为q＝+4.5×10﹣6C、质量m＝0.05kg的点电荷从A点由静止开始释放（过程1），再让此电荷从O点正下方0.5m处由静止释放运动到P（过程2）。静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，则小球（ ）
A．过程1中在A点受到的库仑力大小为0.45N
B．过程1中从A运动到P时对轨道的压力大小为1.0N
C．过程1中从A首次运动到B的时间为0.3πs
D．过程2中运动时间小于0.2s
【解答】解：A、过程1中在A点受到的库仑力FN＝0.5N，故A错误；
B、在P点，由牛顿第二定律可知：FN﹣F﹣G，则FNF+G0.5N+0.5N1N＞1N，由牛顿第三定律知：对轨道的压力大于1N，故B错误；
C、过程1的运动可以视为单摆，等效摆长为R，单摆周期为：，从A到B为半个周期，过程1中从A首次运动到B的时间为：，故C正确；
D、过程2点电荷受到的库仑力大于过程1受到的库仑力，过程1库仑力为0.5N，过程2库仑力F＞0.5N，则过程2由牛顿第二定律得：F+mg＝ma，解得：，加速度大于2g，，解得：，由于a大于2g，所以时间t小于0.2s，故D正确.
故选：CD。
7. （多选）用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在光滑绝缘的竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示，现将细绳剪断并同时释放A球后（ ）
A．小球B在细绳剪断开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于
D．小球B落地的速度大于
【解答】解：
AB、将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，而且小球初速度为零，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误；B正确；
CD、小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度等于g，因此球落地的时间等于
落地的速度大于
故C错误，D正确；
故选：BD。
8. （2020 浙江模拟）如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A和B，A球系在一根不可伸长的绝缘细绳一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方。现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（ ）
A．B球受到的库仑力先增大后减小
B．拉力F一直增大
C．地面对绝缘座的支持力一直减少
D．A球的电势能先不变后减少
【解答】解：设球所受库仑力大小为FC，AB两球间距离为r，B球距定滑轮为h，A球与定滑轮间距离为l，对开始位置处的A球受力分析，
将F和FC合成如图，由相似三角形可得，
所以A球缓慢移动过程中，r先不变，等A球运动到滑轮正下方后，r再变大；整个过程中l一直减小。
A、r先不变再变大，B球受到的库仑力大小先不变再减小，故A错误；
B、A球未到滑轮正下方时，由相似三角形可得，
所以F先减小，当A球到达滑轮正下方后，由平衡条件可得，所以F再增大，故B错误；
C、A球未到滑轮正下方时，库仑力大小不变，方向趋近竖直，则B球受到库仑力的竖直分量变大，地面对绝缘座的支持力先变大；A球到达滑轮正下方后，B球受到库仑力大小减小、方向竖直向下，地面对绝缘座的支持力减小，故C错误；
D、r先不变再变大，两者间的库仑斥力对A球先不做功后做正功，则A球的电势能先不变后减少，故D正确。
故选：D。
9. 如图所示，两根长直导线相互平行，通以向下的同向电流，且I1＞I2，下列说法正确的是（ ）
A．不存在电流产生的两磁场的磁感应强度大小相等、方向相同的位置
B．存在电流产生的两磁场的磁感应强度大小相等、方向相反的位置
C．I1产生的磁场对I2的作用力向右
D．I1对I2的作用力比I2对I1的作用力大
【解答】解：B、与I1和I2不在同一平面内的位置，两磁场的方向不可能在同一直线上，与I1，I2同平面且在I1左侧的位置，离大电流近、离小电流远，磁感应强度不相等，在两电流之间，两磁场方向相反，靠近小电流I2的某些位置，电流产生的两磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，故B正确；
A、与I1I2同平面且在I2右侧的位置，两磁场方向相同，离小电流I2又较近，存在两磁场的磁感应强度大小相等、方向相同的位置，故A错误；
C、同向电流间相互吸引，I1产生的磁场对I2的作用力向左，故C错误；
D、I1与I2之间的力为作用力与反作用力，大小相等，故D错误。
故选：B。
10. 将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示．若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是（ ）
A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右
C．，水平向右 D．，水平向左
【解答】解：弧长为L，圆心角为60°，则弦长：AC，
导线受到的安培力：F＝BI AC，
由左手定则可知，导线受到的安培力方向：水平向左；
故选：D。
11. 如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，M、N与直流电源相连，圆环的劣弧MGN对应的圆心角为90°，它所受的安培力大小为F，则整个圆环所受的安培力大小为（ ）
A．2F B．（1）F C．F D．F
【解答】解：由几何关系可知优弧的长度为劣弧长度的3倍，所以优弧的电阻是劣弧电阻的3倍，则通过优弧的电流为通过劣弧电流的三分之一，对这个圆环的优弧和劣弧来说，它们的等效长度相等且等于MN弦长，等效电流方向也相同，都是从M指向N，根据F安＝BIL可知优弧所受安培力大小为劣弧所受安培力的三分之一，方向相同，所以整个圆环所受安培力为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
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第1讲 力与物体的平衡
题型1 物体的受力分析
一、相关知识链接
1．受力分析的步骤
明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性．
2．分析受力的思路
(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．
(2)同时注意对场力的分析．
(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．
3．注意
(1)只分析研究对象受到的力．
(2)只分析性质力，不分析效果力．
(3)善于变换研究对象，分析不能直接判断的力．
二、规律方法提炼
1．整体法与隔离法
在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态必须相同．
2．共点力平衡的常用处理方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力．
[例题1] （2024 宁波模拟）如图所示，在无风的房间内，一个氢气球由静止释放，在浮力的作用下往上飘后最终静止于倾斜天花板上，关于该氢气球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．气球受到四个力的作用
B．天花板对气球的弹力竖直向下
C．天花板对气球的弹力是由于气球发生形变而引起的
D．气球对天花板的摩擦力沿天花板平面向下
[例题2] （2023 绍兴二模）如图所示，拖车的缆绳将违章车与拖车拴在一起，使违章车停在倾斜坡道上保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力
B．违章车对坡道的作用力的方向一定与坡道垂直
C．坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力也越小
D．违章车一定只受到重力、支持力、拉力三个力的作用
[例题3] （2024 宁波二模）如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成90°，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，ΔABC是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（ ）
A． B． C． D．
[例题4] （2023 浙江模拟）如图所示，黑板擦在竖直放置的磁性黑板上由于磁力作用吸在黑板上不动，在平行黑板面内施加水平向右的恒力作用但仍静止。不计黑板和黑板擦间的万有引力，下列说法正确的是（ ）
A．黑板擦与黑板间总共存在三对作用力与反作用力
B．黑板擦受到的磁力和黑板给它的弹力是一对相互作用力
C．黑板擦受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板
D．黑板对黑板擦的摩擦力大小等于它的重力，两力合力为零
[例题5] （多选）（2023 浙江模拟）神舟十四号又被称为“最忙乘组”，在空间站工作期间迎接了问天、梦天、天舟五号和神舟十五号，它于12月4日返回祖国。返回时在穿越大气层时对返回舱起主要减速作用的降落伞（主伞）面积达1200m2，质量为120kg，由96根坚韧的伞绳均匀连接返回舱悬挂点和降落伞边缘，降落伞边缘为圆形状，半径为15m，设每一根伞绳长度为39m，返回舱（不含航天员）的质量为2670kg，舱内三个航天员的质量每人平均计70kg。设某一段过程，返回舱受到的空气阻力为返回舱总重力的0.05倍，中轴线（返回能悬挂点与降落伞中心的连线）保持竖直，返回舱以0.5m/s2的加速度竖直向下减速。此过程的重力加速度可以近似取g＝10m/s2。对此以下分析正确的是（ ）
A．在迎接神舟十五号的时候，神舟十四号处于完全失重状态，不受外力
B．题中减速阶段，伞绳对返回舱的合力大于返回舱的总重力
C．题中减速阶段，每根伞绳的拉力为325N
D．题中减速阶段，降落伞受到的空气阻力为1500N
题型2 三力动态平衡
1．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．两种方法
(1)解析法：物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化时，将力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，用三角函数表示各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各力的变化．
(2)图解法：物体一般受三个共点力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力．画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参数的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况．
[例题6] （2024 浙江二模）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，两筷子始终在同一竖直平面内，右侧筷子竖直，左侧筷子与竖直方向的夹角为θ。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B．若逐渐减小θ的大小，则两侧筷子对玻璃珠的弹力也逐渐减小
C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
[例题7] （2024 宁波模拟）如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角θ随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当θ逐渐减小时，下列说法正确的是（ ）
A．背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小
B．手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大
C．支架对手机的作用力逐渐增大
D．手机对支架的作用力始终不变
[例题8] 如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态，一只蚂蚁（未画出）与碗面的摩擦因数处处相同且μ，则蚂蚁在离桌面高度为h至少为多少时能停在碗上（ ）
A．R B．R C．R D．R
[例题9] （2023 杭州二模）如图，用一根轻质细绳将一幅重力为G的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为d，绳子的总长度为L，绳子对一个挂钉的拉力为F，则（ ）
A．F的大小等于0.5G
B．F的大小小于0.5G
C．L不变而增大d，可使F增大
D．d不变而增大L，可使F增大
题型3 电场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
电场力
(1)大小：F＝Eq，F＝.
(2)方向：正电荷受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷受电场力的方向与电场强度的方向相反．
二、规律方法提炼
1．方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．
2．步骤
(1)选取研究对象(整体法或隔离法)．(2)受力分析，多了个电场力．(3)列平衡方程．
[例题10] （2024 西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（ ）
A． B．
C． D．
[例题11] （2023 台州二模）如图所示，两个质量分别为mA和mB的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为xA和xB，到滑轮的距离分别为lA和lB，且lA：lB＝1：2，细绳与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，两球电荷量分别为qA和qB。则（ ）
A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2
[例题12] （2023 镇海区模拟）如图所示，原来不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q＞0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒上的A点电势比B点电势高
B．将导体棒A处接地，则A处不存在感应电荷
C．导体棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小
D．增加点电荷的带电量，导体静电平衡时O处的电子受到的电场力将增大
[例题13] （2022 浙江模拟）如图，两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个带电小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°。则m1与m2的比值为（ ）
A． B． C． D．
题型4 磁场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力永不做功．
二、规律方法提炼
1．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
2．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动．
[例题14] （2023 杭州二模）质量为m的导体棒垂直于宽度为L的水平金属轨道处于静止状态，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，且垂直于导体棒，如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒的安培力大小为BILcosθ
B．导体棒受到导轨对它向左的摩擦力
C．导体棒对导轨的压力大于重力
D．导体棒受到的摩擦力大小为BILsinθ
[例题15] 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
[例题16] 如图所示，导体棒a水平放置在倾角为45°的光滑斜坡上的P处，导体棒b固定在右侧，与a在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒a恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两导体棒受到的安培力相同
B．b棒中的电流在P处产生的磁感应强度方向向下
C．将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒a不可能保持静止
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒a对斜面的压力可能不变
专题强化练
1. （2024 镇海区校级模拟）如图所示，两瓦片静止叠放在有一定坡度的屋顶上，上瓦片仅与下瓦片接触。下列说法正确的是（ ）
A．坡度越大，两瓦片间摩擦力越小
B．下瓦片受到的弹力是由于下瓦片的形变产生的
C．上瓦片对下瓦片的摩擦力大小等于下瓦片对上瓦片的摩擦力大小
D．在研究瓦片弯曲程度与排水速度关系时，可以将瓦片看成质点
2. （2024 台州二模）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳下端连接的灯笼处于静止状态。现在灯笼受到垂直纸面的恒定风力作用重新静止，两个轻环始终静止，则（ ）
A．杆对A环的力不变
B．杆对B环的弹力不变
C．A环对杆的摩擦力变大
D．与B环相连的细绳对灯笼的拉力变小
3. （2024 镇海区校级模拟）2024年春节期间，哈尔滨的冰雪旅游爆火，图甲中的超级大滑梯是哈尔滨冰雪大世界中最受欢迎的游乐项目之一。现将游客在滑梯上的下滑过程的某阶段简化为如图乙所示模型：一粗糙斜面固定在水平地面上，物体A、B的上下表面皆与斜面平行，A、B相对静止，共同沿斜面匀速下滑，默认图中物体的最大静摩擦力大小均等于相应滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（ ）
A．A受到的摩擦力为零
B．A受到的摩擦力与斜面平行且向下
C．若在A、B匀速下滑过程中对A施加一竖直向下的力，则A、B继续匀速下滑
D．若在A、B匀速下滑过程中对A施加一竖直向下的力，则A、B将加速下滑
4. （2024 武汉模拟）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（ ）
A．F逐渐增大，FN逐渐增大
B．F逐渐增大，FN先减小后增大
C．F先减小后增大，FN逐渐增大
D．F先减小后增大，FN先减小后增大
5. 如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．qh
B．
C．
D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡
6. （多选）如图所示，表面光滑、半径R＝0.9m的圆弧形轨道固定在水平地面上，P是圆弧的最低点，A，B是圆弧上等高的两点，弧长R，O是圆心。O处固定一个带电量为Q＝+1.0×10﹣5C的点电荷。先让带电量为q＝+4.5×10﹣6C、质量m＝0.05kg的点电荷从A点由静止开始释放（过程1），再让此电荷从O点正下方0.5m处由静止释放运动到P（过程2）。静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，则小球（ ）
A．过程1中在A点受到的库仑力大小为0.45N
B．过程1中从A运动到P时对轨道的压力大小为1.0N
C．过程1中从A首次运动到B的时间为0.3πs
D．过程2中运动时间小于0.2s
7. （多选）用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在光滑绝缘的竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示，现将细绳剪断并同时释放A球后（ ）
A．小球B在细绳剪断开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于
D．小球B落地的速度大于
8. （2020 浙江模拟）如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A和B，A球系在一根不可伸长的绝缘细绳一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方。现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（ ）
A．B球受到的库仑力先增大后减小
B．拉力F一直增大
C．地面对绝缘座的支持力一直减少
D．A球的电势能先不变后减少
9. 如图所示，两根长直导线相互平行，通以向下的同向电流，且I1＞I2，下列说法正确的是（ ）
A．不存在电流产生的两磁场的磁感应强度大小相等、方向相同的位置
B．存在电流产生的两磁场的磁感应强度大小相等、方向相反的位置
C．I1产生的磁场对I2的作用力向右
D．I1对I2的作用力比I2对I1的作用力大
10. 将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示．若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是（ ）
A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右
C．，水平向右 D．，水平向左
11. 如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，M、N与直流电源相连，圆环的劣弧MGN对应的圆心角为90°，它所受的安培力大小为F，则整个圆环所受的安培力大小为（ ）
A．2F B．（1）F C．F D．F
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