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第8讲 直流电路与交流电路
题型1直流电路分析
一、相关知识链接
1．电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路．
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压．
2．一个定律、两个关系
(1)闭合电路欧姆定律：I＝.
(2)路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.
(3)路端电压与负载的关系
U＝IR＝E＝E，路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小．
二、规律方法提炼
动态分析3法
方法1：程序法
R局↑→R总↑→I总↓→U内↓→U外↑→确定U支、I支
反之：R局↓→R总↓→I总↑→U内↑→U外↓→确定U支、I支
方法2：结论法——“串反并同”
“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)．
“并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)．
方法3：极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论．
[例题1] （2024 温州三模）如图，电路中电源电动势8V、内阻0.5Ω，电流表内阻不计，R为定值电阻，M为电动机，P、Q两极板正对，间距为d。闭合开关S、S1，电流表示数为3.2A，电子从P板以速度v0垂直于极板射出，恰能到达两极板中央。再将S2闭合，稳定后电流表示数为4A。下列说法正确的是（ ）
A．电动机M的输出功率为6W
B．电动机M的绕线电阻为6Ω
C．定值电阻R消耗的功率减小18W
D．再让电子从P板以速度2v0垂直于极板射出，能到达Q板
【解答】解：AB、令闭合开关S、S1，电流表示数为I1，再将S2闭合，稳定后电流表示数为I2。
闭合开关S、S1时，根据闭合电路欧姆定律有
E＝I1（R+r），解得：R＝2Ω
再将S2闭合，稳定时，根据闭合电路欧姆定律有
E＝U2+I2r，解得路端电压为：U2＝6V
流过R的电流为IRA＝3A
电动机M的电流为IM＝I2﹣IR＝4A﹣3A＝1A
电动机M的输入功率为P入＝U2IM＝6×1W＝6W，则电动机M的输出功率为P出＝P入RM＜6W
电动机M的绕线电阻RMΩ＝6Ω，故AB错误；
C、定值电阻R消耗的功率减小ΔPRR＝（3.22×2﹣32×2）W＝2.48W，故C错误；
D、闭合开关S、S1时，路端电压为U1＝I1R＝3.2×2V＝6.4V
电子在极板间减速过程，由动能定理得：﹣e0
再将S2闭合，再让电子从P板以速度2v0垂直于极板射出，设电子到达Q板速度为v，由动能定理得：
﹣eU2
联立可得：mv2＝e（4U1﹣2U2）＝e×（4×3.2﹣2×6）＝0.8e＞0，则v＞0，所以电子能到达Q板，故D正确。
故选：D。
[例题2] 如图所示，开关S闭合后，带电质点P在平行金属板中处于静止状态。则（ ）
A．质点P一定带正电
B．滑片向a端移动时，两只电表的示数均增大
C．滑片向a端移动时，质点P将向上板运动
D．若将开关S断开，质点P将向下板运动
【解答】解：由电路图可知，R2与R4串联后与R3并联，再与R1串联，电容器与并联部分并联；
A、电容器的上极板带正电，板间场强向下，质点处于平衡状态，则知受到的电场力向上，故液滴带负电。故A错误。
BC、滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电阻增大，则总电阻增大，总电流减小，内电压减小，由闭合电路的欧姆定律可知路端电压增大，R1两端的电压减小，故并联部分电压增大；电容器两端的电压增大，质点所受的电场力增大；则质点将向上移动；
因并联部分电压增大，则R3中的电流增大，而干路电流减小，故电流表中的电流减小；
R1两端的电压减小，路端电压增大，并联部分电压增大，即R2与R4两端的总电压增大；
而由于电流表示数减小，由欧姆定律可知R2两端的电压减小，故R4两端的电压增大，电压表示数增大，故B错误，C正确；
D、开关S断开，电容器两端的电压等于电源的电动势，电容器两端电压增大，板间场强增大，受到的电场力变大，质点P将向上运动，故D错误；
故选：C。
[例题3] （2023 绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a导线，右边的导线为b导线，由图像可知
x＝0时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m时Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
根据R＝ρ解得：
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部分为金属线2，故A错误；
B．根据电阻定律得：
所以对左边金属线2代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m时
R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：
代入数据得：P≈0.61W，故C错误；
D．当x＞0.3m时，由闭合电路欧姆定律得：
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：，故D正确。
故选：D。
[例题4] （2023 浙江二模）某同学设计了一个加速度计，如图所示，较重的滑块2可以在光滑的框架1中平移，滑块两侧用弹簧3拉着：R为滑动变阻器，4是滑动片，它与变阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比。这个装置就是一个加速度传感器。两个电源E完全相同。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转。将框架固定在运动的物体上，下列说法正确的是（ ）
A．这种传感器输入的物理量是位移，输出的物理量是电压
B．若观察到电压表的指针向右偏转，说明物体具有与图示方向相同的加速度
C．若观察到电压表指针在零点，说明物体处于静止状态
D．电压表指针的偏转角度与加速度大小成正比
【解答】解：A、这是一个加速度传感器，这种传感器输入量是加速度，输出量是电压，故A错误；
B、由图可知，当电压表指针右偏，表明P端的电势高于Q端，滑块处于电阻的左侧，滑块所受合力向左，加速度向左，故B错误；
C、若观察到电压表指针在零点，表明P、Q电势相等，此时物体可能静止、也可能做匀速直线运动，故C错误；
D、假如滑块右移动x，根据牛顿第二定律可得：2kx＝ma
此时电压表的示数：U＝I R
由以上两式得：U
所以电压表指针的偏转角度与加速度大小成正比，故D正确。
故选：D。
[例题5] （2023 浙江二模）如图所示的电路，R1，R2，R3是定值电阻，R4是滑动变阻器，电源内阻不可忽略。闭合开关，在电路稳定后，将滑动变阻器的滑动触头由中点向上移动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．电压表示数变小 B．电流从上往下通过R3
C．电源的输出功率变小 D．通过R2的电流变大
【解答】解：A、当滑动变阻器的滑动触头由中点向上移动时，R4变大，电路的总电阻变大，总电流I变小，内电压变小，则路端电压变大，因此电压表示数变大，故A错误；
B、电容器两端电压为：U＝E﹣I（r+R2），I变小，故电容器两端电压U变大，带电量变大，电容器充电，电流从上往下通过R3，故B正确；
C、由于不知道内外电阻的关系，所以不能判断电源的输出功率如何变化，故C错误；
D、电路的总电阻变大，干路电流变小，则通过R2的电流变小，故D错误。
故选：B。
题型2交变电流的产生及描述
一、相关知识链接
1．正弦交变电流的产生
匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．线圈通过中性面时的特点
(1)穿过线圈的磁通量最大；
(2)线圈中的感应电动势为零；
(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次．
二、规律方法提炼
1．交变电流“四值”的应用
(1)最大值：Em＝nBSω，分析电容器的耐压值；
(2)瞬时值：E＝Emsin ωt(由中性面开始计时)，计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况；
(3)有效值：电表的读数及计算电热、电功、电功率及保险丝的熔断电流；
(4)平均值：＝n，计算通过电路横截面的电荷量．
2．有效值的计算
(1)正弦式交变电流：有效值是最大值的；
(2)非正弦式交变电流：必须根据电流的热效应来求解．
[例题6] （2024 镇海区校级模拟）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（ ）
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C．t2时刻电流表示数为0，t3时刻电流表的示数最大
D．t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
【解答】解：A．由图乙可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，故A错误；
B．由图乙可知t1时刻，穿过线圈的磁通量最大，此时磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B正确；
C．电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，故C错误；
D．由图乙可知t4时刻磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变，而线圈转动一周，电流方向改变两次，故D错误。
故选：B。
[例题7] （2023 浙江模拟）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势最大值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t过程中线框的平均感应电动势为
【解答】解：A、由图像得，时刻，磁通量最大，线框平面位于中性面，故A错误；
B、角速度ω
感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φmω
故B错误；
C、感应电动势的有效值E
根据功能关系可知，线框转一周外力所做的功等于回路中产生的焦耳热，则有：W＝Q
故C正确；
D、从t＝0到t过程中线框的平均感应电动势：
故D错误。
故选：C。
[例题8] （2023 台州模拟）如图甲为交流发电机内部结构图，匝数为N的矩形线圈位置不变，磁铁绕轴转动后，线圈中生成正弦式交变电流如图乙所示，其电动势峰值为Em，周期为T，回路总电阻为R，则在时间内通过矩形线圈某一截面的电荷量为（ ）
A．0 B． C． D．
【解答】解：根据电动势最大值表达式得：
由图像可知，0时刻的电动势为零，线圈处于中性面位置，则时间内，磁通量变化量大小为|ΔΦ|＝|﹣BS﹣BS|＝2BS
时间内通过矩形线圈某一截面的电荷量为
联立可得，故ACD错误，B正确。
故选：B。
[例题9] （2022 浙江模拟）2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝，线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
【解答】解：AB、线圈产生的最大感应电动势为Em＝NBSω＝100 V＝2V，有效值为E2V，根据闭合电路的欧姆定律可知I0.2A，电阻R产生的热功率为P＝I2R＝0.36W，故AB错误。
C、交流电的周期T0.2s，故C正确。
D、当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流最大，故D错误。
故选：C。
[例题10] （2022 柯桥区模拟）如图所示，矩形线框的匝数为N，面积为S，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，线框一端接换向器，通过电刷和外电路连接。理想变压器原、副线圈的匝数比为3：1，定值电阻R1、R2的阻值均为R，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．图示位置时，线框产生的感应电动势为NBSω
B．通过电阻R1的是交流电
C．线框转一圈，通过电阻R1的电量为q
D．矩形线框的输出功率为
【解答】解：A、矩形线框转到图示位置时，通过线框的磁通量最大，但磁通量变化率为0，则此时线框产生的感应电动势为0，故A错误
B、线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，产生交流电，由于线框一端接换向器，通过电阻R1的是直流电，故B错误
C、线框转一圈，通过电阻R1的电量为，故C错误
D、矩形线框转动时产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω，则有效值，
定值电阻R1两端的电压等于理想变压器的输入电压，即U1＝E
消耗的功率为
由理想变压器的工作原理
可知
定值电阻R2消耗的功率为
矩形线框的输出功率为P＝P1+P2，故D正确。
故选：D。
题型3变压器与远距离输电
一、相关知识链接
1．动态分析的两种情况
(1)负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况．
(2)匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况．
2．四点说明
(1)变压器不能改变恒定电压．
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率．
(3)理想变压器本身不消耗能量．
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．
二、规律方法提炼
1．理想变压器问题分析技巧
(1)根据题意分清变量和不变量；
(2)弄清“谁决定谁”的制约关系．对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入．
2．输电线路功率损失的计算方法
(1)P损＝P－P′，P为输送的功率，P′为用户所得功率．
(2)P损＝IR线，I线为输电线路上的电流，R线为线路电阻．
(3)P损＝，ΔU为在输电线路上损失的电压，R线为线路电阻．
(4)P损＝ΔU·I线，ΔU为在输电线路上损失的电压，I线为输电线路上的电流．
[例题11] （2024 浙江模拟）如图所示，左侧圆环匝数为N，电阻为R0，半径为r，内部充满磁场，磁场变化规律为B＝B0cosωt。左右线圈匝数之比为k，且右侧回路内有一阻值R＝2R0的电阻R。下列说法正确的是（ ）
A．圆环中感应电动势的最大值为
B．在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热为
C．时，从上向下看，圆环中电流沿逆时针方向
D．k＝2时，R上消耗功率最大
【解答】解：A.圆环中感应电动势为
感应电动势的最大值，故A错误；
B.电动势有效值
根据闭合电路欧姆定律得
E＝I1R0+U1
根据理想变压器原副线圈电压电流与匝数关系
副线圈欧姆定律得
在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热为
联立解得
故B正确；
C. 时，向下的磁场逐渐减弱，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中电流沿顺时针方向，故C错误；
D.根据
可得
则当 时，R上消耗功率最大，故D错误。
故选：B。
[例题12] （2024 镇海区校级模拟）特高压直流输电工程的输电线路流程和数据可简化为如图，变压设备与整流设备造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。下列说法正确的是（ ）
A．送电端先整流成直流再升压
B．550kV是指交流电的平均值
C．降压变压器1的原、副线圈匝数之比为2：1
D．若送端输送功率不变，升压变压器副线圈电压升高一倍，输电线路功率损失变为原来的
【解答】解：A．变压器是根据电磁感应规律工作，所以升压和降压都需要在交流的时候才能进行，故送电端应该先升压再整流，用户端应该先变交流再降压，故A错误；
B．550kV指的是交流电的有效值，故B错误；
C．经过整流后的1100V直流电通过输电线到变压器1输入端时在输电线上会有电压损失，因此输入端电压小于1100V，因此匝数比不等于2：1，故C错误；
D．根据电功率公式可知输电线损失电功率为
若送端输送功率不变，升压变压器副线圈电压升高一倍，输电线路功率损失变为原来的，故D正确。
故选：D。
[例题13] （2021 瓯海区校级模拟）随着经济发展，用电需求大幅增加，当电力供应紧张时，有关部门就会对部分用户进行拉闸限电。如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，输电线的电阻为R，两个变压器均为理想变压器。在某次拉闸限电后（假设所有用电器可视为纯电阻）电网中数据发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器的输出电压U4减小了
B．升压变压器的输出电流I2增加了
C．输电线上损失的功率减小了
D．发电厂输出的总功率增加了
【解答】解：AB、拉闸限电后，用电器减少，用户并联支路减少，用户端总电阻增加，降压变压器副线圈电流I4减小，降压变压器原副线圈匝数不变，则降压变压器原线圈电流减小，即I2＝I3减小，输电线电阻不变而输电线电流减小，则输电线上的电压损失ΔU减小，由于发电厂输出电压U1恒定，输送电压U2也恒定，根据U2＝ΔU+U3可知U3增加，U4也增加，故AB错误；
C、输电线损失的功率ΔPR，I2减小而R不变，则输电线上损失的功率减小了，故C正确；
D、I2减小，I1也随着减小，发电厂输出电压U1恒定，所以发电厂输出总功率P＝U1I1减小，故D错误。
故选：C。
[例题14] （多选）（2021 浙江模拟）小型发电厂输出电压为（V）的交流电，经过升压变压器输送到较远的地区后，再经过降压变压器输送给用户使用，如图所示。已知变压器都是理想变压器，升压变压器和降压变压器的匝数比分别为1：n和m：1，下列说法中正确的是（ ）
A．由于输电线有电阻，升压变压器原线圈功率大于副线圈功率
B．升压变压器原线圈中的交流电的频率一定等于降压变压器中副线圈中交流电的频率
C．若要用户得到的电压有效值也为220V，升压变压器原线圈中的电流将小于降压变压器中副线圈中的电流
D．若要用户得到的电压有效值也为220V，则m＜n
【解答】解：A、理想变压器不消耗功率，故升压变压器原线圈功率等于副线圈功率，故A错误；
B、理想变压器不会改变交流电的频率，所以升压变压器原线圈中的交流电的频率一定等于降压变压器中副线圈交流电的频率，故B正确；
C、在输送过程中，由于输线线路有电阻，故会损失部分功率，则P升入＝P降出+ΔP，再由P＝UI可知，升压变压器原线圈中的电流将大于降压变压器中副线圈中的电流，故C错误；
D、升压变压器初级电压有效值为U1＝220V，则升压变压器次级电压为U2，则根据变压之比等于线圈匝数之比有：n，由于导线上有电压损失，则降压变压器的原线圈电压U3小于U2，而输出电压U4＝220V，由题意可知，m，则可知，m＜n，故D正确。
故选：BD。
[例题15] 图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数比为k。在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率（ ）
A．2（）2r B．2（）2r
C．4（）2r D．4（）2r
【解答】解：升压变压器原线圈输入电压的最大值为Um，有效值U1
根据变压器的变压比k可知，副线圈电压U2
输电电流I
输电线上损失的电功率P损＝I2 2r＝4r，故C正确，ABD错误。
故选：C。
专题强化练
1. （2024 宁波模拟）DIY手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。如图为某款DIY太阳能小车，组装成功后质量约为130g，太阳直射时行驶速度约为0.25m/s，行驶过程中阻力约为车重的0.2倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为1.5×1011m，太阳每秒辐射的能量约为3.9×1026J，太阳光传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为15cm2，则该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为（ ）
A．5% B．10% C．20% D．30%
【解答】解：由题意可知，驱动该太阳能小车正常行驶时所需要的机械功率为：P机＝Fv＝fv＝0.2mgv
代入数据可得：
P机＝0.065W
该太阳能小车接收太阳的功率为：
PS×（1﹣37%）
其中：P总3.9×1026W，r＝1.5×1011m，S＝15cm2＝0.0015m2
代入数据解得：P＝1.304W
该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为：
η100%100%≈5%
故BCD错误，A正确。
故选：A。
2. （2024 浙江模拟）江厦潮汐电站是中国第一座双向潮汐电站，在涨潮与落潮时均可发电，且一天中涨潮与落潮均有两次。电站总库容490万立方米，发电有效库容270万立方米，平均潮差5.08米。电站发电机组总装机容量3000千瓦，平均每昼夜发电15小时。该电站（ ）
A．每年能提供的电能约为1.64×106kWh
B．每年能提供的电能约为2.74×106kWh
C．发电的效率约为29%
D．发电的效率约为10%
【解答】解：AB．每年能提供的电能约为
故AB错误；
CD．每次涨潮与落潮水的质量为
m＝ρV＝270×104×1×103kg＝2.7×109kg
一天中涨潮与落潮均有两次，一天发电的总能量为
发电的效率约为
故C正确，D错误。
故选：C。
3. （2024 鹿城区校级模拟）某省市的水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，供水缺口极大，联合运用蓄水、引水和提水工程进行灌溉是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，则下列说法正确的是（ ）
A．通过电动机的电流为950A
B．电动机的热功率为2kW
C．电动机的输出功率为16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
【解答】解：A.设电动机的电功率为P，则P＝UI，代入数据可知电流I＝50A，故A错误；
B.设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr＝I2r，代入数据解得：Pr＝1×103W，故B错误；
C.设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t，已知抽水高度为h，体积为V，水的密度为ρ，则M＝ρV，设质量为M的河水增加的重力势能为ΔEp，则ΔEp＝Mgh，设电动机的输出功率为P0，则
P0＝P﹣Pr＝P﹣I2r
代入数据可得：P0＝18kW，故C错误；
D、根据能星守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp，代入数据解得t＝2x104s，故D正确。
故选：D。
4. （多选）（2023 浙江二模）某景区景点喷泉喷出的水柱高约20m，如图所示，小明了解到喷泉专用泵额定电压为220V，正常工作时输入电流为3A，泵输出的机械功率占输入功率的75%，则此喷泉（ ）
A．出水流量约为0.1m3/s
B．电机绕组的电阻是55Ω
C．任意时刻空中水的质量约为10kg
D．喷管的横截面积约为1.2×10﹣4m2
【解答】解：A、喷泉喷出的水柱高约20m，设水喷出喷口的速度为v，由位移—速度公式得：v2＝2gh
代入数据解得：v＝20m/s
设极短时间Δt内有质量为Δm的水喷出喷口，则由能量守恒得：
解得：
这些水的体积为
则出水流量约为Q
代入数据联立解得：Q＝2.475×10﹣3m3/s
故A错误；
B、设电机绕组的电阻为r，泵输出的机械功率占输入功率的75%，则有：（1﹣75%）UI＝I2r
代入数据解得，电机绕组的电阻r≈18.3Ω
故B错误；
C、水从喷出到最高点所用的时间为2s
在空中的水包括上升过程与下降过程两部分的水，两部分水的质量近似相等，则任意时刻空中水的质量约为m＝2
代入数据联立解得m≈10kg
故C正确；
D、设喷管的横截面积为S，则
解得，喷管的横截面积约为S≈1.2×10﹣4m2
故D正确。
故选：CD。
5. （多选）（2023 乐清市校级模拟）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，水的流量约为1.35×104m3/s。船只通航需要约3500m3/s的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能。则三峡发电站（ ）
A．最大功率约为2×109W
B．年发电量约为1.8×1010kW h
C．天发电量能充满约109辆新能源汽车
D．通航一天流失的能量7×105J
【解答】解：A、已知水的流量为Q1＝1.35×104m3/s，船只通航需要的流量为Q2＝3500m3/s
三峡发电站的最大功率为P＝ρ（Q1﹣Q2）gh×20%＝1.0×103×（1.35×104﹣3500）×10×100×20%W＝2×109W，故A正确；
B、年发电量约为W年＝Pt年＝2×106kW×365×24h≈1.8×1010kW h，故B正确；
C、一天的发电量为
W＝Pt天＝2×106kW×24h≈4.8×107kW h
每台新能源汽车需要的电量为W′0.048kW h，不符合实际，故C错误；
D、通航一天流失的能量：W失＝ρQ2ght＝1.0×103×3500×10×100×24×3600J≈3×1014J，故D错误。
故选：AB。
6. （2024 浙江二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2：1，原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电源相连，电源电压恒定，副线圈通过导线与灯泡L2和L3相连，三个灯泡规格完全相同。开始时三个灯泡都能发光，工作一段时间后L3灯丝被烧断，若不考虑灯丝电阻随温度变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．都能发光时三个灯泡的亮度不相同
B．L3灯丝被烧断后灯泡L1变亮
C．L3灯丝被烧断后灯泡L2变亮
D．L3灯丝被烧断后变压器输入功率不变
【解答】解：A．三个灯泡规格完全相同，三个灯泡都在发光时，设通过L2和L3的电流均为I，则副线圈的电流为2I，由于原、副线圈匝数比为2：1，所以原、副线圈中的电流之比为1：2，故通过L1的电流也为I，故三个灯泡的亮度相等，故A错误；
B．灯泡L3灯丝烧断后，副线圈回路电阻R副变大，根据变压器的等效电阻为：
等效电路如图所示：
可知，R等电阻变大，电源电压恒定，则原线圈电流减小，灯泡L1变暗，故B错误；
C．原线圈电流减小，电源电压恒定，由于输入电流变小，灯泡L1两端的电压减小，原线圈两端电压增大，匝数比不变，故副线圈两端电压增大，所以灯泡L2变亮，故C正确；
D．由于R副变成原来的两倍，故R等也变成原来的两倍，即变压器的等效电阻由2R变成4R，故原线圈的电压由增大为，故原线圈的输入功率不相等，故D错误。
故选：C。
7. （2024 乐清市校级三模）新能源汽车无线充电技术的优点包括安全可靠、充电场地的空间利用率高、智能化程度高、维护和管理方便等。图甲为某国产品牌汽车无线充电装置，供电线圈固定在地面，受电线圈固定在汽车底盘上，当两个线圈靠近时可实现无线充电，其工作原理如图乙所示。某课外学习小组查阅资料得知，当输入端ab接上380V正弦交流电后，电池系统cd端的电压为600V，电池系统的电流为20A。若不计线圈及导线电阻，下列说法正确的是（ ）
A．为保护受电线圈不受损坏，可以在车底板加装金属护板
B．若输入端ab接上380V直流电，也能正常充电
C．供电线圈和受电线圈匝数比可能为19：30
D．ab端的输入功率大于12kW
【解答】解：A.金属护板会影响电能的传输，应加装非金属护板，故A错误；
B.只有变化的电流才能发生电磁感应现象，实现电能的传输，直流电不会产生电磁感应现象，故B错误；
C.电池系统cd端的电压为600V，若供电线圈和受电线圈匝数比为19：30，则供电电压U1＝600V＝380V，但是电阻R1有一部分分压，故ab此时应大于380V，故C错误；
D.电池的功率为P＝600×20W＝12000W＝12kW，由于存在定值电阻，定值电阻也有电功率消耗，故ab端的输入功率大于12kW，故D正确。
故选：D。
8. （2024 西湖区校级模拟）如图甲所示，一电阻不计的单匝线圈处于变化的磁场中，图乙是穿过线圈磁通量Φ随时间t按正弦变化的图象（规定磁感应强度垂直纸面向里时为Φ正）。线圈右边与理想变压器的原线圈连接，已知理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝20：1，电阻R1＝20Ω、R2＝10Ω，D为理想二极管，取π2＝10，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时，圆形线圈中电流为零
B．t＝0.005s时，圆形线圈中有最大电流
C．0﹣0.005s内，流过R1的电荷量可能为0.005C
D．原线圈的输入功率为75W
【解答】解：A、t＝0.01s时，磁通量为零，与中性面垂直，此时电流最大，故A错误；
B、t＝0.005s时，磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，电流为零，故B错误；
C、通过副线圈的电荷量：q2 Δt CC，根据并联电路电流与电阻的反比关系可得：通过R1的电荷量q21C＝0.005C，故C正确；
D、原线圈感应电动势最大值为：Em＝NBSω＝Φmω＝2.0V＝200πV，变压器原、副线圈的匝数比为20：1，根据原副线圈匝数比等于电压比，所以E2m＝10πV，电阻R1电压有效值U21VVV，电阻R2电压的有效值：U2250πV，所以原线圈的输入功率P1＝P2WW＝5000W，故D错误。
故选：C。
9. （2024 镇海区校级三模）如图甲所示为汽车的传统点火装置，称之为蓄电池点火系统。此装置的核心部件是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端。在开关闭合或断开的瞬间，将会在副线圈中产生脉冲高电压形成电火花，点燃可燃混合气体。图乙和图丙分别是原线圈、副线圈电压随时间变化的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
B．t2至t3间穿过副线圈的磁通量为零
C．开关断开与闭合瞬间副线圈产生的感应电动势方向相同
D．开关断开时比开关闭合时，更容易点燃混合气体
【解答】解：A、依题意可知，该变压器为升压变压器，所以副线圈的匝数比原线圈的匝数多，故A错误；
B、由图乙可知，t2至t3间原线圈有电流流过，产生恒定磁场，则穿过副线圈的磁通量不为零，故B错误；
C、由图丙可知，开关断开与闭合瞬间副线圈产生的感应电动势方向相反，故C错误；
D、由图丙可知，开关断开时比开关闭合时，副线圈产生的电压更高，更容易点燃混合气体，故D正确。
故选：D。
10. （2024 台州二模）如图甲所示是电机的示意图。如图乙所示，将两个完全相同的电机正对放置，用直杆连接两个电机的转轴，电机M1与电源相连，电机M2与毫安表相连。先闭合开关S1，再闭合开关S2，发现毫安表指针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A．电机M1相当于发电机
B．毫安表指针会在中央零刻度的左右晃动
C．闭合开关S2瞬间，电机M1转动变快，其线圈发热明显
D．将电机M1和M2的磁极N、S都交换，毫安表的指针偏转方向不变
【解答】解：A、据图乙可知，左边的电路有电源，当乙电路闭合后，M1会转动，说明乙是电动机，电动机是利用通电导线在磁场中受力的作用的原理制成的，电能转化为机械能，故A错误；
B、M1转动同时会带动M2转动，由于电动机内部是有磁场和线圈组成，所以M2在M1的带动下，线圈会做切割磁感线运动，故M2相当于一个发电机，发电机是根据电磁感应现象制成的，机械能转化为电能，由于M2切割磁感线方向不变，产生的感应电流方向不变，为直流电，所以毫安表指针不会在中央零刻度的左右晃动，故B错误；
C、闭合开关S2瞬间，电机M1转动变慢，故C错误；
D、将电机M1的磁极N，S交换，M2切割磁感线方向改变，同时M2的磁极N，S交换，则感应电流方向不变，毫安表的指针偏转方向不变，故D正确。
故选：D。
11. （2024 浙江模拟）如图所示为高压输电电路图，发电站输送的电压为u＝Umsin50πt，变压器为理想变压器。将两个相同的电压互感器甲和乙分别接入远距离输电线路的前后端，电流互感器接入远距离输电线路。电压互感器的原、副线圈匝数比为k：1，电流互感器的原、副线圈匝数比为1：k，且k＞100。高压输电线路正常工作时，电压互感器甲、乙的示数分别为U1、U2，电流互感器的示数为I。则（ ）
A．用户使用的电流是频率为50Hz的交流电
B．该远距离输电线路上的电阻为
C．该远距离输电线路上损耗的功率为k2I（U1﹣U2）
D．该远距离输电线路上的电流为
【解答】解：A、根据u＝Umsin50πt可知ω＝50πrad/s，则用户使用的电流是频率为，故A错误；
BD、对于电压互感器甲，可知远距离输电线路前端电压满足：，即U前＝kU1
对于电压互感器乙，可知远距离输电线路后端电压满足：，即U后＝kU2
对于电流互感器，可知远距离输电线路中的电流满足：，则该远距离输电线路上的电流为：I线＝kI
则该远距离输电线路上的电阻为r，故BD错误；
C、该远距离输电线路上损耗的功率为P损＝I线2r＝（kI）2 k2I（U1﹣U2），故C正确。
故选：C。
12. （2024 温州二模）如图所示，矩形线圈abcd放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心转轴OO′以300r/min的转速匀速转动，磁场分布在OO′的右侧，磁感应强度。线圈匝数n＝100匝，面积S＝100cm2。理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝1：2，定值电阻R1＝R2＝4Ω，C为电容器，电流表A为理想交流电表，不计矩形线圈的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．矩形线圈产生的电动势最大值为
B．电流表示数为5A
C．变压器输出功率为200W
D．增大电容器的电容，电流表示数增大
【解答】解：A.由于磁场分布在OO′的右侧，则矩形线圈产生的电动势最大值为，故A错误；
B.根据电压匝数关系式有，结合上述，两端电压的有效值为，U2＝20V，则定值电阻R1中的电流为，由于定值电阻R2与电容器串联，R2所在支路除了R2对电流有阻碍作用外，电容器对电流也有阻碍作 用，即R2所在支路对电流的总的阻碍效果作用大于定值电阻R1所在支路对电流的阻碍效果，即电流表示数小于5A，故B错误；
C.定值电阻R1消耗的功率P＝I2R1＝52×4W＝100W，结合上述，电流表示数小于5A，U2一定，则R2所在支路消耗功率小于定值电阻R1所在支路消耗功率100W，可知，变压器输出功率小于200W，故C错误；
D.交变电流频率不变，电容对交流电也有阻碍效果，这种阻碍效果叫容抗，其大小为，增大电容器的电容，电容对交流电的阻碍效果减弱，则通过定值电阻R2所在支路电流增大，即电流表示数增大，故D正确。
故选：D。
13. （2024 宁波二模）如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中一矩形线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，转动角速度为ω，产生的电能通过滑环M、N由单刀双掷开关控制提供给电路中的用电器。线圈的面积为S，匝数为N，线圈的总阻值为r，定值电阻R1＝R2＝R，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：2，电压表为理想电表。线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．若开关打到“1”，通过电阻R1的电荷量
B．若开关打到“1”，电阻R1产生的热量
C．若开关打到“2”，电压表的示数为
D．若开关打到“2”，电阻R2产生的热量
【解答】解：A．若开关打到“1”，线圈由图示位置转过90°的过程中，平均感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律以及电流定义式：
，
可得电荷量
故A错误；
BCD．根据题意可知，线圈由图示位置转过90°的过程的时间为
线圈转动产生感应电动势的最大值为
Em＝NBSω
根据最大值和有效值的关系，则有效值为
若开关打到“1”，根据闭合电路欧姆定律，感应电流的有效值为
根据焦耳定律，电阻R1产生的热量
若开关打到“2”，设电压表读数为U，流过R2的电流为I，
根据原、副线圈电压之比等于匝数比，则原线圈两端电压为
根据原、副线圈电流之比等于匝数反比，则流过原线圈的电流为
I1＝2I
则原线圈的等效电阻为
则有
则电压表读数
电阻R2产生的热量
故BD错误，C正确。
故选：C。
14. （2024 宁波模拟）如图甲、乙所示为某家庭应急式手动发电机的两个截面示意图。推动手柄使半径为r的圆形线圈a沿轴线往复运动，其运动的v﹣t图像为如图丙所示的正弦曲线，最大速度为v0。已知线圈匝数为n，电阻不计，所在位置磁感应强度大小恒为B，理想变压器原、副线圈匝数之比为k，两灯泡电阻均为R，A为理想交流电流表，闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．L1两端电压最大值为2nπBv0
B．电流表A的读数为
C．线圈a的输出功率为
D．若断开开关S，L1中电流不变，原线圈中电流亦不变
【解答】解：A.由v﹣t图像可知，发电机产生正弦式交流电，产生电压的最大值为U1m＝2nπBrv0，根据原副线圈匝数比，副线圈电压即L1两端电压最大值为U2m，故A错误；
B.副线圈电压有效值为，两灯泡并联总电阻为，电流表A的读数为I，解得I，故B错误；
C.理想变压器线圈a的输出功率为P＝U2I，代入数据解得P，故C正确；
D.若断开开关S，副线圈电压不变，则L1中电流不变，但副线圈电流减半，则原线圈中电流减半，故D错误；
故选：C。
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第8讲 直流电路与交流电路
题型1直流电路分析
一、相关知识链接
1．电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路．
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压．
2．一个定律、两个关系
(1)闭合电路欧姆定律：I＝.
(2)路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.
(3)路端电压与负载的关系
U＝IR＝E＝E，路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小．
二、规律方法提炼
动态分析3法
方法1：程序法
R局↑→R总↑→I总↓→U内↓→U外↑→确定U支、I支
反之：R局↓→R总↓→I总↑→U内↑→U外↓→确定U支、I支
方法2：结论法——“串反并同”
“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)．
“并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)．
方法3：极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论．
[例题1] （2024 温州三模）如图，电路中电源电动势8V、内阻0.5Ω，电流表内阻不计，R为定值电阻，M为电动机，P、Q两极板正对，间距为d。闭合开关S、S1，电流表示数为3.2A，电子从P板以速度v0垂直于极板射出，恰能到达两极板中央。再将S2闭合，稳定后电流表示数为4A。下列说法正确的是（ ）
A．电动机M的输出功率为6W
B．电动机M的绕线电阻为6Ω
C．定值电阻R消耗的功率减小18W
D．再让电子从P板以速度2v0垂直于极板射出，能到达Q板
[例题2] 如图所示，开关S闭合后，带电质点P在平行金属板中处于静止状态。则（ ）
A．质点P一定带正电
B．滑片向a端移动时，两只电表的示数均增大
C．滑片向a端移动时，质点P将向上板运动
D．若将开关S断开，质点P将向下板运动
[例题3] （2023 绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
[例题4] （2023 浙江二模）某同学设计了一个加速度计，如图所示，较重的滑块2可以在光滑的框架1中平移，滑块两侧用弹簧3拉着：R为滑动变阻器，4是滑动片，它与变阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比。这个装置就是一个加速度传感器。两个电源E完全相同。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转。将框架固定在运动的物体上，下列说法正确的是（ ）
A．这种传感器输入的物理量是位移，输出的物理量是电压
B．若观察到电压表的指针向右偏转，说明物体具有与图示方向相同的加速度
C．若观察到电压表指针在零点，说明物体处于静止状态
D．电压表指针的偏转角度与加速度大小成正比
[例题5] （2023 浙江二模）如图所示的电路，R1，R2，R3是定值电阻，R4是滑动变阻器，电源内阻不可忽略。闭合开关，在电路稳定后，将滑动变阻器的滑动触头由中点向上移动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．电压表示数变小 B．电流从上往下通过R3
C．电源的输出功率变小 D．通过R2的电流变大
题型2交变电流的产生及描述
一、相关知识链接
1．正弦交变电流的产生
匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．线圈通过中性面时的特点
(1)穿过线圈的磁通量最大；
(2)线圈中的感应电动势为零；
(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次．
二、规律方法提炼
1．交变电流“四值”的应用
(1)最大值：Em＝nBSω，分析电容器的耐压值；
(2)瞬时值：E＝Emsin ωt(由中性面开始计时)，计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况；
(3)有效值：电表的读数及计算电热、电功、电功率及保险丝的熔断电流；
(4)平均值：＝n，计算通过电路横截面的电荷量．
2．有效值的计算
(1)正弦式交变电流：有效值是最大值的；
(2)非正弦式交变电流：必须根据电流的热效应来求解．
[例题6] （2024 镇海区校级模拟）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（ ）
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C．t2时刻电流表示数为0，t3时刻电流表的示数最大
D．t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
[例题7] （2023 浙江模拟）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势最大值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t过程中线框的平均感应电动势为
[例题8] （2023 台州模拟）如图甲为交流发电机内部结构图，匝数为N的矩形线圈位置不变，磁铁绕轴转动后，线圈中生成正弦式交变电流如图乙所示，其电动势峰值为Em，周期为T，回路总电阻为R，则在时间内通过矩形线圈某一截面的电荷量为（ ）
A．0 B． C． D．
[例题9] （2022 浙江模拟）2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为0.001m2，共有100匝，线圈总电阻为1Ω，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以10πrad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是（ ）
A．交流电流表的示数是0.002A
B．电阻R的发热功率是0.4W
C．该交流发电机产生的交流电的周期为0.2s
D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零
[例题10] （2022 柯桥区模拟）如图所示，矩形线框的匝数为N，面积为S，线框所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO′以恒定的角速度ω沿逆时针方向转动，线框一端接换向器，通过电刷和外电路连接。理想变压器原、副线圈的匝数比为3：1，定值电阻R1、R2的阻值均为R，忽略线框以及导线的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．图示位置时，线框产生的感应电动势为NBSω
B．通过电阻R1的是交流电
C．线框转一圈，通过电阻R1的电量为q
D．矩形线框的输出功率为
题型3变压器与远距离输电
一、相关知识链接
1．动态分析的两种情况
(1)负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况．
(2)匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况．
2．四点说明
(1)变压器不能改变恒定电压．
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率．
(3)理想变压器本身不消耗能量．
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．
二、规律方法提炼
1．理想变压器问题分析技巧
(1)根据题意分清变量和不变量；
(2)弄清“谁决定谁”的制约关系．对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入．
2．输电线路功率损失的计算方法
(1)P损＝P－P′，P为输送的功率，P′为用户所得功率．
(2)P损＝IR线，I线为输电线路上的电流，R线为线路电阻．
(3)P损＝，ΔU为在输电线路上损失的电压，R线为线路电阻．
(4)P损＝ΔU·I线，ΔU为在输电线路上损失的电压，I线为输电线路上的电流．
[例题11] （2024 浙江模拟）如图所示，左侧圆环匝数为N，电阻为R0，半径为r，内部充满磁场，磁场变化规律为B＝B0cosωt。左右线圈匝数之比为k，且右侧回路内有一阻值R＝2R0的电阻R。下列说法正确的是（ ）
A．圆环中感应电动势的最大值为
B．在一个周期内，电阻R上产生的焦耳热为
C．时，从上向下看，圆环中电流沿逆时针方向
D．k＝2时，R上消耗功率最大
[例题12] （2024 镇海区校级模拟）特高压直流输电工程的输电线路流程和数据可简化为如图，变压设备与整流设备造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。下列说法正确的是（ ）
A．送电端先整流成直流再升压
B．550kV是指交流电的平均值
C．降压变压器1的原、副线圈匝数之比为2：1
D．若送端输送功率不变，升压变压器副线圈电压升高一倍，输电线路功率损失变为原来的
[例题13] （2021 瓯海区校级模拟）随着经济发展，用电需求大幅增加，当电力供应紧张时，有关部门就会对部分用户进行拉闸限电。如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，输电线的电阻为R，两个变压器均为理想变压器。在某次拉闸限电后（假设所有用电器可视为纯电阻）电网中数据发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器的输出电压U4减小了
B．升压变压器的输出电流I2增加了
C．输电线上损失的功率减小了
D．发电厂输出的总功率增加了
[例题14] （多选）（2021 浙江模拟）小型发电厂输出电压为（V）的交流电，经过升压变压器输送到较远的地区后，再经过降压变压器输送给用户使用，如图所示。已知变压器都是理想变压器，升压变压器和降压变压器的匝数比分别为1：n和m：1，下列说法中正确的是（ ）
A．由于输电线有电阻，升压变压器原线圈功率大于副线圈功率
B．升压变压器原线圈中的交流电的频率一定等于降压变压器中副线圈中交流电的频率
C．若要用户得到的电压有效值也为220V，升压变压器原线圈中的电流将小于降压变压器中副线圈中的电流
D．若要用户得到的电压有效值也为220V，则m＜n
[例题15] 图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数比为k。在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率（ ）
A．2（）2r B．2（）2r
C．4（）2r D．4（）2r
专题强化练
1. （2024 宁波模拟）DIY手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。如图为某款DIY太阳能小车，组装成功后质量约为130g，太阳直射时行驶速度约为0.25m/s，行驶过程中阻力约为车重的0.2倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为1.5×1011m，太阳每秒辐射的能量约为3.9×1026J，太阳光传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为15cm2，则该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为（ ）
A．5% B．10% C．20% D．30%
2. （2024 浙江模拟）江厦潮汐电站是中国第一座双向潮汐电站，在涨潮与落潮时均可发电，且一天中涨潮与落潮均有两次。电站总库容490万立方米，发电有效库容270万立方米，平均潮差5.08米。电站发电机组总装机容量3000千瓦，平均每昼夜发电15小时。该电站（ ）
A．每年能提供的电能约为1.64×106kWh
B．每年能提供的电能约为2.74×106kWh
C．发电的效率约为29%
D．发电的效率约为10%
3. （2024 鹿城区校级模拟）某省市的水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，供水缺口极大，联合运用蓄水、引水和提水工程进行灌溉是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，则下列说法正确的是（ ）
A．通过电动机的电流为950A
B．电动机的热功率为2kW
C．电动机的输出功率为16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
4. （多选）（2023 浙江二模）某景区景点喷泉喷出的水柱高约20m，如图所示，小明了解到喷泉专用泵额定电压为220V，正常工作时输入电流为3A，泵输出的机械功率占输入功率的75%，则此喷泉（ ）
A．出水流量约为0.1m3/s
B．电机绕组的电阻是55Ω
C．任意时刻空中水的质量约为10kg
D．喷管的横截面积约为1.2×10﹣4m2
5. （多选）（2023 乐清市校级模拟）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，水的流量约为1.35×104m3/s。船只通航需要约3500m3/s的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能。则三峡发电站（ ）
A．最大功率约为2×109W
B．年发电量约为1.8×1010kW h
C．天发电量能充满约109辆新能源汽车
D．通航一天流失的能量7×105J
6. （2024 浙江二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为2：1，原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电源相连，电源电压恒定，副线圈通过导线与灯泡L2和L3相连，三个灯泡规格完全相同。开始时三个灯泡都能发光，工作一段时间后L3灯丝被烧断，若不考虑灯丝电阻随温度变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A．都能发光时三个灯泡的亮度不相同
B．L3灯丝被烧断后灯泡L1变亮
C．L3灯丝被烧断后灯泡L2变亮
D．L3灯丝被烧断后变压器输入功率不变
7. （2024 乐清市校级三模）新能源汽车无线充电技术的优点包括安全可靠、充电场地的空间利用率高、智能化程度高、维护和管理方便等。图甲为某国产品牌汽车无线充电装置，供电线圈固定在地面，受电线圈固定在汽车底盘上，当两个线圈靠近时可实现无线充电，其工作原理如图乙所示。某课外学习小组查阅资料得知，当输入端ab接上380V正弦交流电后，电池系统cd端的电压为600V，电池系统的电流为20A。若不计线圈及导线电阻，下列说法正确的是（ ）
A．为保护受电线圈不受损坏，可以在车底板加装金属护板
B．若输入端ab接上380V直流电，也能正常充电
C．供电线圈和受电线圈匝数比可能为19：30
D．ab端的输入功率大于12kW
8. （2024 西湖区校级模拟）如图甲所示，一电阻不计的单匝线圈处于变化的磁场中，图乙是穿过线圈磁通量Φ随时间t按正弦变化的图象（规定磁感应强度垂直纸面向里时为Φ正）。线圈右边与理想变压器的原线圈连接，已知理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝20：1，电阻R1＝20Ω、R2＝10Ω，D为理想二极管，取π2＝10，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.01s时，圆形线圈中电流为零
B．t＝0.005s时，圆形线圈中有最大电流
C．0﹣0.005s内，流过R1的电荷量可能为0.005C
D．原线圈的输入功率为75W
9. （2024 镇海区校级三模）如图甲所示为汽车的传统点火装置，称之为蓄电池点火系统。此装置的核心部件是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端。在开关闭合或断开的瞬间，将会在副线圈中产生脉冲高电压形成电火花，点燃可燃混合气体。图乙和图丙分别是原线圈、副线圈电压随时间变化的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
B．t2至t3间穿过副线圈的磁通量为零
C．开关断开与闭合瞬间副线圈产生的感应电动势方向相同
D．开关断开时比开关闭合时，更容易点燃混合气体
10. （2024 台州二模）如图甲所示是电机的示意图。如图乙所示，将两个完全相同的电机正对放置，用直杆连接两个电机的转轴，电机M1与电源相连，电机M2与毫安表相连。先闭合开关S1，再闭合开关S2，发现毫安表指针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A．电机M1相当于发电机
B．毫安表指针会在中央零刻度的左右晃动
C．闭合开关S2瞬间，电机M1转动变快，其线圈发热明显
D．将电机M1和M2的磁极N、S都交换，毫安表的指针偏转方向不变
11. （2024 浙江模拟）如图所示为高压输电电路图，发电站输送的电压为u＝Umsin50πt，变压器为理想变压器。将两个相同的电压互感器甲和乙分别接入远距离输电线路的前后端，电流互感器接入远距离输电线路。电压互感器的原、副线圈匝数比为k：1，电流互感器的原、副线圈匝数比为1：k，且k＞100。高压输电线路正常工作时，电压互感器甲、乙的示数分别为U1、U2，电流互感器的示数为I。则（ ）
A．用户使用的电流是频率为50Hz的交流电
B．该远距离输电线路上的电阻为
C．该远距离输电线路上损耗的功率为k2I（U1﹣U2）
D．该远距离输电线路上的电流为
12. （2024 温州二模）如图所示，矩形线圈abcd放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心转轴OO′以300r/min的转速匀速转动，磁场分布在OO′的右侧，磁感应强度。线圈匝数n＝100匝，面积S＝100cm2。理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝1：2，定值电阻R1＝R2＝4Ω，C为电容器，电流表A为理想交流电表，不计矩形线圈的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．矩形线圈产生的电动势最大值为
B．电流表示数为5A
C．变压器输出功率为200W
D．增大电容器的电容，电流表示数增大
13. （2024 宁波二模）如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中一矩形线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，转动角速度为ω，产生的电能通过滑环M、N由单刀双掷开关控制提供给电路中的用电器。线圈的面积为S，匝数为N，线圈的总阻值为r，定值电阻R1＝R2＝R，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：2，电压表为理想电表。线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．若开关打到“1”，通过电阻R1的电荷量
B．若开关打到“1”，电阻R1产生的热量
C．若开关打到“2”，电压表的示数为
D．若开关打到“2”，电阻R2产生的热量
14. （2024 宁波模拟）如图甲、乙所示为某家庭应急式手动发电机的两个截面示意图。推动手柄使半径为r的圆形线圈a沿轴线往复运动，其运动的v﹣t图像为如图丙所示的正弦曲线，最大速度为v0。已知线圈匝数为n，电阻不计，所在位置磁感应强度大小恒为B，理想变压器原、副线圈匝数之比为k，两灯泡电阻均为R，A为理想交流电流表，闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．L1两端电压最大值为2nπBv0
B．电流表A的读数为
C．线圈a的输出功率为
D．若断开开关S，L1中电流不变，原线圈中电流亦不变
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