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第10讲 物理图象问题
题型1运动学图像问题
1．v－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
2．x－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．
(2)注意：在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．
[例题1] （2024 嘉兴一模）杭州亚运会10m跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的v﹣t图像如图所示。则全红婵的重心（ ）
A．在0～t1过程中作自由落体运动
B．在t2～t3过程中速度方向发生改变
C．在t3～t4过程中加速度逐渐减小
D．在t4时刻上浮至水面
【解答】解：A、在0～t1过程中初速度不是零，不是自由落体运动，故A错误；
B、在t2～t3过程中速度始终为正值，方向没有发生改变，故B错误；
C、v﹣t图像的斜率代表加速度，在t3～t4过程中，图像斜率变小，加速度逐渐减小，故C正确；
D、根据图像可知，0～t1过程竖直向上运动，t1～t4过程中竖直向下运动，在t4时刻下降到最低点，故D错误。
故选：C。
[例题2] （2024 浙江模拟）宇航员在某星球上把一质量为m的物体（可视为质点）竖且向上抛出，物体速度的平方v2随高度h的变化情况如图所示，图中v0、v′、H均为已知量。若物体在运动过程中受到的阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在整个运动过程中，加速度大小恒定
B．物体所受的阻力大小为
C．星球表面的重力加速度大小为
D．物体从被抛出到落回至抛出位置的时间为
【解答】解：A．设物体上升过程中的如速度大小为a1，下降过程中的加速度大小为a2，星球面的重力加速度大小为g，物体所受的阻力大小为f，由题图可知
，
可知物体上升过程中的加速度大小大于下落过程中的加速度大小，故A错误；
BC．向上运动的过程中物体受到的阻力向下，根据牛顿第二定律可得mg+f＝a1
向下运动的过程中物体受到的阻力向上，根据牛顿第二定律可得mg﹣f＝a2
联立解得；
故B错误，C正确；
D．物体上升的时间为
下落的时间为
物体从被抛出到落回至抛出位置的时间
故D错误。
故选：C。
[例题3] （2024秋 建德市校级月考）甲和乙同时从某位置出发做直线运动，如图所示。取向右为正方向。关于两物体运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．对乙，0～2s内的位移与2～4s内的位移相同
B．乙在6s末回到出发点
C．5s末甲、乙相距最远
D．4s末甲、乙相距最远
【解答】解：A、图线和时间轴包围的面积表示位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，对乙，0～2s内的位移与2～4s内的位移大小相等，方向相反，位移不同，故A错误；
B、图线和时间轴包围的面积表示位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，由图可知，乙在6s末位移为0，故回到出发点，故B正确；
CD、甲、乙同时从某位置出发，在0～6s内，甲的速度始终大于乙的速度，故在6s末甲、乙相距最远，故CD错误。
故选：B。
[例题4] （2024 浙江二模）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（ ）
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为﹣4m/s
C．机动车的加速度大小为20m/s2
D．机动车在前3秒的位移是25m
【解答】解：ABC、根据匀变速直线运动的位移—时间公式，
变形可得：，可知的图像斜率表示初速度，得出v0＝km/s＝20m/s，
纵轴截距为b＝﹣4m/s2，解得a＝﹣8m/s2，可知机动车处于匀减速状态，初速度为20m/s，加速度大小为8m/s2，故ABC错误；
D、根据速度—时间公式v0＝at可得机动车匀减速运动的总时间为s，
故机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为
m，故D正确。
故选：D。
题型2非常规图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
[例题5] （2023秋 慈溪市校级期中）汽车在平直路面上做匀加速运动，其运动的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．汽车运动的初速度大小为2b
B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移
C．汽车运动的加速度大小为
D．0﹣t0时间内，汽车的平均速度大小为3b
【解答】解：AC、匀变速直线运动的位移—时间公式变形得：
结合图像可知，汽车运动的初速度大小为：
v0＝b
图像中直线的斜率，解得汽车的加速度大小，故AC错误；
B、0～t0时间内汽车通过的位移为：
时间内，汽车通过的位移为：
根据几何关系可知阴影部分的面积为：
，故B错误；
D、由图像的意义可知，某一时刻的纵坐标表示从0时刻到该时刻汽车的平均速度，所以0﹣t0时间内，汽车的平均速度大小为3b，故D正确。
故选：D。
[例题6] （2024 镇海区校级开学）如图甲所示水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．若θ已知，可求出A的质量
B．若θ未知，则无法求出图乙中a1的值
C．若θ已知，可求出图乙中a2的值
D．若θ已知，可求出图乙中m0的值
【解答】解：AD、由图乙知，m＝m0时，A的加速度a＝0，则此时受力平衡，对A、B分析得m0g＝mAgsinθ，由于m0未知，所以不能求出mA的大小，mA未知，m0不可求，故AD错误；
B、设绳的拉力为T，加速度大小为a，m任意时，对B使用牛顿定律分析有mg﹣T＝ma
对A分析T﹣mAgsinθ＝mAa，联立二式得ag，当m趋向无穷大时，a趋向于g，所以a1＝g，即a1与θ无关，故B错误；
C、a＝a2时，m＝0，即绳对A的拉力为零，有mAgsinθ＝mAa2，解得a2＝gsinθ，θ已知，所以可以求a2的值，故C正确。
故选：C。
题型3电场中的图像问题
1．φ－x图象(如图所示)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
(5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
2．E－x图象
(1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．
(2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
(3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
[例题7] （2024春 上城区校级期中）如图，为不等量同种电荷q1、q2连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x图像，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。取无穷远处为0电势，质子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A．q1、q2均带负电
B．两电荷电量之比
C．将一质子从a点由静止释放，到达b点时速度为0
D．将一质子从a点由静止释放，若质子经过O点时速度为v0，则a点电势为
【解答】解：A、由图可知，x轴上的﹣x0和2x0之间的电势都大于零，说明两个点电荷一定都是正电荷，故A错误；
B、在x＝0处φ﹣x图像切线的斜率为零，则该点处的电场强度为零，则有，解得q1：q2＝1：4，故B错误；
C、因a点电势大于b点电势，则从质子a点由静止释放到达b点，电场力做正功，质子的动能增大，因此质子到达b点时速度不为0，故C错误；
D、质子从a点静止释放到O点，根据动能定理得：，解得：，故D正确。
故选：D。
[例题8] （2024 乐清市校级三模）某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E﹣x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则（ ）
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
【解答】解：A、根据U＝Ed可知E﹣x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由于A和B之间图像与坐标轴围成的面积不为零，则A和B点的电势不相等，故A错误；
B、电场强度E的方向为x轴正方向，从N到O电场强度方向沿x正方向增加，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误；
C、从N到P电场线方向一直是沿+x方向，电子从N移到P的过程中电场力方向一直沿﹣x方向，电场力一直做负功，电势能一直增大，故C错误；
D、根据U＝Ed可知E﹣x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，故D正确。
故选：D。
[例题9] （2019春 海曙区校级期中）在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E﹣x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向）。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是（ ）
A．两点场强相同，c点电势更高
B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
【解答】解：根据给出的E﹣x图象可知，在a处为正电荷，在b处为负电荷，根据点电荷产生的场强E及电场的叠加可知，cd两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，故A正确
故选：A。
[例题10] （2023秋 武邑县校级期末）空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中φ﹣x图像所示，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，则该电子（ ）
A．在x1处电势能最小
B．在x1处加速度为零
C．在x3处电势为零，电场强度也为零
D．在x2处的动能大于在x3处的动能
【解答】解：A、电荷在某点的电势能为
Ep＝qφ
由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，x1处的电势最低，所以该电子在x1处的电势能最大，故A错误；
BCD、φ﹣x图像中斜率表示电场强度，x1处的斜率为零，故场强为零，则电子在 x1处受到的电场力为0，根据牛顿第二定律可知加速度为0；x3处的电场强度不为0，电势为0，电子从x2到x3处电势能减小，动能增大，所以在x2处的动能小于在x3处的动能，故CD错误，B正确。
故选：B。
[例题11] （2024 内蒙古开学）如图甲所示，O点为均匀带电圆环的圆心，在圆环轴线上离O点x处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x＝r处由静止释放，带电粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子带负电，则粒子向右运动
B．若粒子带正电，则粒子运动过程中的最大加速度大于
C．根据题图可知，轴线上处的电势最大
D．x＝r处与x＝3r处的电势差小于
【解答】解：A.若粒子带负电，粒子受到的电场力向左，则粒子向左运动，故A错误；
B.带电粒子从x＝r处由静止释放，若粒子带正电，粒子向右运动，则粒子刚开始运动时，粒子受到的电场力最大，加速度最大，粒子运动过程中的最大加速度约为
am
故B错误；
C.根据沿电场线电势降低，轴线上x＝0处的电势最大，故C错误；
D.E﹣x图像与坐标轴围成的面积表示电势差，若x＝r处与x＝3r处的电势均匀减小，则x＝r处与x＝3r处的电势差
U2r0
实际E﹣x图线与坐标轴围成的面积小于x＝r处与x＝3r处的电势均匀减小时E﹣x图线与坐标轴围成的面积，故x＝r处与x＝3r处的电势差小于，故D正确。
故选：D。
题型4电磁感应中的图像问题
1. 三点关注
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．
2．两个方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．
[例题12] （2024 长春一模）如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，取向右为正方向，由动量定理得
其中：
联立可得：
当完全进入磁场后，不受到安培力，所以线圈做匀速直线运动。
当线圈出磁场时，速度v与位移x的关系与进入磁场相似，故ACD错误，B正确。
故选：B。
[例题13] （2024秋 重庆月考）如图1所示，一半径为r的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的规律如图2所示。下列关于该线圈中的感应电流方向与感应电动势大小的说法，正确的是（ ）
A．顺时针方向，
B．顺时针方向，
C．逆时针方向，
D．逆时针方向，
【解答】解：由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：
磁场向外增加，根据楞次定律可知，该线圈中的感应电流沿顺时针方向，故A正确、BCD错误。
[例题14] 故选：A。
[例题15] （2024 镇江开学）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡亮度不变
B．水平外力F逐渐变小
C．在t0时刻，
D．在t0时刻，
【解答】解：A．t时刻磁感应强度大小为：
t时刻的动生电动势为：，根据右手定则可知动生电动势产生的感应电流方向为逆时针；
t时刻的感生电动势为：，根据楞次定律可知动生电动势产生的感应电流方向为逆时针；
总电动势为：
灯泡的电流为：，所以I与t成正比，电流强度增大、灯泡亮度增大，故A错误；
B．根据平衡条件得：F＝BIl，B与t成正比，I与t成正比，水平外力F逐渐变大，故B错误；
CD．在t0时刻，根据平衡条件可得：F＝B0I0l，其中：I0
解得：F，故C正确、D错误。
故选：C。
[例题16] （2024春 滨州期末）如图，闭合线框由白炽灯与不计电阻的导线组成，置于磁场中。磁场按B﹣t图变化，t＝0时刻，磁感应强度方向垂直纸面向里。在0～t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．闭合线框中感应电流方向为逆时针方向
B．灯泡的亮度先变暗再变亮
C．闭合线框先扩张后收缩的趋势
D．闭合线框产生的感应电动势越来越大
【解答】解：A．由楞次定律可知，闭合线框中感应电流产生的磁场方向与原磁通量的变化趋势相反，故感应电流的方向为顺时针方向，故A错误；
BD．由，由图像可知，B﹣t图像的斜率不变，即变化率不变，故电路中感应电动势不变，所以灯泡的亮度不变，故BD错误；
C．由B﹣t图像可知，闭合线框中磁通量先减小后增大，由增缩减扩可知闭合线框有先扩张后收缩的趋势，故C正确。
故选：C。
专题强化练
1. （2024秋 重庆月考）如图所示，小李驾驶汽车按导航提示右转通过某个路口后，突然看到前方禁止通行警示牌，他反应过来后刹车制动，并倒车回到路口绕道行驶。以路口为位移原点，汽车开始减速时为计时起点，并将汽车看成质点，忽略换挡时间（把刹车和倒车过程看成连续的匀变速直线运动），绘制了如图所示的x﹣t图像，由图中数据可得（ ）
A．t＝4s时，汽车离路口最远为8m
B．0～6s内，汽车的平均速度大小为1m/s
C．t＝0时刻，汽车的瞬时速度大小为2m/s
D．t＝3s时，汽车的加速度大小为2m/s2
【解答】解：A、以路口为位移原点，由x﹣t图像可知，t＝4s时，汽车离路口最远为13m，故A错误；
B、由x﹣t图像可知，0～6s内，汽车的位移为Δx＝11m﹣5m＝6m，平均速度大小为m/s＝1m/s，故B正确；
C、根据x﹣t图像的切线斜率表示速度可知，t＝4s时，汽车的速度为0；
在0～4s内有
其中Δx4＝13m﹣5m＝8m，t4＝4s，可得t＝0时刻，汽车的瞬时速度大小为v0＝4m/s，故C错误；
D、汽车在0～4s内做匀减速直线运动，则t＝3s时，汽车的加速度大小为，故D错误。
故选：B。
2. （2024秋 开州区校级月考）A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（ ）
A．汽车A的初速度大小为8m/s
B．汽车B的加速度大小为2m/s2
C．汽车A先到达x＝9m处
D．汽车A、B在x＝6m处相遇
【解答】解：A B、由于v2﹣x图像均为倾斜直线，则满足
根据v2﹣x图像可知，对汽车A有6m/s，，
对汽车B有vB＝0m/s，，故AB错误；
C、对于A车，根据公式，当x＝9m时，，代入数据得tA＝3s，
对于汽车B，根据公式，当x＝9m时，代入数据得
则tB＞tA，故汽车A先到达x＝9m处，故C正确；
D．当x＝6m时，对于A车，根据公式，解得
当x＝6m时，对于B车，根据公式，解得
故汽车A、B在x＝6m处不能相遇，故D错误。
故选：C。
3. （2023秋 宁波期末）如图甲中某同学双手抓住单杠做引体向上，图乙是他在某次向上运动过程中重心速度随时间变化的图像。关于重心运动的说法正确的是（ ）
A．t＝1.3s时的速度方向向下
B．t＝1.3s时的加速度方向向上
C．此次重心上升的高度约为0.35m
D．t＝0.5s时的加速度大小小于t＝1.5s时的加速度大小
【解答】解：AB.由v﹣t图像可知，t＝1.3s时的速度方向为正方向，即速度方向向上，此时正向上做减速运动，加速度方向向下，故AB错误；
C.根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知此次重心上升的高度约为h0.64×1.7m≈0.54m，故C错误；
D.根据v﹣t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知t＝0.5s时的加速度大小小于t＝1.5s时的加速度大小，故D正确。
故选：D。
4. （多选）（2024 东湖区校级模拟）物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，ma＝3kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F。t＝2s时撤去，在0～2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（ ）
A．0～2s内物块a与物块b的距离一直在减小
B．物块b的质量为mb＝2kg
C．撤去F瞬间，a的加速度大小为0.8m/s2
D．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动
【解答】解：A、根据a﹣t图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知0～2s内a的速度一直大于b的速度，物块a与物块b的距离一直在增大，故A错误；
B、t＝0时，弹簧弹力为零，对a根据牛顿第二定律可得F＝maa0＝3×2.0N＝6N
t＝2s时，a、b整体加速度相同，对整体根据牛顿第二定律可得F＝（ma+mb）a1＝6N
代入数据解得：mb＝2kg，故B正确；
C、2s时，对b根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为Fx＝mba1＝2×1.2N＝2.4N
撤去F瞬间，弹簧弹力不会突变，此时a的加速度大小为，故C正确；
D、a﹣t图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，从图像可看出，t＝2s时a的速度大于b的速度，所以若此时不撤去F，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，a的加速度减小，b的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故D错误。
故选：BC。
5. 第24届北京冬季奥林匹克运动会中，高山滑雪是重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的示意图，运动员自身和所有装备的总质量为m，在倾角θ＝37°的斜坡向下滑动过程中，受滑动摩擦力和空气阻力作用，假设空气阻力与速度成正比，即f＝kv，其中比例系数k＝10P（P是k的单位）。运动员在比赛中的某段过程v﹣t图像如图乙中实线AD所示，AB是曲线最左端A点的切线，B点的坐标为（16，48），CD是曲线AD的渐近线，已知重力加速度为10m/s2，sin37°＝0.6，下列说法中正确的是（ ）
A．题干中“k＝10P”中的P为s/m
B．当v0＝16m/s时，运动员的加速度为3m/s2
C．雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.25
D．运动员自身和所有装备的总质量m＝75kg
【解答】解：A.根据f＝kv可知，k的单位为N m﹣1 s，而k＝10P，所以P的单位为N s/m，故A错误；
B.根据v﹣t图像切线斜率表示加速度，由图可知v0＝16m/s，运动员的加速度为，故B错误；
CD.当v0＝16m/s时，空气阻力大小为f0＝kv0＝10×16P m/s＝160P m/s，根据牛顿第二定律可得mgsinθ﹣μmgcosθ﹣f0＝ma0，当v＝32m/s时，空气阻力大小为f＝kv＝10×32P m/s＝320P m/s，此时运动员的加速度为零，则有平衡方程mgsinθ＝μmgcosθ+f，联立代入数据解得m＝80kg，μ＝0.25，故C正确，D错误。
故选：C。
6. （2024 深圳开学）已知地球是电荷的良导体（如图甲所示），若取地球表面电势为零，将地球视为带电的导体球，地球周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化如图乙所示，R0为地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球可能带正电
B．在0≤r≤R0时，地球内部电场强度为零
C．在r＞R0时，电场强度随r的增大逐渐增大
D．负电荷在离地球越远的地方，电势能越大
【解答】解：A、电势φ随r的增大逐渐升高，地球带负电，故A错误；
BC、根据，地球内部电场强度为零，地球外部电场强度随r的增大逐渐减小，故B正确，C错误；
D、离地球越远的地方电势越高，根据电势能Ep＝qφ，负电荷在离地球越远的地方，电势能越小，故D错误。
故选：B。
7. （2024 海淀区校级模拟）有一静电场，其电势φ沿x轴方向变化的图线如图所示。一个电子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．电子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反
B．电子经过P点与Q点时，动能相等
C．电子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
D．电子最远可沿x方向运动至5m处
【解答】解：A、φ﹣x图像的斜率表示电场强度，由图可知P、Q两点斜率不相等，则场强大小不等，方向相反，所以电子在这两点电场力不相等，由牛顿第二定律可知电子经过P点和Q点加速度大小不相等、方向相反，故A错误；
BC、由图可知P、Q两点电势相等，所以从P点到Q点电场力做功为零，由动能定理可知电子经过P点与Q点时动能相等，则速率相等，电场力做功的功率P＝Eqv，P、Q两点场强不相等，则功率P不相等，故B正确，C错误；
D、电子从O点开始释放做加速运动，通过x＝2m位置后做减速运动，当电子速度减为零时，电子沿x轴运动最远，则电子动能的变化为零，可知电场力做功为零，已知电子在坐标原点的电势为0，则速度减为0的位置电势为0，由图可知x＝6m处电势为0，所以电子沿x轴最远运动到x＝6m处，故D错误。
故选：B。
8. （2024春 海淀区校级期末）在x轴上A、B两点分别放置两电荷q1和q2，C为两电荷中垂线上一点，且AO＝BO＝CO，在x轴上的电场强度与x的关系如图所示，规定场强沿x轴正方向为正，则（ ）
A．两电荷为等量异种电荷
B．O电势等于0
C．从C到O电势增加
D．电子从C到O运动过程中电势能增大
【解答】解：A.O点电场方向为零，且AO＝BO，可知两电荷为等量同种电荷，故A错误；
BC.B点右侧电场方向沿x轴正方向，可知两电荷为等量正电荷，AB中垂线上的电场方向为由O点指向无穷远，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则O点电势大于0，从C到O电势增加，故B错误，C正确；
D.从C到O电势增大，根据负电荷在高电势处电势能反而小，电子从C到O运动过程中电势能减小，故D错误。
故选：C。
9. （2024春 东城区期末）在匀强磁场中放置一金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图甲所示磁场方向为正，磁感应强度B随时间t按图乙所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻，圆环中无感应电流
B．t3时刻，圆环上某一小段Δl受到的安培力最大
C．圆环上某一小段Δl所受安培力最大的时刻也是感应电流最大的时刻
D．t1～t3时间内，圆环中感应电流方向沿顺时针方向
【解答】解：A、t2时刻，由图乙可知最大，由法拉第电磁感应定律E＝nnS可知感应电动势最大，由闭合电路欧姆定律I可知圆环中感应电流最大，故A错误；
B、t3时刻，由图乙可知0，可知圆环中感应电流为零，根据F＝BIL可知，圆环上某一小段Δl受到的安培力为0，故B错误；
C、感应电流最大的时刻对应磁感应强度为0，则圆环上某一小段Δl所受安培力最大的时刻不是感应电流最大的时刻，故C错误；
D、t1～t2时间内，磁感应强度为正值且减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，t2～t3时间内，磁感应强度为负值且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，故D正确。
故选：D。
10. （2024 重庆模拟）如图甲所示，一圆形线圈置于垂直纸面向里的磁场中，线圈右端通过导线与两块平行金属板相连接，金属板间宽度d足够大。有一带正电粒子q静止在平行板正中央，从t＝0时刻开始，磁场按如图乙所示变化，不计粒子重力。以竖直向上运动为正方向，下列关于粒子在一个周期内的运动图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：CD．0～1s时间，磁场向里均匀变大增大，磁通量变大，根据楞次定律可知，下极板带正电，粒子受电场力向上，加速度向上，1～2s时间，磁场向里减小，磁通量变小，根据楞次定律可知，上极板带正电，粒子受电场力向下，加速度向下，同理2～3s时间，加速度向下，3～4s时间，加速度向上，故C正确，D错误；
AB．根据法拉第电磁感应定律
可知加速度大小不变，v﹣t图像斜率表示加速度，则v﹣t图像不是曲线，速度大小会发生变化，故AB错误。
故选：C。
11. （2024春 江岸区期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有一等腰直角三角形OAC区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OC边在x轴上且长为L。边长也为L的正方形导线框的一条边也在x轴上，t＝0时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的磁通量Φ、通过线框横截面的电荷量q、外力F随线框的位移x变化的图像中错误的是（图中曲线是抛物线的一部分）（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．线框前进0～L过程中，单边（右边框）切割磁感线，根据动生电动势和欧姆定律有：
其中l为实际切割长度，随着导线框的移动而增大，与水平位移成正比，故感应电流随位移呈线性关系增大，由右手定则感应电流的方向为逆时针方向。
同理导线框前进L～2L过程中，也是单边（左边框）切割，其实际切割长度一直在增大，其感应电流随位移呈线性关系增大，由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，故A正确；
B、当线框沿x轴正方向运动位移L时，穿过线框的磁通量最大，最大值：
在这之前（0～L），磁通量Φ关于位移的表达式为：
在这之后（L～2L），磁通量Φ关于位移的表达式为：，那么Φ﹣x图象均是二次函数，故B错误；
C、通过线框横截面的电荷量：，故通过线框横截面的电荷量与穿过线框的磁通量成正比关系，即q∝Φ，而Φ为x的二次函数，那么Φ﹣x是抛物线，故C正确；
D、由左手定则判断可知，穿过磁场过程中线框受到的安培力一直向左，外力F一直与安培力平衡，方向始终向右，在0～L内，其大小：F＝F安＝Bil；在L～2L内，F＝F安＝Bil，外力随位移的变化关系为二次函数，故D正确。
本题选错误的
故选：B。
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第10讲 物理图象问题
题型1运动学图像问题
1．v－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
2．x－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．
(2)注意：在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．
[例题1] （2024 嘉兴一模）杭州亚运会10m跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的v﹣t图像如图所示。则全红婵的重心（ ）
A．在0～t1过程中作自由落体运动
B．在t2～t3过程中速度方向发生改变
C．在t3～t4过程中加速度逐渐减小
D．在t4时刻上浮至水面
[例题2] （2024 浙江模拟）宇航员在某星球上把一质量为m的物体（可视为质点）竖且向上抛出，物体速度的平方v2随高度h的变化情况如图所示，图中v0、v′、H均为已知量。若物体在运动过程中受到的阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在整个运动过程中，加速度大小恒定
B．物体所受的阻力大小为
C．星球表面的重力加速度大小为
D．物体从被抛出到落回至抛出位置的时间为
[例题3] （2024秋 建德市校级月考）甲和乙同时从某位置出发做直线运动，如图所示。取向右为正方向。关于两物体运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．对乙，0～2s内的位移与2～4s内的位移相同
B．乙在6s末回到出发点
C．5s末甲、乙相距最远
D．4s末甲、乙相距最远
[例题4] （2024 浙江二模）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（ ）
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为﹣4m/s
C．机动车的加速度大小为20m/s2
D．机动车在前3秒的位移是25m
题型2非常规图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
[例题5] （2023秋 慈溪市校级期中）汽车在平直路面上做匀加速运动，其运动的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．汽车运动的初速度大小为2b
B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移
C．汽车运动的加速度大小为
D．0﹣t0时间内，汽车的平均速度大小为3b
[例题6] （2024 镇海区校级开学）如图甲所示水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．若θ已知，可求出A的质量
B．若θ未知，则无法求出图乙中a1的值
C．若θ已知，可求出图乙中a2的值
D．若θ已知，可求出图乙中m0的值
题型3电场中的图像问题
1．φ－x图象(如图所示)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
(5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
2．E－x图象
(1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．
(2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
(3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
[例题7] （2024春 上城区校级期中）如图，为不等量同种电荷q1、q2连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x图像，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。取无穷远处为0电势，质子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ）
A．q1、q2均带负电
B．两电荷电量之比
C．将一质子从a点由静止释放，到达b点时速度为0
D．将一质子从a点由静止释放，若质子经过O点时速度为v0，则a点电势为
[例题8] （2024 乐清市校级三模）某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E﹣x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则（ ）
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
[例题9] （2019春 海曙区校级期中）在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E﹣x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向）。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是（ ）
A．两点场强相同，c点电势更高
B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
[例题10] （2023秋 武邑县校级期末）空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中φ﹣x图像所示，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，则该电子（ ）
A．在x1处电势能最小
B．在x1处加速度为零
C．在x3处电势为零，电场强度也为零
D．在x2处的动能大于在x3处的动能
[例题11] （2024 内蒙古开学）如图甲所示，O点为均匀带电圆环的圆心，在圆环轴线上离O点x处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x＝r处由静止释放，带电粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子带负电，则粒子向右运动
B．若粒子带正电，则粒子运动过程中的最大加速度大于
C．根据题图可知，轴线上处的电势最大
D．x＝r处与x＝3r处的电势差小于
题型4电磁感应中的图像问题
1. 三点关注
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．
2．两个方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．
[例题12]
[例题13] （2024 长春一模）如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动并穿过磁场，在穿过磁场区域过程中，下列描述该过程的v—x（速度—位移）图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
[例题14] （2024秋 重庆月考）如图1所示，一半径为r的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的规律如图2所示。下列关于该线圈中的感应电流方向与感应电动势大小的说法，正确的是（ ）
A．顺时针方向，
B．顺时针方向，
C．逆时针方向，
D．逆时针方向，
[例题15] （2024 镇江开学）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡亮度不变
B．水平外力F逐渐变小
C．在t0时刻，
D．在t0时刻，
[例题16] （2024春 滨州期末）如图，闭合线框由白炽灯与不计电阻的导线组成，置于磁场中。磁场按B﹣t图变化，t＝0时刻，磁感应强度方向垂直纸面向里。在0～t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．闭合线框中感应电流方向为逆时针方向
B．灯泡的亮度先变暗再变亮
C．闭合线框先扩张后收缩的趋势
D．闭合线框产生的感应电动势越来越大
专题强化练
1. （2024秋 重庆月考）如图所示，小李驾驶汽车按导航提示右转通过某个路口后，突然看到前方禁止通行警示牌，他反应过来后刹车制动，并倒车回到路口绕道行驶。以路口为位移原点，汽车开始减速时为计时起点，并将汽车看成质点，忽略换挡时间（把刹车和倒车过程看成连续的匀变速直线运动），绘制了如图所示的x﹣t图像，由图中数据可得（ ）
A．t＝4s时，汽车离路口最远为8m
B．0～6s内，汽车的平均速度大小为1m/s
C．t＝0时刻，汽车的瞬时速度大小为2m/s
D．t＝3s时，汽车的加速度大小为2m/s2
2. （2024秋 开州区校级月考）A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（ ）
A．汽车A的初速度大小为8m/s
B．汽车B的加速度大小为2m/s2
C．汽车A先到达x＝9m处
D．汽车A、B在x＝6m处相遇
3. （2023秋 宁波期末）如图甲中某同学双手抓住单杠做引体向上，图乙是他在某次向上运动过程中重心速度随时间变化的图像。关于重心运动的说法正确的是（ ）
A．t＝1.3s时的速度方向向下
B．t＝1.3s时的加速度方向向上
C．此次重心上升的高度约为0.35m
D．t＝0.5s时的加速度大小小于t＝1.5s时的加速度大小
4. （多选）（2024 东湖区校级模拟）物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，ma＝3kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F。t＝2s时撤去，在0～2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（ ）
A．0～2s内物块a与物块b的距离一直在减小
B．物块b的质量为mb＝2kg
C．撤去F瞬间，a的加速度大小为0.8m/s2
D．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动
5. 第24届北京冬季奥林匹克运动会中，高山滑雪是重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的示意图，运动员自身和所有装备的总质量为m，在倾角θ＝37°的斜坡向下滑动过程中，受滑动摩擦力和空气阻力作用，假设空气阻力与速度成正比，即f＝kv，其中比例系数k＝10P（P是k的单位）。运动员在比赛中的某段过程v﹣t图像如图乙中实线AD所示，AB是曲线最左端A点的切线，B点的坐标为（16，48），CD是曲线AD的渐近线，已知重力加速度为10m/s2，sin37°＝0.6，下列说法中正确的是（ ）
A．题干中“k＝10P”中的P为s/m
B．当v0＝16m/s时，运动员的加速度为3m/s2
C．雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.25
D．运动员自身和所有装备的总质量m＝75kg
6. （2024 深圳开学）已知地球是电荷的良导体（如图甲所示），若取地球表面电势为零，将地球视为带电的导体球，地球周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化如图乙所示，R0为地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球可能带正电
B．在0≤r≤R0时，地球内部电场强度为零
C．在r＞R0时，电场强度随r的增大逐渐增大
D．负电荷在离地球越远的地方，电势能越大
7. （2024 海淀区校级模拟）有一静电场，其电势φ沿x轴方向变化的图线如图所示。一个电子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．电子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反
B．电子经过P点与Q点时，动能相等
C．电子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
D．电子最远可沿x方向运动至5m处
8. （2024春 海淀区校级期末）在x轴上A、B两点分别放置两电荷q1和q2，C为两电荷中垂线上一点，且AO＝BO＝CO，在x轴上的电场强度与x的关系如图所示，规定场强沿x轴正方向为正，则（ ）
A．两电荷为等量异种电荷
B．O电势等于0
C．从C到O电势增加
D．电子从C到O运动过程中电势能增大
9. （2024春 东城区期末）在匀强磁场中放置一金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图甲所示磁场方向为正，磁感应强度B随时间t按图乙所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻，圆环中无感应电流
B．t3时刻，圆环上某一小段Δl受到的安培力最大
C．圆环上某一小段Δl所受安培力最大的时刻也是感应电流最大的时刻
D．t1～t3时间内，圆环中感应电流方向沿顺时针方向
10. （2024 重庆模拟）如图甲所示，一圆形线圈置于垂直纸面向里的磁场中，线圈右端通过导线与两块平行金属板相连接，金属板间宽度d足够大。有一带正电粒子q静止在平行板正中央，从t＝0时刻开始，磁场按如图乙所示变化，不计粒子重力。以竖直向上运动为正方向，下列关于粒子在一个周期内的运动图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11. （2024春 江岸区期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有一等腰直角三角形OAC区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OC边在x轴上且长为L。边长也为L的正方形导线框的一条边也在x轴上，t＝0时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的磁通量Φ、通过线框横截面的电荷量q、外力F随线框的位移x变化的图像中错误的是（图中曲线是抛物线的一部分）（ ）
A． B．
C． D．
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