江苏省南京市迈皋桥初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学练习卷（无答案）

九年级（上）第一次调研数学练习卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用配方法解方程，下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，是的直径，，，是的弦，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.若关于的方程有一个根是，则的值为( )
A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程为实数根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
5.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，是的弦，是优弧上的动点点不与点，重合，，垂足为，是的中点．若的半径是，则长的最大值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.方程的解是 ．
8.如图，是的直径，，则的度数是 ．
<8> <10> <12> <15>
9.设，是一元二次方程的两个根，则 ．
10.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径___________米．
11.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是 ．
12.如图，为的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，则的度数为______．
13.若关于的一元二次方程两根为、，且，则的值为_________．
14.已知的半径为，弦，则上到弦所在直线的距离等于的点有 个．
15.如图，，是半径为的的两条弦，，，是直径，于点，于点，为上的任意一点，则的最小值为 ．
16.已知的直径为，，是的两条弦，，，，则与之间的距离为______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.分解方程：
； ．
18.分某学校年底的绿化面积为平方米，预计到年底增加到平方米，若这两年的平均增长率相同
求这两年的平均增长率；
如果按的年平均增长率计算，预计年的绿化面积是多少．
19.分如图，在四边形中，
求证：点、、、在同一个圆上．
20.分已知关于的方程．
说明：无论取何值，方程总有实数根；
若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．
21.分如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙若要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？
22.分已知关于的一元二次方程有实数根．
求实数的取值范围；
设方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
分栖霞区某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“双十一”活动，商店决定采取适“当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．
设每件童装降价元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用的代数式表示
每件童装降价多少元时，平均每天盈利元；
要想平均每天盈利元，可能吗？请说明理由．
24.分如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．
求证：；
若，，，求的半径长．
25.分如图，是的直径，，，是的弦，且.
求证：．
．
26.分用无刻度直尺作图：用两种不同的方法作圆的圆心不写作法，保留作图痕迹．
27.分如果关于的一元二次方程满足，那么称这样的方程为“美好方程”例如，方程满足，则这个方程就是“美好方程”．
下列方程是“美好方程”的是 ；


求证：“美好方程”总有两个实数根；
若“美好方程”有两个相等的实数根，求证：．