2024-2025学年高中数学苏教版(2019)选择必修第一册课时作业 1.1 直线的斜率(含解析)

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名称 2024-2025学年高中数学苏教版(2019)选择必修第一册课时作业 1.1 直线的斜率(含解析)
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文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-10-05 10:23:42

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文档简介

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)选择必修第一册课时作业 1.1 直线的斜率
一、选择题
1.已知,,若过点的直线与线段相交,则该直线斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.已知函数,若满足的整数解恰有3个,则实数m的范围为( )
A. B. C. D.
3.已知点,,,过M的直线l(不垂直于x轴)与线段相交,则直线l斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.三名同学相约在暑期进行了社会实践活动,同去某工厂加工同一种产品,他们在一天中的工作情况如图所示,其中的横、纵坐标分别为第i名同学上午的工作时间和加工的零件数,点的横、纵坐标分别为第i名同学下午的工作时间和加工的零件数,,2,3,记为第i名同学在这一天平均每小时加工的产品个数,则,,中最大的( )
A. B. C. D.不能确定
5.关于直线,下列说法正确的是( )
A.直线l的倾斜角为
B.向量是直线l的一个方向向量
C.直线l经过点
D.向量是直线l的一个法向量
6.已知,,,直线l过点B,且与线段AP相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
A.或 B.
C.或 D.或
二、多项选择题
7.在下列四个命题中,错误的有( )
A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为
D.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为
8.如图,设直线l,m,n的斜率分别为,,,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9.设直线、的斜率分别为、,倾斜角分别为、,若,则___.
10.当______时,直线与直线的夹角为60°.
11.经过点作直线l,且直线l与连接点,的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是__________.
四、解答题
12.分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在,如果存在,求出斜率后再求出倾斜角;如果不存在,求出倾斜角.
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
13.已知直线l上一点向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后,仍在该直线上,求直线l的斜率k.
参考答案
1.答案:A
解析:如图所示,过点C的直线与线段相交,
,;
又因为该直线与x轴垂直时,斜率不存在,
所以过点C与线段相交的直线斜率取值范围为.
故选:A.
2.答案:A
解析:得,所以满足的整数解恰有3个,等价于函数的图象在直线下方的部分有3个整点.
如图,当直线的斜率m满足时满足题意,其中,,
所以,,,所以.
故选:A.
3.答案:C
解析:点,,,
如图,
,,
且过M的直线l(不垂直于x轴)与线段相交,
直线需绕M点逆时针旋转至倾斜角为(不含),此时斜率范围为,
直线需绕M点顺时针旋转至倾斜角为(不含),此时斜率范围为.
综上,直线l斜率的取值范围是.
故选:C.
4.答案:B
解析:设,,
根据题意可知表示第i名同学早上的工作时间,表示第i名同学早上的加工零件数;
同理,表示第i名同学下午的工作时间,表示第i名同学下午的加工零件数.
所以,,
因此,可理解为线段中点与原点连线的斜率(如图)
因此,由图可以看出最大
故选:B
5.答案:B
解析:关于直线,化为,
设倾斜角为,则斜率,解得,故A错误;
直线l经过点,故C错误;
由于,在直线上,,,即,
故向量是直线l的一个方向向量,故B正确;
由于,故,故其一个法向量,故D错误.
故选:B.
6.答案:B
解析:如图所示:由题意得,所求直线l的斜率k满足,
即且,所以.
故选:B.
7.答案:ABCD
解析:对于A:当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为,斜率不存在,所以A错误;
对于B:直线倾斜角的取值范围是,所以B错误;
对于C:一条直线的斜率为,此直线的倾斜角不一定为,
如的斜率为,它的倾斜角为,所以C错误;
对于D:一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在,所以D错误.
故选:ABCD.
8.答案:BCD
解析:由图可知直线l,m,n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角,
所以,,,
又直线m最陡峭,则,
所以,,.故选项BCD正确.
故选:BCD.
9.答案:
解析:由,,且,即,
若,则,,而,故,即;
同理,可得.
综上,.
故答案为:.
10.答案:0或
解析:由的倾斜角为,
所以直线的倾斜角为或,故或.
故答案为:0或.
11.答案:
解析:如图,
,,,
,,
则使直线l与线段有公共点的直线l的斜率k的范围为,
又直线倾斜角的范围是:,且
直线l的倾斜角的范围为.
故答案为:.
12.答案:(1)存在,斜率为,倾斜角为
(2)存在,斜率为,倾斜角为
(3)存在,斜率为,倾斜角为
(4)不存在
解析:(1)因为,
所以经过,的直线斜率存在,
所以斜率为,
设倾斜角为,,则,故,即倾斜角为.
(2)因为,
所以经过,的直线斜率存在,
所以斜率为,
设倾斜角为,,则,故,即倾斜角为.
(3)因为,
所以经过,的直线斜率存在,
所以斜率为,
设倾斜角为,,则,故,即倾斜角为.
(4)因为,
所以经过,的直线斜率不存在.
13.答案:
解析:设直线方程:,
设,则平移后的点,
分别代入直线方程:,,即,
所以,则,
故直线l的斜率.
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