2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.1 直线的点斜式方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.1 直线的点斜式方程（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 954.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 10:27:07 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.1 直线的点斜式方程
一、选择题
1．若直线过点，则该直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知直线l过，并在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么这样的直线l共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5．已知直线l与直线，的夹角相等，且直线l过点，则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.或
6．在同一坐标系，函数与的图象可能为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是( )
A. B. C. D.
8．设直线，其中，且，.给出下列结论其中真命题有( )
A.l的斜率是
B.l的倾斜角是
C.l的方向向量与向量平行
D.l的法向量与向量平行.
三、填空题
9．已知函数，且函数只有一个零点，则实数a的取值范围是__________.
10．在中，，，，点D在上，点E在上，且，则=__________.
11．已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程______.
四、解答题
12．写出下列直线上不同于已知点的一个点的坐标：
（1）点，斜率为2；
（2）点，斜率为-1.
13．在三角形中，已知点，，.
（1）求边上中线的方程；
（2）若某一直线过B点，且在x轴上截距比在y轴上截距大1，求该直线的一般式方程.
参考答案
1．答案：D
解析：因为直线，当时，，当时，，所以该直线在x轴与y轴上的截距分别为b，a，又直线过点，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.所以直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为4.
故选：D.
2．答案：C
解析：由题意知，所求直线的斜率一定存在，设直线的斜率为，
则直线方程为，即，
令，可得；令，可得，
因为过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4，
可得，整理得，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得或，
所以满足条件的直线方程共有3条.
故选：C.
3．答案：C
解析：令，可得；令，可得，
，，
解得，且.
故选：C.
4．答案：C
解析：由题意，该直线斜率存在且不为0，设所求直线的方程为，
令，则；令，则，
因为直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，
，化简得或，
解得或或，
所以过并在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有3条.
故选：C.
5．答案：D
解析：由题设，、的斜率分别为、，若直线l斜率为k，
所以，整理得，可得或，
又直线l过点，则或，即或.
故选：D.
6．答案：B
解析：对于A选项，斜向下的直线截距为负数，故另一条直线的斜率为负数，单调递减，故A选项错误.对于B选项，斜向下的直线截距为正数，另一条直线的斜率为正数且截距为负数，符合题意；对于C选项，斜向下的直线截距为正数，另一条直线的斜率为正数但截距为正数，不符合题意，故C选项错误.对于D选项，两条直线的斜率都为正数，说明两条直线的截距应该都为正数，故D选项不符合题意.综上所述，本小题选B.
7．答案：ABD
解析：设所求的直线方程为，
当时，得横截距，
当时，得纵截距，
过点的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，
，
或，
，或或，
所以直线的方程为或或.
故选：ABD.
8．答案：AD
解析：因为直线，其中，，所以l的斜率是；所以A对；l的倾斜角满足，但不一定有，所以B错；
l的方向向量为，因为，所以C错；
l的法向量为，因为，所以D对；
故选：AD.
9．答案：
解析：由题意，函数只有一个零点，即方程有且只有一个解，
作出函数的图像，如图所示，
而当时，直线与有两个交点，
当时，直线与有两个交点，
当时，直线与有且只有一个交点，
实数a的取值范围是.
故答案为：.
10．答案：
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，
所以，
因为，
所以
据此可知直线CD的斜率，直线CD的方程为：，
令得，
则点D的坐标为,线段DC的长度为.
故答案为：.
11．答案：或
解析：因为直线与坐标轴的截距相等，则直线的斜率为，或直线过原点，当直线斜率为时，因为直线过点，根据点斜式，直线方程为：，化简得：；
当直线过原点时，，所以直线方程为.
故答案为：或.
12．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）因为直线过点，斜率为2，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
（2）因为直线过点，斜率为-1，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
13．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为，，所以的中点坐标为，
所以边上中线的斜率为，
所以边上中线的方程为，即.
（2）根据题意，该直线的斜率存在且不为0，不妨设该直线方程为
所以令，则，令，则，
因为在x轴上截距比在y轴上截距大1，
所以，即，解得或，
即或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.1 直线的点斜式方程
一、选择题
1．若直线过点，则该直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知直线l过，并在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么这样的直线l共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5．已知直线l与直线，的夹角相等，且直线l过点，则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.或
6．在同一坐标系，函数与的图象可能为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是( )
A. B. C. D.
8．设直线，其中，且，.给出下列结论其中真命题有( )
A.l的斜率是
B.l的倾斜角是
C.l的方向向量与向量平行
D.l的法向量与向量平行.
三、填空题
9．已知函数，且函数只有一个零点，则实数a的取值范围是__________.
10．在中，，，，点D在上，点E在上，且，则=__________.
11．已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程______.
四、解答题
12．写出下列直线上不同于已知点的一个点的坐标：
（1）点，斜率为2；
（2）点，斜率为-1.
13．在三角形中，已知点，，.
（1）求边上中线的方程；
（2）若某一直线过B点，且在x轴上截距比在y轴上截距大1，求该直线的一般式方程.
参考答案
1．答案：D
解析：因为直线，当时，，当时，，所以该直线在x轴与y轴上的截距分别为b，a，又直线过点，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.所以直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为4.
故选：D.
2．答案：C
解析：由题意知，所求直线的斜率一定存在，设直线的斜率为，
则直线方程为，即，
令，可得；令，可得，
因为过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4，
可得，整理得，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得或，
所以满足条件的直线方程共有3条.
故选：C.
3．答案：C
解析：令，可得；令，可得，
，，
解得，且.
故选：C.
4．答案：C
解析：由题意，该直线斜率存在且不为0，设所求直线的方程为，
令，则；令，则，
因为直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，
，化简得或，
解得或或，
所以过并在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有3条.
故选：C.
5．答案：D
解析：由题设，、的斜率分别为、，若直线l斜率为k，
所以，整理得，可得或，
又直线l过点，则或，即或.
故选：D.
6．答案：B
解析：对于A选项，斜向下的直线截距为负数，故另一条直线的斜率为负数，单调递减，故A选项错误.对于B选项，斜向下的直线截距为正数，另一条直线的斜率为正数且截距为负数，符合题意；对于C选项，斜向下的直线截距为正数，另一条直线的斜率为正数但截距为正数，不符合题意，故C选项错误.对于D选项，两条直线的斜率都为正数，说明两条直线的截距应该都为正数，故D选项不符合题意.综上所述，本小题选B.
7．答案：ABD
解析：设所求的直线方程为，
当时，得横截距，
当时，得纵截距，
过点的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，
，
或，
，或或，
所以直线的方程为或或.
故选：ABD.
8．答案：AD
解析：因为直线，其中，，所以l的斜率是；所以A对；l的倾斜角满足，但不一定有，所以B错；
l的方向向量为，因为，所以C错；
l的法向量为，因为，所以D对；
故选：AD.
9．答案：
解析：由题意，函数只有一个零点，即方程有且只有一个解，
作出函数的图像，如图所示，
而当时，直线与有两个交点，
当时，直线与有两个交点，
当时，直线与有且只有一个交点，
实数a的取值范围是.
故答案为：.
10．答案：
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，
所以，
因为，
所以
据此可知直线CD的斜率，直线CD的方程为：，
令得，
则点D的坐标为,线段DC的长度为.
故答案为：.
11．答案：或
解析：因为直线与坐标轴的截距相等，则直线的斜率为，或直线过原点，当直线斜率为时，因为直线过点，根据点斜式，直线方程为：，化简得：；
当直线过原点时，，所以直线方程为.
故答案为：或.
12．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）因为直线过点，斜率为2，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
（2）因为直线过点，斜率为-1，
所以直线方程为，即，
所以令，可得，
即直线过点.（答案不唯一）
13．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为，，所以的中点坐标为，
所以边上中线的斜率为，
所以边上中线的方程为，即.
（2）根据题意，该直线的斜率存在且不为0，不妨设该直线方程为
所以令，则，令，则，
因为在x轴上截距比在y轴上截距大1，
所以，即，解得或，
即或.
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