2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.2 直线的两点式方程
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.2 直线的两点式方程 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 936.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 10:27:17 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.2 直线的两点式方程
一、选择题
1．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )
A.4条 B.2条 C.3条 D.1条
2．直线过点，则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
3．过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4．已知直线l过点，，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
5．过两点，的截距式方程为( )
A. B. C. D.
6．过，的直线方程是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下面说法中错误的是( )
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示
8．下列说法正确的是( )
A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程表示的直线斜率一定存在
C.经过点，倾斜角为的直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
三、填空题
9．过点，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是_________.
10．已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的最小值为_________.
11．经过两点和的直线方程为________.
四、解答题
12．已知直线l过点，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，分别求满足下列条件的直线方程：
（1）时，求直线l的方程.
（2）当的面积最小时，求直线l的方程.
13．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：当截距为0时，设直线方程为，将代入，求得，
故方程为；
当截距不为0时，
①截距相等时，设方程为，
将代入，即，解得：，故方程为；
②截距互为相反数时，设直线方程为，
将代入，即，解得：，故方程为；
一条是截距为0，一条是截距相等（不为0），一条是截距互为相反数（不为0），共3条.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为直线过点，所以，
令，可得，即直线l与y轴交于点，
令，可得，即直线l与x轴交于点，
依题意可得、，所以，则，当且仅当，
即、时取等号，
所以直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积，当且仅当、时取等号，
即直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为12.
故选：B.
3．答案：C
解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，
当直线不经过原点时，设直线方程为.
由题意得
解得或
综上，符合题意的直线共有3条.
故选：C.
4．答案：C
解析：由直线的两点式方程可得，
直线l的方程为，即.
故选：C.
5．答案：D
解析：由于直线过，两点，
所以直线在x轴，y轴上的截距分别为-2，3，由截距式可知，方程为.
故选：D.
6．答案：B
解析：因为所求直线过点，，
所以，即.
故选：B.
7．答案：ABC
解析：对A，过点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故A错误；
对B，经过定点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故B错误；
对C，不仅过原点的直线不可以用方程表示，
而且垂直于两坐标轴的直线也不能用方程表示，故C错误；
对D，当两个不同的点、的连线不垂直于坐标轴时，
直线方程为，即，
当直线斜率为0或者斜率不存在时，也适合方程，
所以经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，故D正确.
故选：ABC.
8．答案：BD
解析：A选项中直线在两坐标轴上的截距相等，但不能用表示，所以A选项错误；
B选项，方程表示的直线斜率为，所以B选项正确.
C选项中若则直线斜率不存在，直线不能用点斜式表示，故C错.
D选项，结合直线方程两点式可知，D选项正确.
故选：BD.
9．答案：或
解析：设直线的方程为，点在直线上，
.
由得或，所求直线的方程为或.
故答案为：或.
10．答案：9
解析：直线l与x轴、y轴分别交于，，
可设直线的截距式，直线l过点，，且，，
，
当且仅当，即时，取得最小值9.
故答案为：9.
11．答案：
解析：由题意，所求直线经过两点和，可得，
整理得，即所求直线的方程为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）作，则.
由三角形相似，，可求得，，
方程为，即；
（2）根据题意，设直线l的方程为，由题意，知，，
l过点，，解得，的面积，
化简，得.①
，解得或（舍去）.
S的最小值为4，
将代入①式，得，解得，
.直线l的方程为.
13．答案：直线l不能同时经过点A和点B，理由见解析
解析：方法一：由题意，可得直线l的两点式方程为，
整理得.
若直线l经过点，则有，
即，
解得或.
若直线l经过点，则有，即，
方程无实数根.
综上，可知直线l能经过点A，此时或.不能经过点B.
所以直线l不能同时经过点A和点B.
方法二：假设直线l同时经过点和点，可设直线l的方程为，代入点A，B的坐标有，解得.
所以直线l的方程为.
直线l经过点，则有，解得.
直线l经过点，则有，解得.
因为，与题意矛盾，所以直线l不能同时经过点A和B.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、选择题
1．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )
A.4条 B.2条 C.3条 D.1条
2．直线过点，则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
3．过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4．已知直线l过点，，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
5．过两点，的截距式方程为( )
A. B. C. D.
6．过，的直线方程是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下面说法中错误的是( )
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示
8．下列说法正确的是( )
A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程表示的直线斜率一定存在
C.经过点，倾斜角为的直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
三、填空题
9．过点，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是_________.
10．已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，两点，O为坐标原点，则的最小值为_________.
11．经过两点和的直线方程为________.
四、解答题
12．已知直线l过点，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，分别求满足下列条件的直线方程：
（1）时，求直线l的方程.
（2）当的面积最小时，求直线l的方程.
13．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：当截距为0时，设直线方程为，将代入，求得，
故方程为；
当截距不为0时，
①截距相等时，设方程为，
将代入，即，解得：，故方程为；
②截距互为相反数时，设直线方程为，
将代入，即，解得：，故方程为；
一条是截距为0，一条是截距相等（不为0），一条是截距互为相反数（不为0），共3条.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为直线过点，所以，
令，可得，即直线l与y轴交于点，
令，可得，即直线l与x轴交于点，
依题意可得、，所以，则，当且仅当，
即、时取等号，
所以直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积，当且仅当、时取等号，
即直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为12.
故选：B.
3．答案：C
解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，
当直线不经过原点时，设直线方程为.
由题意得
解得或
综上，符合题意的直线共有3条.
故选：C.
4．答案：C
解析：由直线的两点式方程可得，
直线l的方程为，即.
故选：C.
5．答案：D
解析：由于直线过，两点，
所以直线在x轴，y轴上的截距分别为-2，3，由截距式可知，方程为.
故选：D.
6．答案：B
解析：因为所求直线过点，，
所以，即.
故选：B.
7．答案：ABC
解析：对A，过点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故A错误；
对B，经过定点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故B错误；
对C，不仅过原点的直线不可以用方程表示，
而且垂直于两坐标轴的直线也不能用方程表示，故C错误；
对D，当两个不同的点、的连线不垂直于坐标轴时，
直线方程为，即，
当直线斜率为0或者斜率不存在时，也适合方程，
所以经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，故D正确.
故选：ABC.
8．答案：BD
解析：A选项中直线在两坐标轴上的截距相等，但不能用表示，所以A选项错误；
B选项，方程表示的直线斜率为，所以B选项正确.
C选项中若则直线斜率不存在，直线不能用点斜式表示，故C错.
D选项，结合直线方程两点式可知，D选项正确.
故选：BD.
9．答案：或
解析：设直线的方程为，点在直线上，
.
由得或，所求直线的方程为或.
故答案为：或.
10．答案：9
解析：直线l与x轴、y轴分别交于，，
可设直线的截距式，直线l过点，，且，，
，
当且仅当，即时，取得最小值9.
故答案为：9.
11．答案：
解析：由题意，所求直线经过两点和，可得，
整理得，即所求直线的方程为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）作，则.
由三角形相似，，可求得，，
方程为，即；
（2）根据题意，设直线l的方程为，由题意，知，，
l过点，，解得，的面积，
化简，得.①
，解得或（舍去）.
S的最小值为4，
将代入①式，得，解得，
.直线l的方程为.
13．答案：直线l不能同时经过点A和点B，理由见解析
解析：方法一：由题意，可得直线l的两点式方程为，
整理得.
若直线l经过点，则有，
即，
解得或.
若直线l经过点，则有，即，
方程无实数根.
综上，可知直线l能经过点A，此时或.不能经过点B.
所以直线l不能同时经过点A和点B.
方法二：假设直线l同时经过点和点，可设直线l的方程为，代入点A，B的坐标有，解得.
所以直线l的方程为.
直线l经过点，则有，解得.
直线l经过点，则有，解得.
因为，与题意矛盾，所以直线l不能同时经过点A和B.
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