2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.3 直线的一般式方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.3 直线的一般式方程（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:11:17 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.3 直线的一般式方程
一、选择题
1．直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线相交于点P（P与A，B不重合），则面积的最大值是( )
A. B.5 C. D.
3．直线，的斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
4．已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5．已知点，又、k分别为过点P的直线l的法向量和斜率，有下列直线方程：
①；
②；
③（，且）.
其中能表示所有过点P的直线方程的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．设函数，，，若函数的图象与x轴所围成的封闭图形被直线分为面积相等的两部分，则k的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列说法正确的是( )
A.直线必过定点.
B.经过两点，的直线方程为
C.直线的倾斜角为
D.过点且垂直于直线的直线方程为
8．下列说法中，正确的有( )
A.过点且在x，y轴截距相等的直线方程为
B.直线在y轴上的截距为
C.直线的倾斜角为60°
D.过点并且倾斜角为90°的直线方程为
三、填空题
9．已知直线与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为______________.
10．将直线绕其与x轴的交点A逆时针旋转后得到直线l，则直线l的方程为______.
11．设直线过定点A，则过点A且与直线垂直的直线方程为______.
四、解答题
12．已知的顶点，，直线的斜率为.
（1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；
（2）求角A的角平分线所在直线的一般式方程.
13．已知的顶点，，.
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求经过点A，且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：直线，
所以直线的斜率，
又，所以，
又.
所以.
故选：C.
2．答案：D
解析：由题意直线过定点，
直线可变为，所以该直线过定点，
所以，
又，
所以直线与直线互相垂直，
所以，
所以即，
当且仅当时取等号，
所以，，即面积的最大值是.
故选：D.
3．答案：A
解析：当时，直线的斜率为，
因为，所以时，或，
由，得，
当即时，直线的斜率为.
因为，所以或，即或.
所以直线的斜率的取值范围为.
综上所述，直线的斜率的取值范围为.
故选：A.
4．答案：D
解析：由直线方程，令，解得，故直线过定点，如下图：
则直线的斜率，直线的斜率，
由图可知：.
故选：D.
5．答案：C
解析：设直线l上的某一点为，则
对于①，因为是直线l的法向量，故，又，，故l为，故①能表示所有过点P的直线方程；
对于②，利用点斜式易得l为：，但是可能还存在斜率不存在的情况，此时l为：，故②不能表示所有过点P的直线方程；
对于③，是直线的一般式，可表示所有直线，将代入得到，显然成立，故③能表示所有过点P的直线方程.
综上：①③都能表示所有过点P的直线方程.
故选：C.
6．答案：B
解析：，，，
令，得，
或，解得或.
令，得，，或，
令得，
所以（1）时，，
（2）时，，
（3）时，，
（4）时，，
（5）时，，
（6）时，，
直线过定点，
由此画出，的图象如下图所示，
阴影部分是函数的图象与x轴所围成的封闭图形，
根据对称性可知，阴影部分的面积为.
设直线与直线相交于A，由图可知，
由解得，
，，三角形的面积为，
解得，此时，符合题意.
故选：B.
7．答案：ABD
解析：对于A选项，即为，过直线过点，故A选项正确；
对于B选项，经过两点，的直线方程为，故B选项正确；
对于C选项，直线的斜率为，故倾斜角为，故C选项错误；
对于D选项，直线的斜率为，所以过点且垂直于直线的直线斜率为，方程为，即，故D选项正确.
故选：ABD.
8．答案：BD
解析：对A：过点且在x，y轴截距相等的直线方程，要分直线过原点和不过原点两种情况讨论，当直线过原点时，直线方程为；当直线不过原点时，直线方程为，所以A错误.
对B：直线在y轴上的截距，令，得，所以直线在y轴上的截距为，所以B正确.
对C：直线的斜率为，设倾斜角为，则，，所以，所以C错误.
对D：过点并且倾斜角为，斜率不存在，所以直线方程为，即，所以D正确.
故选：BD.
9．答案：8
解析：因为直线与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点，
所以由化为，得，即，故，
令，则；令，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即面积的最小值为8.
故答案为：8.
10．答案：
解析：直线与x轴的交点，
由直线l与直线垂直，可得，
所以直线l的方程为，即.
故答案为：.
11．答案：
解析：因为，所以，
所以直线恒过定点，即，
因为过点A且与直线垂直，
所以设过点A的直线方程为，
所以，即，
所以所求直线方程为，
故答案为：.
12．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）当所求直线过原点时，设直线方程为，
因为直线过点A，所以，故方程为，
当所求直线不过原点时，因为所求直线在两坐标轴上截距相等，
所以，设所求直线方程为，
因为直线过点A，所以，解得，
所以所求直线方程为.
综上，满足条件的直线方程为或.
（2）因为的顶点，，直线的斜率为，
所以，直线方程为，直线的倾斜角为，
根据题意，作出其图形，如图，
当点C位于直线下方时，，此时其角平分线为，
角平分线的倾斜角为，
所以，角平分线方程为，即；
当点C位于直线上方时，，此时其角平分线为，
角平分线的倾斜角为，
所以，角平分线方程为，即.
所以，角A的角平分线所在直线的一般式方程为或.
13．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意可得，线段的中点为，故，
则中线所在直线方程为：，即；
（2）设两坐标轴上的截距为a，b，
若，则直线经过原点，斜率，
直线方程为，即；
若，则设直线方程为，即，
把点代入得，即，直线方程为；
综上，所求直线方程为或.
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.2.3 直线的一般式方程
一、选择题
1．直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线相交于点P（P与A，B不重合），则面积的最大值是( )
A. B.5 C. D.
3．直线，的斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
4．已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5．已知点，又、k分别为过点P的直线l的法向量和斜率，有下列直线方程：
①；
②；
③（，且）.
其中能表示所有过点P的直线方程的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．设函数，，，若函数的图象与x轴所围成的封闭图形被直线分为面积相等的两部分，则k的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列说法正确的是( )
A.直线必过定点.
B.经过两点，的直线方程为
C.直线的倾斜角为
D.过点且垂直于直线的直线方程为
8．下列说法中，正确的有( )
A.过点且在x，y轴截距相等的直线方程为
B.直线在y轴上的截距为
C.直线的倾斜角为60°
D.过点并且倾斜角为90°的直线方程为
三、填空题
9．已知直线与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为______________.
10．将直线绕其与x轴的交点A逆时针旋转后得到直线l，则直线l的方程为______.
11．设直线过定点A，则过点A且与直线垂直的直线方程为______.
四、解答题
12．已知的顶点，，直线的斜率为.
（1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；
（2）求角A的角平分线所在直线的一般式方程.
13．已知的顶点，，.
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求经过点A，且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：直线，
所以直线的斜率，
又，所以，
又.
所以.
故选：C.
2．答案：D
解析：由题意直线过定点，
直线可变为，所以该直线过定点，
所以，
又，
所以直线与直线互相垂直，
所以，
所以即，
当且仅当时取等号，
所以，，即面积的最大值是.
故选：D.
3．答案：A
解析：当时，直线的斜率为，
因为，所以时，或，
由，得，
当即时，直线的斜率为.
因为，所以或，即或.
所以直线的斜率的取值范围为.
综上所述，直线的斜率的取值范围为.
故选：A.
4．答案：D
解析：由直线方程，令，解得，故直线过定点，如下图：
则直线的斜率，直线的斜率，
由图可知：.
故选：D.
5．答案：C
解析：设直线l上的某一点为，则
对于①，因为是直线l的法向量，故，又，，故l为，故①能表示所有过点P的直线方程；
对于②，利用点斜式易得l为：，但是可能还存在斜率不存在的情况，此时l为：，故②不能表示所有过点P的直线方程；
对于③，是直线的一般式，可表示所有直线，将代入得到，显然成立，故③能表示所有过点P的直线方程.
综上：①③都能表示所有过点P的直线方程.
故选：C.
6．答案：B
解析：，，，
令，得，
或，解得或.
令，得，，或，
令得，
所以（1）时，，
（2）时，，
（3）时，，
（4）时，，
（5）时，，
（6）时，，
直线过定点，
由此画出，的图象如下图所示，
阴影部分是函数的图象与x轴所围成的封闭图形，
根据对称性可知，阴影部分的面积为.
设直线与直线相交于A，由图可知，
由解得，
，，三角形的面积为，
解得，此时，符合题意.
故选：B.
7．答案：ABD
解析：对于A选项，即为，过直线过点，故A选项正确；
对于B选项，经过两点，的直线方程为，故B选项正确；
对于C选项，直线的斜率为，故倾斜角为，故C选项错误；
对于D选项，直线的斜率为，所以过点且垂直于直线的直线斜率为，方程为，即，故D选项正确.
故选：ABD.
8．答案：BD
解析：对A：过点且在x，y轴截距相等的直线方程，要分直线过原点和不过原点两种情况讨论，当直线过原点时，直线方程为；当直线不过原点时，直线方程为，所以A错误.
对B：直线在y轴上的截距，令，得，所以直线在y轴上的截距为，所以B正确.
对C：直线的斜率为，设倾斜角为，则，，所以，所以C错误.
对D：过点并且倾斜角为，斜率不存在，所以直线方程为，即，所以D正确.
故选：BD.
9．答案：8
解析：因为直线与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点，
所以由化为，得，即，故，
令，则；令，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即面积的最小值为8.
故答案为：8.
10．答案：
解析：直线与x轴的交点，
由直线l与直线垂直，可得，
所以直线l的方程为，即.
故答案为：.
11．答案：
解析：因为，所以，
所以直线恒过定点，即，
因为过点A且与直线垂直，
所以设过点A的直线方程为，
所以，即，
所以所求直线方程为，
故答案为：.
12．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）当所求直线过原点时，设直线方程为，
因为直线过点A，所以，故方程为，
当所求直线不过原点时，因为所求直线在两坐标轴上截距相等，
所以，设所求直线方程为，
因为直线过点A，所以，解得，
所以所求直线方程为.
综上，满足条件的直线方程为或.
（2）因为的顶点，，直线的斜率为，
所以，直线方程为，直线的倾斜角为，
根据题意，作出其图形，如图，
当点C位于直线下方时，，此时其角平分线为，
角平分线的倾斜角为，
所以，角平分线方程为，即；
当点C位于直线上方时，，此时其角平分线为，
角平分线的倾斜角为，
所以，角平分线方程为，即.
所以，角A的角平分线所在直线的一般式方程为或.
13．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意可得，线段的中点为，故，
则中线所在直线方程为：，即；
（2）设两坐标轴上的截距为a，b，
若，则直线经过原点，斜率，
直线方程为，即；
若，则设直线方程为，即，
把点代入得，即，直线方程为；
综上，所求直线方程为或.
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