2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.3两条直线的平行与垂直（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.3两条直线的平行与垂直（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:11:56 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.3两条直线的平行与垂直
一、选择题
1．是直线：与：平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．已知点关于直线的对称点为P，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4．已知两条直线和互相垂直且垂足为点，则下列结论错误的是( )
A. B.且
C. D.
5．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是( )
A. B.4 C. D.6
6．已知直线，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列说法正确的有( )
A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程一定为
8．已知直线：，：，，直线恒过点A，直线恒过点B，以下结论正确的是( )
A.不论a为何值时，与都关于直线对称
B.点A坐标为，点B坐标为
C.不论a为何值时，与都互相垂直
D.如果与交于点M，则的最大值为4
三、填空题
9．若直线，，，不能构成三角形，则m的取值集合是________.
10．直线：与直线：相交，则m的取值范围为______.
11．已知直线：，：，若，则实数_________.
四、解答题
12．已知直线：，：.
（1）若，求a的值；
（2）若，求a的值.
13．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点B到平面的距离.
参考答案
1．答案：A
解析：因为直线：与：平行，
由题得，
所以或，经检验均满足题意，
所以或.
当时，直线：与：平行，
所以是直线：与：平行的充分条件；
当直线：与：平行时，不一定成立，
所以是直线：与：平行的非必要条件.
故选：A.
2．答案：C
解析：由可得：，
因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得：，
设直线l的倾斜角为，则，
因为，所以，所以直线l的倾斜角的取值范围是，
故选：C.
3．答案：C
解析：设点，有，解得，，，，结合图可知，.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为两条直线和互相垂直，所以①，选项A正确；
由题意，两条直线和的交点为，所以②，且③，选项B正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项C正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项D错误.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为直线与直线垂直，
所以，即，
所以（当且仅当，时，等号成立）.
故选：C.
6．答案：A
解析：因为，所以，所以，所以.又二次函数的图象的对称轴方程为，所以当时，取得最小值，为.
7．答案：AB
解析：选项A，若直线经过第一、二、四象限，故，，则在第二象限，正确；
选项B，直线，斜率，即，，正确；
选项C，若直线与直线互相垂直，则，解得或，故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，错误；
选项D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线也可能经过原点，即，错误.
故选：AB.
8．答案：BCD
解析：由，所以直线恒过，即
由，所以直线恒过，即，选项B正确；
线段的中点坐标为，显然在该点在直线上，
由，即，
显然该点不恒在直线上，因此选项A不正确；
当时，直线：，：，显然两直线互相垂直，
当时，因为，所以两直线互相垂直，因此选项C正确；
由，当且仅当取等号，
由上可知：，所以，
于是有，所以选项D正确，
故选：BCD.
9．答案：
解析：由，解得，即直线与的交点为，
因为直线，，，不能构成三角形，
所以过点M或或，
若过点M，则，即，
若，则，即，
若，则，即，
综上，m的取值集合为.
故答案为：.
10．答案：
解析：若与平行，则，可得，
所以要使与有交点，则.
故答案为：.
11．答案：-3或0
解析：当时，直线：，：，此时显然，符合题意；
当时，整理可得直线：，：，
由，则，解得.
故答案为：-3或0.
12．答案：（1）或1
（2）
解析：（1）因为直线：，：，有，
所以，即.
解得或，
当时，：，：，所以，符合题意；
当时，：，：，所以，符合题意；
综上，a的值为或1.
（2）因为，所以.解得.
所以a的值为.
13．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图所示：
连接BD与AC交于点O，连接OE，E，O为中点，，
又平面，平面，平面；
（2）设点B到平面ACE的距离为d，
在中，，
在中，，
，又O为CA中点，，
在中，，
则，
即，
在正方体中，点E到平面ABC的距离为DE，
，，则，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.3两条直线的平行与垂直
一、选择题
1．是直线：与：平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．已知点关于直线的对称点为P，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4．已知两条直线和互相垂直且垂足为点，则下列结论错误的是( )
A. B.且
C. D.
5．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是( )
A. B.4 C. D.6
6．已知直线，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列说法正确的有( )
A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程一定为
8．已知直线：，：，，直线恒过点A，直线恒过点B，以下结论正确的是( )
A.不论a为何值时，与都关于直线对称
B.点A坐标为，点B坐标为
C.不论a为何值时，与都互相垂直
D.如果与交于点M，则的最大值为4
三、填空题
9．若直线，，，不能构成三角形，则m的取值集合是________.
10．直线：与直线：相交，则m的取值范围为______.
11．已知直线：，：，若，则实数_________.
四、解答题
12．已知直线：，：.
（1）若，求a的值；
（2）若，求a的值.
13．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点B到平面的距离.
参考答案
1．答案：A
解析：因为直线：与：平行，
由题得，
所以或，经检验均满足题意，
所以或.
当时，直线：与：平行，
所以是直线：与：平行的充分条件；
当直线：与：平行时，不一定成立，
所以是直线：与：平行的非必要条件.
故选：A.
2．答案：C
解析：由可得：，
因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得：，
设直线l的倾斜角为，则，
因为，所以，所以直线l的倾斜角的取值范围是，
故选：C.
3．答案：C
解析：设点，有，解得，，，，结合图可知，.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为两条直线和互相垂直，所以①，选项A正确；
由题意，两条直线和的交点为，所以②，且③，选项B正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项C正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项D错误.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为直线与直线垂直，
所以，即，
所以（当且仅当，时，等号成立）.
故选：C.
6．答案：A
解析：因为，所以，所以，所以.又二次函数的图象的对称轴方程为，所以当时，取得最小值，为.
7．答案：AB
解析：选项A，若直线经过第一、二、四象限，故，，则在第二象限，正确；
选项B，直线，斜率，即，，正确；
选项C，若直线与直线互相垂直，则，解得或，故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，错误；
选项D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线也可能经过原点，即，错误.
故选：AB.
8．答案：BCD
解析：由，所以直线恒过，即
由，所以直线恒过，即，选项B正确；
线段的中点坐标为，显然在该点在直线上，
由，即，
显然该点不恒在直线上，因此选项A不正确；
当时，直线：，：，显然两直线互相垂直，
当时，因为，所以两直线互相垂直，因此选项C正确；
由，当且仅当取等号，
由上可知：，所以，
于是有，所以选项D正确，
故选：BCD.
9．答案：
解析：由，解得，即直线与的交点为，
因为直线，，，不能构成三角形，
所以过点M或或，
若过点M，则，即，
若，则，即，
若，则，即，
综上，m的取值集合为.
故答案为：.
10．答案：
解析：若与平行，则，可得，
所以要使与有交点，则.
故答案为：.
11．答案：-3或0
解析：当时，直线：，：，此时显然，符合题意；
当时，整理可得直线：，：，
由，则，解得.
故答案为：-3或0.
12．答案：（1）或1
（2）
解析：（1）因为直线：，：，有，
所以，即.
解得或，
当时，：，：，所以，符合题意；
当时，：，：，所以，符合题意；
综上，a的值为或1.
（2）因为，所以.解得.
所以a的值为.
13．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图所示：
连接BD与AC交于点O，连接OE，E，O为中点，，
又平面，平面，平面；
（2）设点B到平面ACE的距离为d，
在中，，
在中，，
，又O为CA中点，，
在中，，
则，
即，
在正方体中，点E到平面ABC的距离为DE，
，，则，即.
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