2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.4两条直线的交点（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.4两条直线的交点（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:12:15 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.4两条直线的交点
一、选择题
1．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是( )
A. B. C. D.
2．经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为( )
A. B. C. D.
3．若直线m被两平行线：与：所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角可以是( )
A. B. C. D.
4．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点.设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，k的值可以取( )个.
A.8个 B.9个 C.7个 D.6个
6．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为( )
A.存在实数，使得点N在直线l上；
B.若，则过M，N的直线与直线l平行；
C.若，则直线l经过的中点；
D.若，则点M，N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
8．已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则( )
A.
B.
C.
D.方向上的投影向量的模为
三、填空题
9．若直线与直线垂直于点，则______.
10．过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为______.
11．记直线和的交点为A，则经过A且与相垂直的直线方程为___.
四、解答题
12．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，E为的中点，且所在的直线方程为.
（1）求经过点B且法向量的直线方程；
（2）求顶点A的坐标；
（3）求过E点且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程.
13．已知两直线和的交点为P.求：
（1）过点P与点的直线方程；
（2）过点P且与直线垂直的直线方程.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，，故的斜率，又的中点坐标为，
故的垂直平分线的方程为，即，
故的外心M坐标即为与的交点，即，
不妨设点，则，即；
又的重心G的坐标为，其满足，
即，也即，将其代入，
可得，，解得或2，对应或0，
即或，因为与点重合，故舍去.
故C点的坐标为.
故选：A.
2．答案：D
解析：联立直线与，，解得：，
所以直线：，：的交点为，
又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为，
故该直线方程为：，即.
故选：D.
3．答案：A
解析：因为平行直线截、的线段总是相等，故可设直线m过原点.
若直线m的斜率不存在，此时直线m的方程为：，
此时直线m截、的线段长为，不合题意.
若直线m的斜率存在，设直线m的方程为，
由可得，
由可得，
故直线m截、的线段长为，
解得，
因为，，，.
故选：A.
4．答案：B
解析：根据题意，联立，解得，
因直线l与直线的交点位于第一象限，所以，解得，
又因且，所以.
故选：B.
5．答案：A
解析：根据题意，联立两直线方程得化简得
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，.
所以k的值可以取8个，选项A正确.
故选：A.
6．答案：A
解析：由题可知，的重心为，
可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，
直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，
联立方程可得的垂心为，
则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，
故的欧拉线方程为.
故选：A.
7．答案：BCD
解析：对于A选项，若点N在直线l上则，
不存在实数，使点N在直线l上，故A不正确；
对于B选项，当时，若，则，整理得，此时直线垂直于x轴，直线也垂直于x轴，由于N不在直线l上，故过M、N两点的直线与直线l平行；当时，若，则，整理得，此时若成立，则，与、为不同的两点矛盾，故，所以，即，所以过M、N两点的直线与直线l平行，综合可知，B正确；
对于C选项，若，则
即，，
直线l经过线段的中点，即C正确；
对于D选项，若，则，或，
所以，且，
所以点M、N在直线l的同一侧且到直线的距离不相等，所以直线l与线段不平行.故D正确.
故选：BCD.
8．答案：BD
解析：如图，以B为坐标原点，所在直线为x轴，垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，，因为，故E为的中点，所以，设，则，，因为，故，即，解得：，则，
设直线：，则代入，解得：，所以直线：，
设直线：，把，代入，解得：，，
所以直线：，联立，解得：，故，A选项：，A选项错误；B选项：，故B选项正确；
，，，，
所以，故，C选项错误；方向上的投影向量的模为，故方向上的投影向量的模为，D选项正确.
故选：BD.
9．答案：6
解析：直线与直线且，
可得，解得，
所以直线.
由题意，可知是两条直线的交点，
将代入直线得，解得.
将代入直线，得，解得，
所以.
故答案为：6.
10．答案：
解析：由方程组，得交点坐标为，
因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，
由点斜式得所求直线方程为，即.
故答案为：.
11．答案：
解析：联立，解得，.
.
设经过A且与相垂直的直线方程为，
把点A坐标代入可得：，
解得.
要求的直线方程为：，
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）设直线方程为，将点代入得，解得，所以直线方程为.
（2）因为边上的高所在的直线为，所以，直线的方程为，整理得，联立，得，所以.
（3）设，则①，
因为E为中点，，所以，又C在边上的高上，所以②，
联立①②得，，所以，
当横纵截距为0时，斜率，直线方程为，整理得；
当横纵截距不为0时，设直线方程为，将点代入得，解得，所以直线方程为，整理得；
综上所述，直线方程为或.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，解得，则交点，
又所求直线的斜率，
则所求直线的方程为，即；
（2）直线的斜率为，则所求直线的斜率为，
又所求直线过点，
则所求直线的方程为，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 1.4两条直线的交点
一、选择题
1．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是( )
A. B. C. D.
2．经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为( )
A. B. C. D.
3．若直线m被两平行线：与：所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角可以是( )
A. B. C. D.
4．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点.设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，k的值可以取( )个.
A.8个 B.9个 C.7个 D.6个
6．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为( )
A.存在实数，使得点N在直线l上；
B.若，则过M，N的直线与直线l平行；
C.若，则直线l经过的中点；
D.若，则点M，N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
8．已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则( )
A.
B.
C.
D.方向上的投影向量的模为
三、填空题
9．若直线与直线垂直于点，则______.
10．过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为______.
11．记直线和的交点为A，则经过A且与相垂直的直线方程为___.
四、解答题
12．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，E为的中点，且所在的直线方程为.
（1）求经过点B且法向量的直线方程；
（2）求顶点A的坐标；
（3）求过E点且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程.
13．已知两直线和的交点为P.求：
（1）过点P与点的直线方程；
（2）过点P且与直线垂直的直线方程.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，，故的斜率，又的中点坐标为，
故的垂直平分线的方程为，即，
故的外心M坐标即为与的交点，即，
不妨设点，则，即；
又的重心G的坐标为，其满足，
即，也即，将其代入，
可得，，解得或2，对应或0，
即或，因为与点重合，故舍去.
故C点的坐标为.
故选：A.
2．答案：D
解析：联立直线与，，解得：，
所以直线：，：的交点为，
又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为，
故该直线方程为：，即.
故选：D.
3．答案：A
解析：因为平行直线截、的线段总是相等，故可设直线m过原点.
若直线m的斜率不存在，此时直线m的方程为：，
此时直线m截、的线段长为，不合题意.
若直线m的斜率存在，设直线m的方程为，
由可得，
由可得，
故直线m截、的线段长为，
解得，
因为，，，.
故选：A.
4．答案：B
解析：根据题意，联立，解得，
因直线l与直线的交点位于第一象限，所以，解得，
又因且，所以.
故选：B.
5．答案：A
解析：根据题意，联立两直线方程得化简得
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，；
，即时，，.
所以k的值可以取8个，选项A正确.
故选：A.
6．答案：A
解析：由题可知，的重心为，
可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，
直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，
联立方程可得的垂心为，
则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，
故的欧拉线方程为.
故选：A.
7．答案：BCD
解析：对于A选项，若点N在直线l上则，
不存在实数，使点N在直线l上，故A不正确；
对于B选项，当时，若，则，整理得，此时直线垂直于x轴，直线也垂直于x轴，由于N不在直线l上，故过M、N两点的直线与直线l平行；当时，若，则，整理得，此时若成立，则，与、为不同的两点矛盾，故，所以，即，所以过M、N两点的直线与直线l平行，综合可知，B正确；
对于C选项，若，则
即，，
直线l经过线段的中点，即C正确；
对于D选项，若，则，或，
所以，且，
所以点M、N在直线l的同一侧且到直线的距离不相等，所以直线l与线段不平行.故D正确.
故选：BCD.
8．答案：BD
解析：如图，以B为坐标原点，所在直线为x轴，垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，，因为，故E为的中点，所以，设，则，，因为，故，即，解得：，则，
设直线：，则代入，解得：，所以直线：，
设直线：，把，代入，解得：，，
所以直线：，联立，解得：，故，A选项：，A选项错误；B选项：，故B选项正确；
，，，，
所以，故，C选项错误；方向上的投影向量的模为，故方向上的投影向量的模为，D选项正确.
故选：BD.
9．答案：6
解析：直线与直线且，
可得，解得，
所以直线.
由题意，可知是两条直线的交点，
将代入直线得，解得.
将代入直线，得，解得，
所以.
故答案为：6.
10．答案：
解析：由方程组，得交点坐标为，
因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，
由点斜式得所求直线方程为，即.
故答案为：.
11．答案：
解析：联立，解得，.
.
设经过A且与相垂直的直线方程为，
把点A坐标代入可得：，
解得.
要求的直线方程为：，
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）设直线方程为，将点代入得，解得，所以直线方程为.
（2）因为边上的高所在的直线为，所以，直线的方程为，整理得，联立，得，所以.
（3）设，则①，
因为E为中点，，所以，又C在边上的高上，所以②，
联立①②得，，所以，
当横纵截距为0时，斜率，直线方程为，整理得；
当横纵截距不为0时，设直线方程为，将点代入得，解得，所以直线方程为，整理得；
综上所述，直线方程为或.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，解得，则交点，
又所求直线的斜率，
则所求直线的方程为，即；
（2）直线的斜率为，则所求直线的斜率为，
又所求直线过点，
则所求直线的方程为，即.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)