2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.1 圆的方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.1 圆的方程（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 851.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:14:54 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.1 圆的方程
一、选择题
1．已知圆C经过点，，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
2．已知圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
3．已知点在圆上运动，则的最大值是( )
A. B. C. D.
4．设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.或
5．以点为圆心，半径为2的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
6．已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为( )
A.2 B.4 C.10 D.3
二、多项选择题
7．若表示圆的一般方程，则实数a的值可以是( )
A.2 B. C.1 D.
8．在平面内，已知线段AB的长度为4，则满足下列条件的点P的轨迹为圆的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知实数x，y满足，则的最大值为___________.
10．直线恒过定点M，则点M到圆上的点的距离的最大值为___________.
11．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
四、解答题
12．的三个顶点分别是、、.
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求的外接圆的方程.
13．用解析法证明：直径所对的圆周角是直角.
参考答案
1．答案：A
解析：设圆C的标准方程为，
因为圆C经过点，，且圆心在直线上，
所以有，
因此圆C的标准方程为，
故选：A.
2．答案：B
解析：圆的标准方程为，圆心为，
设的中点为，由垂径定理可知，
所以直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
所以，直线的方程为，即.
故选：B.
3．答案：D
解析：圆，即，
圆心为，半径，
则的几何意义就是圆上一点与原点之间连线的斜率，
令，即为，
可知直线与圆有公共点，即相交或相切，
所以，解得，
所以的最大值为.
故选：D.
4．答案：D
解析：因为圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，，
所以圆心坐标为，半径，
所以圆C的方程为，
故选：D.
5．答案：C
解析：对A选项化为标准方程为，半径为，故A错误，
对B选项化为标准方程为，半径为，故B错误，
对C选项化为标准方程为，故其圆心为，，故C正确，
对D选项化为标准方程为，其圆心为故错误.
故选：C.
6．答案：B
解析：化简得，
由题得，所以圆的半径为，所以.
故选：B.
7．答案：BD
解析：将配方得.
要想表示圆，则，解得.
故选：BD.
8．答案：BD
解析：以线段AB所在直线为x轴，垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设，不妨令，.对于A，若，则点的轨迹是以AB为直径的圆（不包含A，B两点），故A错误；对于B，若，则，即，所以点P的轨迹为圆，故B正确；对于C，，，所以，即，不存在满足条件的点P，故C错误；对于D，由得，即，整理得，即，表示以为圆心，为半径的圆，故D正确.
9．答案：48
解析：，即，解得.
所以.
所以当时，取得最大值为48.
故答案为：48.
10．答案：
解析：根据题意，直线变形可得，则直线恒过定点，则；
圆，即，
其圆心为，半径，点M到圆心的距离.
则点M到圆上的点的距离的最大值为:.
故答案为:.
11．答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，
所以直线l的方程是.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）线段的中点为，，
所以，边上的中线所在直线的方程为，即.
（2）设的外接圆的方程为，，
则，解得，
因此，外接圆的方程为.
13．答案：证明见解析
解析：证明：将圆的直径AB所在的直线取为x轴，圆心作为原点，于是圆的方程是.
A、B的坐标是，.
设，是圆上一点，则有.
PA的斜率为，PB的斜率为，
，
，为直角.
即直径所对的圆周角是直角.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.1 圆的方程
一、选择题
1．已知圆C经过点，，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
2．已知圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
3．已知点在圆上运动，则的最大值是( )
A. B. C. D.
4．设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.或
5．以点为圆心，半径为2的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
6．已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为( )
A.2 B.4 C.10 D.3
二、多项选择题
7．若表示圆的一般方程，则实数a的值可以是( )
A.2 B. C.1 D.
8．在平面内，已知线段AB的长度为4，则满足下列条件的点P的轨迹为圆的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知实数x，y满足，则的最大值为___________.
10．直线恒过定点M，则点M到圆上的点的距离的最大值为___________.
11．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
四、解答题
12．的三个顶点分别是、、.
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求的外接圆的方程.
13．用解析法证明：直径所对的圆周角是直角.
参考答案
1．答案：A
解析：设圆C的标准方程为，
因为圆C经过点，，且圆心在直线上，
所以有，
因此圆C的标准方程为，
故选：A.
2．答案：B
解析：圆的标准方程为，圆心为，
设的中点为，由垂径定理可知，
所以直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
所以，直线的方程为，即.
故选：B.
3．答案：D
解析：圆，即，
圆心为，半径，
则的几何意义就是圆上一点与原点之间连线的斜率，
令，即为，
可知直线与圆有公共点，即相交或相切，
所以，解得，
所以的最大值为.
故选：D.
4．答案：D
解析：因为圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，，
所以圆心坐标为，半径，
所以圆C的方程为，
故选：D.
5．答案：C
解析：对A选项化为标准方程为，半径为，故A错误，
对B选项化为标准方程为，半径为，故B错误，
对C选项化为标准方程为，故其圆心为，，故C正确，
对D选项化为标准方程为，其圆心为故错误.
故选：C.
6．答案：B
解析：化简得，
由题得，所以圆的半径为，所以.
故选：B.
7．答案：BD
解析：将配方得.
要想表示圆，则，解得.
故选：BD.
8．答案：BD
解析：以线段AB所在直线为x轴，垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设，不妨令，.对于A，若，则点的轨迹是以AB为直径的圆（不包含A，B两点），故A错误；对于B，若，则，即，所以点P的轨迹为圆，故B正确；对于C，，，所以，即，不存在满足条件的点P，故C错误；对于D，由得，即，整理得，即，表示以为圆心，为半径的圆，故D正确.
9．答案：48
解析：，即，解得.
所以.
所以当时，取得最大值为48.
故答案为：48.
10．答案：
解析：根据题意，直线变形可得，则直线恒过定点，则；
圆，即，
其圆心为，半径，点M到圆心的距离.
则点M到圆上的点的距离的最大值为:.
故答案为:.
11．答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，
所以直线l的方程是.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）线段的中点为，，
所以，边上的中线所在直线的方程为，即.
（2）设的外接圆的方程为，，
则，解得，
因此，外接圆的方程为.
13．答案：证明见解析
解析：证明：将圆的直径AB所在的直线取为x轴，圆心作为原点，于是圆的方程是.
A、B的坐标是，.
设，是圆上一点，则有.
PA的斜率为，PB的斜率为，
，
，为直角.
即直径所对的圆周角是直角.
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