2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.2 直线与圆的位置关系（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.2 直线与圆的位置关系（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 933.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:15:04 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.2 直线与圆的位置关系
一、选择题
1．已知圆，直线，设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2．直线与圆相交于A、B两点，当的面积达到最大时，k的值为( )
A. B. C. D.
3．已知，过点的直线l交圆C于A、B两点，且，则直线l的方程是( )
A. B.
C.或 D.或
4．若点在圆的外部，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5．直线被圆截得的弦长为( )
A.4 B. C. D.2
6．已知圆，直线，圆O上有且只有两个点到直线l的距离为1，则圆O半径r的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知直线与圆交于A，B两点，则( )
A.
B.的面积为
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
8．下列说法正确的是( )
A.任何直线都有斜率
B.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
C.若方程表示圆，则
D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于1
三、填空题
9．若过点作圆的切线，则切线方程为_________.
10．已知，过点作直线l与相切于点M，则____________.
11．若圆的方程为，则圆中过点的最短的弦长为______.
四、解答题
12．已知圆内有一点，为过点P且倾斜角为的弦.
（1）当时，求弦的长；
（2）若过点P的弦的中点为M，求点M的轨迹方程.
13．已知圆C：.
（1）若直线l与C交于A，B两点，线段的中点为，求；
（2）已知点P的坐标为，求过点P的圆C的切线l的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：圆心到直线的距离为，
所以直线l与圆相交，设交点分别为A，B，则劣弧上的点到直线l的最大距离为，
故在劣弧上只有一个点到直线的距离等于1，优弧上到直线l的距离就一定有2个，
所以.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意知圆O的圆心为，，
设圆心到直线l的距离为d，，则，，
令，则，，当，即时，最大，
所以，解得.
故选：A.
3．答案：C
解析：由题意可知圆心，半径，
当直线斜率不存在时，此时，
将代入圆的方程可得，
解得，
所以弦长，符合条件，
当直线斜率存在时，
设直线方程为：即，
圆心到直线的距离
由弦长公式可得
解得：，
所以直线方程为：，
即：，
综上可知直线l的方程为：或.
故选：C.
4．答案：B
解析：圆，则圆心，半径（），
点在圆的外部，
，即，解得，
综上所述，实数k的取值范围是.
故选：B.
5．答案：C
解析：由圆的方程可知：圆心，半径，
圆心C到直线l的距离，
直线l被圆C截得的弦长为.
故选：C.
6．答案：B
解析：圆心到直线的距离，
又圆O上有且只有两个点到直线l的距离为1，
所以，解得.
故选：B.
7．答案：BD
解析：圆，即圆心坐标为，半径，如图所示：
圆心到直线的距离，，所以A选项错误；
，选项B正确；
由，作直线l的平行线，使两直线的距离为1，这样的平行线有两条，一条与圆相切，另一条过圆心与圆相交，可知圆上到直线l的距离为1的点共3个，C选项错误，D选项正确.
故选：BD.
8．答案：CD
解析：对于A：与x垂直的直线斜率不存在，故A错误，
对于B：忽略了截距相等都为0的情况，故B错误，
对于C：表示圆，则，
即解得，故C正确，
对于D：圆心到直线的距离，且圆心为且半径为2，
故圆上有三个点到直线距离为1，故D正确，
故选：CD.
9．答案：
解析：圆的圆心，半径，
，则点在圆上，
又直线的斜率，则切线的斜率，
切线方程为，即，
故切线方程为.
故答案为：.
10．答案：6
解析：，即，
所以圆心为，半径，
又，所以，
所以.
故答案为：6.
11．答案：
解析：由题可得圆的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，
且由，即点在圆内，
则最短的弦是以为中点的弦，
所以圆中过点的最短的弦长为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）点M是以为圆心，为半径的圆，方程为
解析：（1）当时，则，
此时直线方程为，整理得，
故圆心到直线的距离，
又，所以.
（2）设中点为，则，，
由于，所以，
即，故点M是以为圆心，为半径的圆.
13．答案：（1）
（2）或
解析：（1）C：的圆心，半径，
设线段的中点为M，则，
.
（2）当l的斜率不存在时，则l：，圆心C到直线l的距离为，即l与圆C相切，
符合题意；
当l的斜率存在时，设为k，则直线l：，即.
由题意可得：，解得，
直线l：；
综上所述：l的方程为或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.2 直线与圆的位置关系
一、选择题
1．已知圆，直线，设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2．直线与圆相交于A、B两点，当的面积达到最大时，k的值为( )
A. B. C. D.
3．已知，过点的直线l交圆C于A、B两点，且，则直线l的方程是( )
A. B.
C.或 D.或
4．若点在圆的外部，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5．直线被圆截得的弦长为( )
A.4 B. C. D.2
6．已知圆，直线，圆O上有且只有两个点到直线l的距离为1，则圆O半径r的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知直线与圆交于A，B两点，则( )
A.
B.的面积为
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
8．下列说法正确的是( )
A.任何直线都有斜率
B.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
C.若方程表示圆，则
D.圆上有且只有三点到直线的距离都等于1
三、填空题
9．若过点作圆的切线，则切线方程为_________.
10．已知，过点作直线l与相切于点M，则____________.
11．若圆的方程为，则圆中过点的最短的弦长为______.
四、解答题
12．已知圆内有一点，为过点P且倾斜角为的弦.
（1）当时，求弦的长；
（2）若过点P的弦的中点为M，求点M的轨迹方程.
13．已知圆C：.
（1）若直线l与C交于A，B两点，线段的中点为，求；
（2）已知点P的坐标为，求过点P的圆C的切线l的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：圆心到直线的距离为，
所以直线l与圆相交，设交点分别为A，B，则劣弧上的点到直线l的最大距离为，
故在劣弧上只有一个点到直线的距离等于1，优弧上到直线l的距离就一定有2个，
所以.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意知圆O的圆心为，，
设圆心到直线l的距离为d，，则，，
令，则，，当，即时，最大，
所以，解得.
故选：A.
3．答案：C
解析：由题意可知圆心，半径，
当直线斜率不存在时，此时，
将代入圆的方程可得，
解得，
所以弦长，符合条件，
当直线斜率存在时，
设直线方程为：即，
圆心到直线的距离
由弦长公式可得
解得：，
所以直线方程为：，
即：，
综上可知直线l的方程为：或.
故选：C.
4．答案：B
解析：圆，则圆心，半径（），
点在圆的外部，
，即，解得，
综上所述，实数k的取值范围是.
故选：B.
5．答案：C
解析：由圆的方程可知：圆心，半径，
圆心C到直线l的距离，
直线l被圆C截得的弦长为.
故选：C.
6．答案：B
解析：圆心到直线的距离，
又圆O上有且只有两个点到直线l的距离为1，
所以，解得.
故选：B.
7．答案：BD
解析：圆，即圆心坐标为，半径，如图所示：
圆心到直线的距离，，所以A选项错误；
，选项B正确；
由，作直线l的平行线，使两直线的距离为1，这样的平行线有两条，一条与圆相切，另一条过圆心与圆相交，可知圆上到直线l的距离为1的点共3个，C选项错误，D选项正确.
故选：BD.
8．答案：CD
解析：对于A：与x垂直的直线斜率不存在，故A错误，
对于B：忽略了截距相等都为0的情况，故B错误，
对于C：表示圆，则，
即解得，故C正确，
对于D：圆心到直线的距离，且圆心为且半径为2，
故圆上有三个点到直线距离为1，故D正确，
故选：CD.
9．答案：
解析：圆的圆心，半径，
，则点在圆上，
又直线的斜率，则切线的斜率，
切线方程为，即，
故切线方程为.
故答案为：.
10．答案：6
解析：，即，
所以圆心为，半径，
又，所以，
所以.
故答案为：6.
11．答案：
解析：由题可得圆的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，
且由，即点在圆内，
则最短的弦是以为中点的弦，
所以圆中过点的最短的弦长为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）点M是以为圆心，为半径的圆，方程为
解析：（1）当时，则，
此时直线方程为，整理得，
故圆心到直线的距离，
又，所以.
（2）设中点为，则，，
由于，所以，
即，故点M是以为圆心，为半径的圆.
13．答案：（1）
（2）或
解析：（1）C：的圆心，半径，
设线段的中点为M，则，
.
（2）当l的斜率不存在时，则l：，圆心C到直线l的距离为，即l与圆C相切，
符合题意；
当l的斜率存在时，设为k，则直线l：，即.
由题意可得：，解得，
直线l：；
综上所述：l的方程为或.
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