2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.3 圆与圆的位置关系（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.3 圆与圆的位置关系（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 861.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:15:17 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.3 圆与圆的位置关系
一、选择题
1．圆与圆的公切线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．圆与圆的公切线的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知圆与圆外切，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．圆：和圆：的公共弦AB的垂直平分线的方程为( )
A. B. C. D.
5．若圆与圆外切，则实数( )
A.2 B.3 C. D.
6．圆与圆公共弦所在直线方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是( )
A.若两圆内切，则
B.若两圆的公共弦所在直线的方程为，则
C.若两圆在交点处的切线互相垂直，则
D.若两圆有三条公切线，则
8．圆与圆的公共弦的长为，则a的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知圆和圆外切，则_____.
10．已知圆，若圆C与圆有三条公切线，则m的值为___________.
11．过圆和圆的交点，且圆心在直线上的圆的一般方程为__________.
四、解答题
12．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程.
13．已知圆C的圆心为，且圆C__________.在下列所给的三个条件中任选一个，填在横线上，并完成解答.
①与直线相切；
②与圆相外切；
③经过直线与直线的交点.
（1）求圆C的方程；
（2）圆，是否存在实数m，使得圆N与圆C公共弦的长度为2，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：圆的圆心为，半径；
圆的圆心为，半径.
，所以，
所以两个圆相交，公切线有2条.
故选：B.
2．答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.
故选：D.
3．答案：D
解析：由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，
由外切关系知：，可得.
故选：D.
4．答案：D
解析：变形为，圆心为，
变形为，圆心为，
公共弦AB的垂直平分线即为直线，
即，整理得.
故选：D.
5．答案：B
解析：由已知得圆心为，半径，圆心，半径，
由两圆外切可知，
即，
解得，
故选：B.
6．答案：B
解析：由与两式相减
得：，即.
故选：B.
7．答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为r，两圆的圆心距.
对于A，若两圆内切，则，则(负值舍去)，故A正确；
对于B，两圆的方程作差可得，令，得(负值舍去)，故B正确；
对于C，若两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，
分别设两圆的圆心为，，则，所以，解得(负值舍去)，故C正确；
对于D，若两圆有三条公切线，则两圆外切，则，得，故D错误.故选ABC.
8．答案：CD
解析：两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为，
因为两圆的公共弦的长为，圆的圆心为，半径为2，
因为点到直线的距离，
所以，
解得或.故选CD.
9．答案：2
解析：圆C的圆心为，半径为r.
圆D的圆心为，半径为.
圆心距为，
由于两个圆外切，所以.
故答案为：2.
10．答案：
解析：由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆，所以圆D的圆心为，半径为1.因为圆C与圆D有三条公切线，所以圆C与圆D外切，即，解得，所以m的值为.
11．答案：
解析：由题意，设所求圆的方程为，即，则其圆心为.由题意，得，所以，所以所求圆的方程是.
12．答案：
解析：联立与，解得：或，即两圆交点坐标为与，设圆的方程为：，将点坐标代入得：，解得：，所以此圆的方程为：.
13．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）设圆C的半径为r，
若选条件①，圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离是圆C的半径，
即，
所以圆C的方程为.
若选条件②，圆C与圆相外切，圆M的圆心为，半径为2，
所以，所以，
所以圆C的方程为.
若选条件③，圆C经过直线与直线的交点，
由得所以，
所以圆C的方程为.
（2）圆N的圆心为，半径为m，，两个圆有公共弦，则，
即，解得，
由得两圆公共弦所在直线方程为，
又两圆的公共弦长为2，则圆心C到公共弦所在直线的距离为，且，
解得或，
又，所以.
故存在实数，使得圆N与圆C公共弦的长度为2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 2.3 圆与圆的位置关系
一、选择题
1．圆与圆的公切线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．圆与圆的公切线的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知圆与圆外切，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．圆：和圆：的公共弦AB的垂直平分线的方程为( )
A. B. C. D.
5．若圆与圆外切，则实数( )
A.2 B.3 C. D.
6．圆与圆公共弦所在直线方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是( )
A.若两圆内切，则
B.若两圆的公共弦所在直线的方程为，则
C.若两圆在交点处的切线互相垂直，则
D.若两圆有三条公切线，则
8．圆与圆的公共弦的长为，则a的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知圆和圆外切，则_____.
10．已知圆，若圆C与圆有三条公切线，则m的值为___________.
11．过圆和圆的交点，且圆心在直线上的圆的一般方程为__________.
四、解答题
12．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程.
13．已知圆C的圆心为，且圆C__________.在下列所给的三个条件中任选一个，填在横线上，并完成解答.
①与直线相切；
②与圆相外切；
③经过直线与直线的交点.
（1）求圆C的方程；
（2）圆，是否存在实数m，使得圆N与圆C公共弦的长度为2，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：圆的圆心为，半径；
圆的圆心为，半径.
，所以，
所以两个圆相交，公切线有2条.
故选：B.
2．答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.
故选：D.
3．答案：D
解析：由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，
由外切关系知：，可得.
故选：D.
4．答案：D
解析：变形为，圆心为，
变形为，圆心为，
公共弦AB的垂直平分线即为直线，
即，整理得.
故选：D.
5．答案：B
解析：由已知得圆心为，半径，圆心，半径，
由两圆外切可知，
即，
解得，
故选：B.
6．答案：B
解析：由与两式相减
得：，即.
故选：B.
7．答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为r，两圆的圆心距.
对于A，若两圆内切，则，则(负值舍去)，故A正确；
对于B，两圆的方程作差可得，令，得(负值舍去)，故B正确；
对于C，若两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，
分别设两圆的圆心为，，则，所以，解得(负值舍去)，故C正确；
对于D，若两圆有三条公切线，则两圆外切，则，得，故D错误.故选ABC.
8．答案：CD
解析：两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为，
因为两圆的公共弦的长为，圆的圆心为，半径为2，
因为点到直线的距离，
所以，
解得或.故选CD.
9．答案：2
解析：圆C的圆心为，半径为r.
圆D的圆心为，半径为.
圆心距为，
由于两个圆外切，所以.
故答案为：2.
10．答案：
解析：由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆，所以圆D的圆心为，半径为1.因为圆C与圆D有三条公切线，所以圆C与圆D外切，即，解得，所以m的值为.
11．答案：
解析：由题意，设所求圆的方程为，即，则其圆心为.由题意，得，所以，所以所求圆的方程是.
12．答案：
解析：联立与，解得：或，即两圆交点坐标为与，设圆的方程为：，将点坐标代入得：，解得：，所以此圆的方程为：.
13．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）设圆C的半径为r，
若选条件①，圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离是圆C的半径，
即，
所以圆C的方程为.
若选条件②，圆C与圆相外切，圆M的圆心为，半径为2，
所以，所以，
所以圆C的方程为.
若选条件③，圆C经过直线与直线的交点，
由得所以，
所以圆C的方程为.
（2）圆N的圆心为，半径为m，，两个圆有公共弦，则，
即，解得，
由得两圆公共弦所在直线方程为，
又两圆的公共弦长为2，则圆心C到公共弦所在直线的距离为，且，
解得或，
又，所以.
故存在实数，使得圆N与圆C公共弦的长度为2.
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