2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.2.1 双曲线的标准方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.2.1 双曲线的标准方程（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 921.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:17:27 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.2.1 双曲线的标准方程
一、选择题
1．若双曲线的左、右焦点分别为，，点A在C左支上，直线与C的右支交于点B，且，，则( )
A. B.26 C.25 D.23
2．在中，，，点C在双曲线上，则( )
A. B. C. D.
3．已知平面内两定点，，下列选项中动点P的轨迹为双曲线的是( )
A. B. C. D.
4．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
5．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，若，且，则的值为( )
A.3 B.2 C. D.
6．已知点，F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为( )
A.9 B.5 C.8 D.4
二、多项选择题
7．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( )
A.若C为椭圆，则
B.若C为双曲线，则或
C.曲线C可能是圆
D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则
8．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( )
A.若C为椭圆，则 B.若C为双曲线，则或
C.曲线C可能是圆 D.若C为双曲线，则焦距为定值
三、填空题
9．双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，若，则______.
10．若方程表示的曲线是双曲线，则实数a的取值范围是______.
11．如果双曲线上的一点P到焦点的距离等于16，那么点P到另一个焦点的距离是______.
四、解答题
12．已知，当k为何值时：
（1）方程表示双曲线；
（2）表示焦点在x轴上的双曲线；
（3）表示焦点在y轴上的双曲线.
13．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，离心率为，两顶点间的距离为6；
（2）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点.
参考答案
1．答案：B
解析：，令，则，.如图，在中，，即，解得，故，，所以.
2．答案：C
解析：由题意知点A，B为双曲线的两焦点，当点C在双曲线的右支上时，有，又，点C在双曲线的左支上时，有，同理可得.故选C.
3．答案：C
解析：由题意，得，所以由双曲线的定义知，当时，动点P的轨迹为双曲线.
4．答案：C
解析：方法一：椭圆C的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为（，）.因为双曲线过点，所以.又，所以，，所以双曲线的标准方程为.
方法二：设所求双曲线的方程为，则，所以，即双曲线的标准方程为.
方法三：椭圆C的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为（，）.由双曲线的定义可得，所以.因为，所以，因此双曲线的标准方程为.
5．答案：A
解析：连接.由题意知，则，，则.在中，.在中，，设，则，由，得，解得.又，所以.
6．答案：A
解析：.设右焦点为，则.由双曲线的定义及，得，所以（当P是线段与双曲线的交点时取等号）.故选A.
7．答案：BC
解析：若C为椭圆，则，且，故A错误
若C为双曲线，则，，故B正确
若C为圆，则，，故C正确
若C为椭圆，且长轴在y轴上，则，，故D错误
故选：BC.
8．答案：BC
解析：若C为椭圆，则，且，故且，所以选项A错误；
若C为双曲线，则，故或，所以选项B正确；
若C为圆，则，故，所以选项C正确；
若C为双曲线，则或，当时，双曲线化为标准形式为，此时，，所以不是定值，则焦距也不为定值，同理焦距也不为定值，故选项D错误.
故选：BC.
9．答案：6
解析：由双曲线方程得，
由双曲线定义得，
故答案为：6.
10．答案：或
解析：由题设，，可得或.
故答案为：或.
11．答案：32
解析：双曲线的焦点在y轴上，对应，，，，
由于，所以，
所以，.
故答案为：32.
12．答案：（1）或
（2）
（3）
解析：（1），即，方程表示双曲线，
，
可得或；
（2），即，焦点在x轴上的双曲线，
则，
；
（3），即，焦点在y轴上的双曲线，
则，
.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）设双曲线的方程为.
由，，得，，，
所以双曲线的方程为.
（2）由题意可知，双曲线的焦点在y轴上.
设双曲线的方程为，则，，，
所以双曲线的方程为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.2.1 双曲线的标准方程
一、选择题
1．若双曲线的左、右焦点分别为，，点A在C左支上，直线与C的右支交于点B，且，，则( )
A. B.26 C.25 D.23
2．在中，，，点C在双曲线上，则( )
A. B. C. D.
3．已知平面内两定点，，下列选项中动点P的轨迹为双曲线的是( )
A. B. C. D.
4．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
5．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，若，且，则的值为( )
A.3 B.2 C. D.
6．已知点，F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为( )
A.9 B.5 C.8 D.4
二、多项选择题
7．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( )
A.若C为椭圆，则
B.若C为双曲线，则或
C.曲线C可能是圆
D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则
8．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( )
A.若C为椭圆，则 B.若C为双曲线，则或
C.曲线C可能是圆 D.若C为双曲线，则焦距为定值
三、填空题
9．双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，若，则______.
10．若方程表示的曲线是双曲线，则实数a的取值范围是______.
11．如果双曲线上的一点P到焦点的距离等于16，那么点P到另一个焦点的距离是______.
四、解答题
12．已知，当k为何值时：
（1）方程表示双曲线；
（2）表示焦点在x轴上的双曲线；
（3）表示焦点在y轴上的双曲线.
13．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，离心率为，两顶点间的距离为6；
（2）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点.
参考答案
1．答案：B
解析：，令，则，.如图，在中，，即，解得，故，，所以.
2．答案：C
解析：由题意知点A，B为双曲线的两焦点，当点C在双曲线的右支上时，有，又，点C在双曲线的左支上时，有，同理可得.故选C.
3．答案：C
解析：由题意，得，所以由双曲线的定义知，当时，动点P的轨迹为双曲线.
4．答案：C
解析：方法一：椭圆C的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为（，）.因为双曲线过点，所以.又，所以，，所以双曲线的标准方程为.
方法二：设所求双曲线的方程为，则，所以，即双曲线的标准方程为.
方法三：椭圆C的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为（，）.由双曲线的定义可得，所以.因为，所以，因此双曲线的标准方程为.
5．答案：A
解析：连接.由题意知，则，，则.在中，.在中，，设，则，由，得，解得.又，所以.
6．答案：A
解析：.设右焦点为，则.由双曲线的定义及，得，所以（当P是线段与双曲线的交点时取等号）.故选A.
7．答案：BC
解析：若C为椭圆，则，且，故A错误
若C为双曲线，则，，故B正确
若C为圆，则，，故C正确
若C为椭圆，且长轴在y轴上，则，，故D错误
故选：BC.
8．答案：BC
解析：若C为椭圆，则，且，故且，所以选项A错误；
若C为双曲线，则，故或，所以选项B正确；
若C为圆，则，故，所以选项C正确；
若C为双曲线，则或，当时，双曲线化为标准形式为，此时，，所以不是定值，则焦距也不为定值，同理焦距也不为定值，故选项D错误.
故选：BC.
9．答案：6
解析：由双曲线方程得，
由双曲线定义得，
故答案为：6.
10．答案：或
解析：由题设，，可得或.
故答案为：或.
11．答案：32
解析：双曲线的焦点在y轴上，对应，，，，
由于，所以，
所以，.
故答案为：32.
12．答案：（1）或
（2）
（3）
解析：（1），即，方程表示双曲线，
，
可得或；
（2），即，焦点在x轴上的双曲线，
则，
；
（3），即，焦点在y轴上的双曲线，
则，
.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）设双曲线的方程为.
由，，得，，，
所以双曲线的方程为.
（2）由题意可知，双曲线的焦点在y轴上.
设双曲线的方程为，则，，，
所以双曲线的方程为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)