2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.3.1 抛物线的标准方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.3.1 抛物线的标准方程（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 766.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:18:34 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.3.1 抛物线的标准方程
一、选择题
1．已知抛物线C：上一点到其焦点F的距离等于4，则P的值为( )
A. B.1 C.2 D.3
2．准线方程为的抛物线的标准方程为( )
A. B. C. D.
3．抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
4．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是( )
A.0 B. C.1 D.
5．抛物线的焦点到其准线的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．抛物线的焦点到其准线的距离为( )
A. B. C.2 D.4
二、多项选择题
7．关于x，y的方程表示的曲线可以是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，则( )
A.抛物线C的准线方程为
B.点F到直线l的距离为
C.
D.
三、填空题
9．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为________.
10．已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________.
11．若抛物线的焦点是，准线方程为，则抛物线的标准方程是______.
四、解答题
12．已知曲线C上任一点P与点的距离与它到直线的距离相等.
（1）求曲线C的方程；
（2）求过定点，且与曲线C只有一个公共点的直线的方程.
13．已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长.
参考答案
1．答案：C
解析：依题意可知，，
故选：C.
2．答案：D
解析：因为抛物线的准线方程为，所以，所以抛物线的标准方程为
故选：D.
3．答案：B
解析：抛物线的准线方程是，即.
故选：B.
4．答案：D
解析：由可知该抛物线的焦点坐标为，设，准线方程为，
设，垂足为B，
因为点P是抛物线上一动点，
所以点P到抛物线准线的距离等于，当A，P，F三点在同一条直线上时，点P到点的距离与到抛物线准线的距离之和最小，最小值为，
故选：D.
5．答案：A
解析：抛物线的焦点为，准线方程为，
所以焦点到准线的距离；
故选：A.
6．答案：C
解析：抛物线，即，则，所以，
所以抛物线的焦点到其准线的距离为.
故选：C.
7．答案：ABD
解析：根据椭圆的定义，若，即，
方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以A正确；
若，即，则方程表示焦点在x轴上的双曲线，
所以B选项正确；
因为方程中既有又有，则方程不能表示抛物线，
所以C错误；
当，即时方程为表示圆，
所以D正确.
故选:ABD.
8．答案：AB
解析：抛物线的焦点为，准线为，A选项正确.
直线，即，
F到的距离为，B选项正确.
由解得或，
不妨设，，
则，
所以，C选项错误.
，D选项错误.
故选：AB.
9．答案：
解析：依题意，设抛物线方程为，，于是得，解得，
所以所求抛物线方程是.
故答案为:.
10．答案：2
解析：抛物线的焦点为，准线为，
因为点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，
所以，得，
故答案为：2.
11．答案：
解析：由于抛物线的焦点是，准线方程为，
所以抛物线开口向右，，，，
所以抛物线的标准方程为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）或或
解析：（1）设P的坐标，由抛物线的定义可知，P的轨迹为抛物线，且焦点在x轴上，焦点坐标，所以P的轨迹方程为.
故曲线C的方程为：.
（2）当直线过点，且斜率为0时，即直线与拋物线的对称轴平行时，直线与曲线有一个公共点，
此时直线的方程为；
当过的直线的斜率不存在时，即直线的方程为，显然与拋物线相切；
当过的直线斜率存在时，设直线的方程为，
联立，整理可得，
则，即，解得，
此时直线的方程为，
综上所述，满足条件的直线的方程为或或.
13．答案：椭圆方程为；长轴长为
解析：由题知椭圆焦点在x轴，设椭圆方程为，抛物线的焦点为，所以，椭圆短轴长为2，所以，所以，所以椭圆方程为，长轴长为.
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 3.3.1 抛物线的标准方程
一、选择题
1．已知抛物线C：上一点到其焦点F的距离等于4，则P的值为( )
A. B.1 C.2 D.3
2．准线方程为的抛物线的标准方程为( )
A. B. C. D.
3．抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
4．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是( )
A.0 B. C.1 D.
5．抛物线的焦点到其准线的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．抛物线的焦点到其准线的距离为( )
A. B. C.2 D.4
二、多项选择题
7．关于x，y的方程表示的曲线可以是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，则( )
A.抛物线C的准线方程为
B.点F到直线l的距离为
C.
D.
三、填空题
9．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为________.
10．已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________.
11．若抛物线的焦点是，准线方程为，则抛物线的标准方程是______.
四、解答题
12．已知曲线C上任一点P与点的距离与它到直线的距离相等.
（1）求曲线C的方程；
（2）求过定点，且与曲线C只有一个公共点的直线的方程.
13．已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长.
参考答案
1．答案：C
解析：依题意可知，，
故选：C.
2．答案：D
解析：因为抛物线的准线方程为，所以，所以抛物线的标准方程为
故选：D.
3．答案：B
解析：抛物线的准线方程是，即.
故选：B.
4．答案：D
解析：由可知该抛物线的焦点坐标为，设，准线方程为，
设，垂足为B，
因为点P是抛物线上一动点，
所以点P到抛物线准线的距离等于，当A，P，F三点在同一条直线上时，点P到点的距离与到抛物线准线的距离之和最小，最小值为，
故选：D.
5．答案：A
解析：抛物线的焦点为，准线方程为，
所以焦点到准线的距离；
故选：A.
6．答案：C
解析：抛物线，即，则，所以，
所以抛物线的焦点到其准线的距离为.
故选：C.
7．答案：ABD
解析：根据椭圆的定义，若，即，
方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以A正确；
若，即，则方程表示焦点在x轴上的双曲线，
所以B选项正确；
因为方程中既有又有，则方程不能表示抛物线，
所以C错误；
当，即时方程为表示圆，
所以D正确.
故选:ABD.
8．答案：AB
解析：抛物线的焦点为，准线为，A选项正确.
直线，即，
F到的距离为，B选项正确.
由解得或，
不妨设，，
则，
所以，C选项错误.
，D选项错误.
故选：AB.
9．答案：
解析：依题意，设抛物线方程为，，于是得，解得，
所以所求抛物线方程是.
故答案为:.
10．答案：2
解析：抛物线的焦点为，准线为，
因为点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，
所以，得，
故答案为：2.
11．答案：
解析：由于抛物线的焦点是，准线方程为，
所以抛物线开口向右，，，，
所以抛物线的标准方程为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）或或
解析：（1）设P的坐标，由抛物线的定义可知，P的轨迹为抛物线，且焦点在x轴上，焦点坐标，所以P的轨迹方程为.
故曲线C的方程为：.
（2）当直线过点，且斜率为0时，即直线与拋物线的对称轴平行时，直线与曲线有一个公共点，
此时直线的方程为；
当过的直线的斜率不存在时，即直线的方程为，显然与拋物线相切；
当过的直线斜率存在时，设直线的方程为，
联立，整理可得，
则，即，解得，
此时直线的方程为，
综上所述，满足条件的直线的方程为或或.
13．答案：椭圆方程为；长轴长为
解析：由题知椭圆焦点在x轴，设椭圆方程为，抛物线的焦点为，所以，椭圆短轴长为2，所以，所以，所以椭圆方程为，长轴长为.
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