2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.1 数列（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.1 数列（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:19:03 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.1 数列
一、选择题
1．已知函数的图象过点，且，.记数列的前n项和为，则( )
A. B. C. D.
2．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为( )
A.198 B.200 C.202 D.204
3．已知数列的前n项和为，，对任意的都有，则( )
A. B. C. D.
4．已知数列满足，则当取得最大值时n的值为( )
A.2024 B.2023或2022 C.2022 D.2022或2021
5．在数列中，，，则的值为( )
A. B.5 C. D.
6．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
二、多项选择题
7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数都是1，从第三项起每一个数是前面两个数的和，人们把这样的数组成的数列叫斐波那契数列，并将数列中各项除以4所得的余数按照原来的顺序组成的数列记为，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8．已知数列满足，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
9．数列满足，前16项和为540，则_______.
10．如图所示，坐标纸上的每个小格子的边长为1，由下往上的六个点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则______.
11．数列满足，，且其前n项和为.若，则正整数______.
四、解答题
12．已知数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.
13．设各项均为正数的数列满足.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设，数列的前n项和为，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：由，可得，解得，则，所以，所以.故选D.
2．答案：B
解析：由数列前10项的规律可知：
当n为偶数时，；当n为奇数时，，
所以，
故选：B.
3．答案：D
解析：数列满足，对任意的都有，
则有，可得数列为常数列，
有，得，得，
又由，
所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：，
当时，；
当时，，，
当时，取得最大值.
故选：D.
5．答案：C
解析：依题意，，则，，
于是得数列是周期数列，其周期是3，由得：，
所以.
故选：C.
6．答案：A
解析：由题意得数列为递增数列等价于对任意，恒成立，
即对任意恒成立，故，
所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A.
7．答案：ABD
解析：对于A：，，，，，，，，，，，，…，
由此归纳得：数列是以6为最小正周期的数列，又，所以.故A正确；
对于B：斐波那契数列总有，所以，所以.故B正确；
对于选项C：.故C错误；
对于D：因为，所以，
所以.
故D正确.
故选：ABD.
8．答案：AC
解析：由，可得，
有，
，化简得，故选项A正确；
由可得，故选项B错误；
由，故可知选项C正确；
若，满足，但，选项D错误.
故选：AC.
9．答案：-2
解析：因为数列满足，
当n为奇数时，，
所以，，，，
则，
当为偶数时，，
所以，，，，，，，
故，，，，，，，
因为前16项和为540，
所以，
所以，解得.
故答案为：.
10．答案：2022
解析：由已知，可得，，，，，，
所以，.
又，，，，，，
所以，，
所以.故答案为：2022
11．答案：
解析：由，可得，
所以为等比数列，所以，
所以，所以，
又由.
①当m为奇数时，，得；
②当m为偶数时，，得，
因为，所以只能为奇数，所以m为偶数时无解.
综上所述，.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，
①-②得，，，
，
符合此式，
.
（2）对任意恒成立，
即对任意恒成立，记，故，
所以当时，，，所以，即，
当时，，即随着的增大，递减，
所以的最大值为，所以，即.
13．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由得：
因为数列为正项数列，所以，
所以.
因为，所以，
又当时，，
所以.
（2）由（1）知，
当，时，因为，
所以，
所以
.
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.1 数列
一、选择题
1．已知函数的图象过点，且，.记数列的前n项和为，则( )
A. B. C. D.
2．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为( )
A.198 B.200 C.202 D.204
3．已知数列的前n项和为，，对任意的都有，则( )
A. B. C. D.
4．已知数列满足，则当取得最大值时n的值为( )
A.2024 B.2023或2022 C.2022 D.2022或2021
5．在数列中，，，则的值为( )
A. B.5 C. D.
6．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
二、多项选择题
7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数都是1，从第三项起每一个数是前面两个数的和，人们把这样的数组成的数列叫斐波那契数列，并将数列中各项除以4所得的余数按照原来的顺序组成的数列记为，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8．已知数列满足，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
9．数列满足，前16项和为540，则_______.
10．如图所示，坐标纸上的每个小格子的边长为1，由下往上的六个点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则______.
11．数列满足，，且其前n项和为.若，则正整数______.
四、解答题
12．已知数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.
13．设各项均为正数的数列满足.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设，数列的前n项和为，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：由，可得，解得，则，所以，所以.故选D.
2．答案：B
解析：由数列前10项的规律可知：
当n为偶数时，；当n为奇数时，，
所以，
故选：B.
3．答案：D
解析：数列满足，对任意的都有，
则有，可得数列为常数列，
有，得，得，
又由，
所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：，
当时，；
当时，，，
当时，取得最大值.
故选：D.
5．答案：C
解析：依题意，，则，，
于是得数列是周期数列，其周期是3，由得：，
所以.
故选：C.
6．答案：A
解析：由题意得数列为递增数列等价于对任意，恒成立，
即对任意恒成立，故，
所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件，
故选：A.
7．答案：ABD
解析：对于A：，，，，，，，，，，，，…，
由此归纳得：数列是以6为最小正周期的数列，又，所以.故A正确；
对于B：斐波那契数列总有，所以，所以.故B正确；
对于选项C：.故C错误；
对于D：因为，所以，
所以.
故D正确.
故选：ABD.
8．答案：AC
解析：由，可得，
有，
，化简得，故选项A正确；
由可得，故选项B错误；
由，故可知选项C正确；
若，满足，但，选项D错误.
故选：AC.
9．答案：-2
解析：因为数列满足，
当n为奇数时，，
所以，，，，
则，
当为偶数时，，
所以，，，，，，，
故，，，，，，，
因为前16项和为540，
所以，
所以，解得.
故答案为：.
10．答案：2022
解析：由已知，可得，，，，，，
所以，.
又，，，，，，
所以，，
所以.故答案为：2022
11．答案：
解析：由，可得，
所以为等比数列，所以，
所以，所以，
又由.
①当m为奇数时，，得；
②当m为偶数时，，得，
因为，所以只能为奇数，所以m为偶数时无解.
综上所述，.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，
①-②得，，，
，
符合此式，
.
（2）对任意恒成立，
即对任意恒成立，记，故，
所以当时，，，所以，即，
当时，，即随着的增大，递减，
所以的最大值为，所以，即.
13．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由得：
因为数列为正项数列，所以，
所以.
因为，所以，
又当时，，
所以.
（2）由（1）知，
当，时，因为，
所以，
所以
.
所以.
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