2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.1 等差数列的概念（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.1 等差数列的概念
一、选择题
1．下列数列中，不成等差数列的是( ).
A.2，5，8，11 B.1.1，1.01，1.001，1.0001
C.a，a，a，a D.，，，
2．在等差数列中，若，则的值为( )
A.90 B.100 C.180 D.200
3．在等差数列中，若，则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5．已知数列是等差数列，且满足，则( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．已知在等差数列中，，，则( )
A.2 B.4 C.5 D.7
二、多项选择题
7．下列数列是等差数列的是( )
A.0，0，0，0，0，…
B.1，11，111，1，111，…
C.-5，-3，-1，1，3，…
D.1，2，3，5，8，…
8．已知数列的通项公式为，则( )
A. B.-2是该数列中的项
C.该数列是递增数列 D.该数列是等差数列
三、填空题
9．已知a、且满足3，a，b，6成等差数列，则___________.
10．一个等差数列的第3项为12，第6项为4，则此数列的第9项为______.
11．已知为等差数列，且，则的值为___________.
四、解答题
12．设数列是等差数列，且公差为d.若数列中任意不同的两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若等差数列中，，，求证：数列是“封闭数列”；
（2）若，试判断等差数列是否为“封闭数列”，并说明理由.
13．已知数列满足，且.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式.
参考答案
1．答案：B
解析：对于A，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数3，所以此数列是等差数列，所以A不合题意，
对于B，因为，，即，所以此数列不是等差数，所以B符合题意，
对于C，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不合题意，
对于D，数列，，，可表示为，，，，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不合题意，
故选：B.
2．答案：C
解析：因为为等差数列，故，
故，
而，
故选：C.
3．答案：D
解析：因为，解得：，所以.
故选：D.
4．答案：C
解析：，，所以当时，取得最小值.
故选：C.
5．答案：B
解析：由等差中项的性质可得，可得，因此，.
故选：B.
6．答案：C
解析：由等差数列下标和的性质可得，
所以.
故选：C.
7．答案：AC
解析：根据等差数列的定义可知A，C是等差数列.
故选：AC.
8．答案：AB
解析：因为，
对于A，当时，，故A正确；
对于B，若-2是奇数项，则，解得，不满足，舍去；
若-2是偶数项，则，解得，满足题意，故-2是中的第二项，故B正确；
对于C，当时，，故的前三项为4，-2，10，显然不是递增数列，故C错误；
对于D，由C易知，，故不是等差数列，故D错误.
故选：AB.
9．答案：9
解析：因为3，a，b，6成等差数列，所以.
故答案为：9.
10．答案：
解析：是等差数列，且，，
，，
解得.
故答案为：.
11．答案：
解析：根据等差数列的性质可得，
所以，可得，
所以，
故答案为：.
12．答案：（1）证明见解析
（2）数列不是“封闭数列”.理由见解析
解析：（1）因为，，
所以，
所以对任意的，，有.
因为，所以是数列中的项.
所以数列是“封闭数列”.
（2）数列不是“封闭数列”.理由如下：
因为，所以，，所以.
令，即，可得.
所以数列不是“封闭数列”.
13．答案：（1），
（2）
解析：（1）因为，
所以，
又，所以，.
（2）由，得.
又，所以是首项为，公差为3的等差数列，
所以，
则，即数列的通项公式为.
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