2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.2 等差数列的通项公式（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.2 等差数列的通项公式
一、选择题
1．在等差数列中，，，则的值为( )
A.33 B.30 C.27 D.24
2．等差数列中，若，，则公差( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3．401是等差数列5，9，13，…的第几项.( )
A.98 B.99 C.100 D.101
4．数列满足，，且对任意正整数n，有，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5．已知为等差数列，首项，公差，若，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．在等差数列中，已知，，则数列的公差为( )
A. B.0 C.1 D.2
二、多项选择题
7．已知，，，且a，ab，b成等差数列，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C.ab的最大值是1 D.的最小值是
三、填空题
8．写出同时满足下面两个性质的数列的一个通项公式______.
①是递增的等差数列；②.
9．若数列满足：，且，则________
10．数列中，，，那么这个数列的通项公式是______.
四、解答题
11．已知等差数列中，，.
（1）求的值；
（2）若数列满足，证明：数列是等差数列.
12．在等差数列中，，.
(1)求的值；
(2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
参考答案
1．答案：A
解析：因为数列是等差数列，
所以，即，
解得，
所以.
故选：A.
2．答案：A
解析：由，得.
故选：A.
3．答案：C
解析：等差数列5，9，13，…中，
首项，公差，
，
，
故401是等差数列5，9，13…的第100项.
故选：C.
4．答案：D
解析：由得，，
即，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，
所以，
所以，
所以，
所以，
对称轴，所以当或8时，有最小值为.
故选:D.
5．答案：D
解析：因为首项，公差，所以，
因为，所以，解得.
故选：D.
6．答案：D
解析：设公差为d，由，，
所以，解得.
故选：D.
7．答案：AB
解析：因为a，ab，b成等差数列，所以.又，，所以，故A正确；由，得，，则，则，故B正确；，则，当且仅当时取等号，所以ab的最小值是1，故C错误；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是，故D错误.故选AB.
8．答案：（答案不唯一，满足，即可）
解析：设等差数列的公差为d，
由，得，
由①可知，取，则，
所以数列的一个通项公式.
9．答案：
解析：因为数列满足：，且，
所以数列是首项为5，公差为的等差数列，
所以.
故答案为：.
10．答案：
解析：数列中，因，即，因此，数列是等差数列，公差，
所以数列的通项公式是.
故答案为：.
11．答案：（1）12
（2）证明见解析
解析：（1）设等差数列的公差为d.
因为，
所以，即.
因为，又，所以，
所以.
（2）由（1）可知，所以.
因为，
所以数列是等差数列.
12．答案：(1)8082
(2)2022是数列中的第506项
解析：(1)由题意，设等差数列的首项为，公差为d.
由，，即解得.
所以，数列的通项公式为.
所以.
(2)令，解得，所以，2022是数列中的第506项.
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