2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.3 等差数列的前n项和（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.3 等差数列的前n项和（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:21:45 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.3 等差数列的前n项和
一、选择题
1．已知数列的前n项和为，，，则数列的前n项和( )
A. B. C. D.
2．小明玩投放石子游戏，从A处出发先走放下1枚石子，再走放下3枚石子，再走放下5枚石子，再走放下7枚石子，……，照此规律最后走到处放下35枚石子.则小明从A处到B处的路程为( )
A. B. C. D.
3．在等差数列中，，其前n项和为，若，则( )
A.2022 B. C. D.2023
4．设等差数列的前n项和为，且，，则的最大值为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
5．某学校附近的胜利电影院的某放映大厅有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多2个座位，则该放映大厅最后一排的座位数为( )
A.53 B.51 C.15 D.16
6．在等差数列中，，公差为d，前n项和为.若当且仅当时，取得最小值，则d的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则( )
A.，，成等差数列 B.，，成等差数列
C. D.
8．设等差数列的前n项和为，公差为d.若，，，则( )
A. B.
C.时，n的最小值为13 D.数列中的最小项为第6项
三、填空题
9．张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，并用支付宝记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的总运动步数是6.9万步，前20天的总运动步数是15.8万步，则张大爷在11月的总运动步数是__________万步.
10．写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项和在时取最大值：__________.
11．若等差数列和的前n项和分别是和，且，则__________.
四、解答题
12．在数列，中，设是数列的前n项和，已知，，.
（1）求和；
（2）若时，恒成立，求整数k的最小值.
13．从条件①，②，，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
已知数列的前n项和为，，__________，求的通项公式.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以数列为等差数列，所以，所以，所以数列的前n项和
.
2．答案：C
解析：由题意，名次所放石子的数量组成以1为首项，2为公差，末项为35的等差数列，设小明共放n次，则，所以.小明各次所走路程组成以1为首项，3为公差的等差数列，项数为18，则小明共走了，故从A处到B处的路程为.
3．答案：C
解析：因为数列为等差数列，故是等差数列，设其公差为.又，即，又，所以，所以，即.
4．答案：B
解析：设等差数列的公差为d，则由题意得解得因此.令，解得，，所以数列的前4项为正，其余项为负，故的最大值为.（【另解】，故当时取最大值，为.）
5．答案：A
解析：由题意，设该放映大厅第n排有个座位（，），由题意知，，故数列是公差的等差数列，且数列的前20项和，故，解得，故该放映大厅最后一排的座位数.
6．答案：B
解析：方法一：因为当且仅当时，取得最小值，所以数列是递增数列，且又，所以即.
方法二：因为，当且仅当时取得最小值，所以即解得.
7．答案：ABD
解析：由，，，…成等差数列，可得，，成等差数列，故A正确；由数列是等差数列，得，，成等差数列，故B正确；由A选项知，即，故D正确；因为，所以不成立，故C错误.
8．答案：ABC
解析：因为，所以，又，所以，故A正确；因为，，，，所以解得，故B正确；因为，，所以时，n的最小值为13，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，所以当时，，当时，，当时，，故D错误.
9．答案：26.7
解析：设张大爷在11月每天的运动步数构成数列，由题可知该数列为等差数列.设的前n项和为，则，，成等差数列，所以，即，解得，所以张大爷在11月的总运动步数是26.7万步.
10．答案：（答案不唯一）
解析：对于等差数列，其前n项和，由二次函数的性质可知，在或时取到最大值，故满足题意.（注：满足题意的答案均可.）
11．答案：
解析：设，，，则，，所以.
12．答案：（1）；
（2）11
解析：（1）因为，即，
所以是等差数列，公差为2，
又，则，所以，
所以.
（2）因为，所以，①
当时，，②
，得，
即，，
当时，，解得，也满足上式，故.
令，则，即，
因为，，
依据指数函数增长速度，可得整数k的最小值是11.
13．答案：选择条件①或②：；选择条件③：
解析：方案一：选择条件①.
因为，所以，
两式相减得，
整理得，
即，
所以为常数列，所以，所以.
方案二：选择条件②.
因为，所以，
两式相减得，
得.
因为，所以，
所以是等差数列，所以.
方案三：选择条件③.
由，变形得，
所以.
又，所以，所以为等差数列.
又，所以，即，
所以.
又时，也满足上式，所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.3 等差数列的前n项和
一、选择题
1．已知数列的前n项和为，，，则数列的前n项和( )
A. B. C. D.
2．小明玩投放石子游戏，从A处出发先走放下1枚石子，再走放下3枚石子，再走放下5枚石子，再走放下7枚石子，……，照此规律最后走到处放下35枚石子.则小明从A处到B处的路程为( )
A. B. C. D.
3．在等差数列中，，其前n项和为，若，则( )
A.2022 B. C. D.2023
4．设等差数列的前n项和为，且，，则的最大值为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
5．某学校附近的胜利电影院的某放映大厅有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多2个座位，则该放映大厅最后一排的座位数为( )
A.53 B.51 C.15 D.16
6．在等差数列中，，公差为d，前n项和为.若当且仅当时，取得最小值，则d的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则( )
A.，，成等差数列 B.，，成等差数列
C. D.
8．设等差数列的前n项和为，公差为d.若，，，则( )
A. B.
C.时，n的最小值为13 D.数列中的最小项为第6项
三、填空题
9．张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，并用支付宝记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的总运动步数是6.9万步，前20天的总运动步数是15.8万步，则张大爷在11月的总运动步数是__________万步.
10．写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项和在时取最大值：__________.
11．若等差数列和的前n项和分别是和，且，则__________.
四、解答题
12．在数列，中，设是数列的前n项和，已知，，.
（1）求和；
（2）若时，恒成立，求整数k的最小值.
13．从条件①，②，，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
已知数列的前n项和为，，__________，求的通项公式.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以数列为等差数列，所以，所以，所以数列的前n项和
.
2．答案：C
解析：由题意，名次所放石子的数量组成以1为首项，2为公差，末项为35的等差数列，设小明共放n次，则，所以.小明各次所走路程组成以1为首项，3为公差的等差数列，项数为18，则小明共走了，故从A处到B处的路程为.
3．答案：C
解析：因为数列为等差数列，故是等差数列，设其公差为.又，即，又，所以，所以，即.
4．答案：B
解析：设等差数列的公差为d，则由题意得解得因此.令，解得，，所以数列的前4项为正，其余项为负，故的最大值为.（【另解】，故当时取最大值，为.）
5．答案：A
解析：由题意，设该放映大厅第n排有个座位（，），由题意知，，故数列是公差的等差数列，且数列的前20项和，故，解得，故该放映大厅最后一排的座位数.
6．答案：B
解析：方法一：因为当且仅当时，取得最小值，所以数列是递增数列，且又，所以即.
方法二：因为，当且仅当时取得最小值，所以即解得.
7．答案：ABD
解析：由，，，…成等差数列，可得，，成等差数列，故A正确；由数列是等差数列，得，，成等差数列，故B正确；由A选项知，即，故D正确；因为，所以不成立，故C错误.
8．答案：ABC
解析：因为，所以，又，所以，故A正确；因为，，，，所以解得，故B正确；因为，，所以时，n的最小值为13，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，所以当时，，当时，，当时，，故D错误.
9．答案：26.7
解析：设张大爷在11月每天的运动步数构成数列，由题可知该数列为等差数列.设的前n项和为，则，，成等差数列，所以，即，解得，所以张大爷在11月的总运动步数是26.7万步.
10．答案：（答案不唯一）
解析：对于等差数列，其前n项和，由二次函数的性质可知，在或时取到最大值，故满足题意.（注：满足题意的答案均可.）
11．答案：
解析：设，，，则，，所以.
12．答案：（1）；
（2）11
解析：（1）因为，即，
所以是等差数列，公差为2，
又，则，所以，
所以.
（2）因为，所以，①
当时，，②
，得，
即，，
当时，，解得，也满足上式，故.
令，则，即，
因为，，
依据指数函数增长速度，可得整数k的最小值是11.
13．答案：选择条件①或②：；选择条件③：
解析：方案一：选择条件①.
因为，所以，
两式相减得，
整理得，
即，
所以为常数列，所以，所以.
方案二：选择条件②.
因为，所以，
两式相减得，
得.
因为，所以，
所以是等差数列，所以.
方案三：选择条件③.
由，变形得，
所以.
又，所以，所以为等差数列.
又，所以，即，
所以.
又时，也满足上式，所以.
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