2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.3.2 等比数列的通项公式（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.3.2 等比数列的通项公式
一、选择题
1．已知等比数列中，，则这个数列的公比为( )
A.2 B. C. D.
2．已知等比数列的各项均为正数，且，，若，则( )
A.4044 B.2023 C.2022 D.1011
3．等比数列中，，，则( )
A.64 B.32 C.16 D.8
4．等比数列中，若，则( )
A.2 B.3 C.4 D.9
5．在正项等比数列中，，则( )
A. B.8 C. D.16
6．在数列中，，且，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知等比数列，，，则( ).
A.数列是等比数列 B.数列是递增数列
C.数列是等差数列 D.数列是递增数列
8．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是( )
A. B.（其中且） C. D.
三、填空题
9．设是等比数列，且，，则的值是___________.
10．已知等比数列的公比为4，，则________.
11．在等比数列中，，，则______.
四、解答题
12．已知各项都为正数的数列满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，，求的通项公式.
13．数列满足：，.记，求证：数列为等比数列.
参考答案
1．答案：C
解析：数列是等比数列，
所以公比.
故选：C.
2．答案：C
解析：，，
，
，
，
，
，
故选：C.
3．答案：C
解析：设的公比为q，则，，
故选：C.
4．答案：C
解析：等比数列中，若，所以，
所以.
故选：C.
5．答案：B
解析：由，得，
又，则，
所以.
故选：B.
6．答案：B
解析：，，，.是公比为的等比数列，
.
故选：B.
7．答案：ACD
解析：由，得，，所以数列是等比数列且为递减数列，故A正确B不正确；
，数列是递增的等差数列，故C，D正确.
故选：ACD.
8．答案：ABC
解析：因为等比数列，设其公比为q，则有，
对于A，是非零常数，数列是等比数列，A是；
对于B，且，是非零常数，数列是等比数列，B是；
对于C，是非零常数，是等比数列，C是；
对于D，显然，为等比数列，而，数列不是等比数列，D不是.
故选：ABC.
9．答案：32
解析：由是等比数列，设公比为q，且，，
则可得，故，
所以，
故答案为：32.
10．答案：8
解析：由为等比数列，且，即，又，且数列的公比为4，所以.
故答案为：8.
11．答案：3
解析：由已知，，所以，，.
故答案为：3.
12．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）由，得.
因为数列的各项都为正数，所以，
所以是公比为3的等比数列.
（2）由（1）得，
整理得.
又，所以，所以，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
所以数列的通项公式为.
13．答案：证明见解析
解析：证明：，，
，数列是以，公比为的等比数列.
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