2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.3.3 等比数列的前n项和（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.3.3 等比数列的前n项和（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 999.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-05 11:22:21 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.3.3 等比数列的前n项和
一、选择题
1．若数列的通项公式为，则数列的前n项和为( )
A. B. C. D.
2．已知正项等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( )
A.25 B.20 C.15 D.10
3．( )
A. B. C. D.
4．在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，设数列的前n项和为，则( )
A. B. C. D.
5．已知是等比数列，，，则( )
A. B. C. D.
6．在数列中，，.若，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题
7．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人( )
A.第二天走了96里路
B.第三天走的路程占全程的
C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里
D.第五天和第六天共走了30里路
8．已知数列的前n项和为，，则( )
A. B.
C.数列是等比数列 D.数列的前n项和为
三、填空题
9．沈阳京东MALL于2022年国庆节盛大开业，商场为了满足广大数码狂热爱好者的需求，开展商品分期付款活动.现计划某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则爱好者每期需要付款______.
10．已知数列的前n项和为，且.若对任意，恒成立，则t的取值范围是______.
11．已知等比数列中，，，则_________.
四、解答题
12．已知数列满足且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
13．已知各项均为正数的数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若的前n项和为，求.
参考答案
1．答案：C
解析：
.
2．答案：B
解析：因为是正项等比数列，所以，，仍然构成等比数列，所以.又，，成等差数列，所以，所以.又是正项等比数列，所以，所以，当且仅当时取等号.故选B.
3．答案：B
解析：
.
4．答案：C
解析：设等差数列的公差为，由，，成等比数列，得，即，解得或（舍去），所以，从而.故，，两式相减，得，所以，所以.
5．答案：C
解析：设等比数列的公比为q.由，，得，所以，则，所以，所以，所以，所以数列是一个首项为，公比为的等比数列，所以.
6．答案：C
解析：令，由，可得，所以数列是公比为2的等比数列，所以，则，所以.故选C.
7．答案：AC
解析：设此人第n天走了里路，则数列是首项为，公比q为的等比数列.因为，所以，解得.对于A，由于，所以此人第二天走了96里路，所以A正确；对于B，由于，，所以B错误；对于C，由于，，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，所以C正确；对于D，由于，所以D错误.
8．答案：ACD
解析：因为①，所以②，两式作差，得，所以，，即.因为，所以，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，则，.由上述内容可知，选项A，C正确.当时，，选项B错误.因为，，，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，则数列的前n项和为，选项D正确.
9．答案：
解析：由题意得，
，
.
故答案为：.
10．答案：
解析：，，
当时，，；
，当时，，
两式相减得，，，也符合，
所以，，，所以是等比数列，
，是首项为，公比为的等比数列.
，
对任意，恒成立，
所以，所以t的取值范围是.
故答案为：.
11．答案：或
解析：，
，
或，
所以或.
故答案为：或.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）当n为奇数时，由知数列是公差为2的等差数列，
，所以，n为奇数；
当n为偶数时，由，知数列是公比为2的等比数列，
，所以，n为偶数，
所以
（2）记，
，
，
两式相减，得
，
所以.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以.
因为数列的各项均为正数，
所以，所以，
即，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）及，得，
所以，①
，②
得
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.3.3 等比数列的前n项和
一、选择题
1．若数列的通项公式为，则数列的前n项和为( )
A. B. C. D.
2．已知正项等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( )
A.25 B.20 C.15 D.10
3．( )
A. B. C. D.
4．在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，设数列的前n项和为，则( )
A. B. C. D.
5．已知是等比数列，，，则( )
A. B. C. D.
6．在数列中，，.若，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题
7．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人( )
A.第二天走了96里路
B.第三天走的路程占全程的
C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里
D.第五天和第六天共走了30里路
8．已知数列的前n项和为，，则( )
A. B.
C.数列是等比数列 D.数列的前n项和为
三、填空题
9．沈阳京东MALL于2022年国庆节盛大开业，商场为了满足广大数码狂热爱好者的需求，开展商品分期付款活动.现计划某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则爱好者每期需要付款______.
10．已知数列的前n项和为，且.若对任意，恒成立，则t的取值范围是______.
11．已知等比数列中，，，则_________.
四、解答题
12．已知数列满足且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
13．已知各项均为正数的数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若的前n项和为，求.
参考答案
1．答案：C
解析：
.
2．答案：B
解析：因为是正项等比数列，所以，，仍然构成等比数列，所以.又，，成等差数列，所以，所以.又是正项等比数列，所以，所以，当且仅当时取等号.故选B.
3．答案：B
解析：
.
4．答案：C
解析：设等差数列的公差为，由，，成等比数列，得，即，解得或（舍去），所以，从而.故，，两式相减，得，所以，所以.
5．答案：C
解析：设等比数列的公比为q.由，，得，所以，则，所以，所以，所以，所以数列是一个首项为，公比为的等比数列，所以.
6．答案：C
解析：令，由，可得，所以数列是公比为2的等比数列，所以，则，所以.故选C.
7．答案：AC
解析：设此人第n天走了里路，则数列是首项为，公比q为的等比数列.因为，所以，解得.对于A，由于，所以此人第二天走了96里路，所以A正确；对于B，由于，，所以B错误；对于C，由于，，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，所以C正确；对于D，由于，所以D错误.
8．答案：ACD
解析：因为①，所以②，两式作差，得，所以，，即.因为，所以，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，则，.由上述内容可知，选项A，C正确.当时，，选项B错误.因为，，，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，则数列的前n项和为，选项D正确.
9．答案：
解析：由题意得，
，
.
故答案为：.
10．答案：
解析：，，
当时，，；
，当时，，
两式相减得，，，也符合，
所以，，，所以是等比数列，
，是首项为，公比为的等比数列.
，
对任意，恒成立，
所以，所以t的取值范围是.
故答案为：.
11．答案：或
解析：，
，
或，
所以或.
故答案为：或.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）当n为奇数时，由知数列是公差为2的等差数列，
，所以，n为奇数；
当n为偶数时，由，知数列是公比为2的等比数列，
，所以，n为偶数，
所以
（2）记，
，
，
两式相减，得
，
所以.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以.
因为数列的各项均为正数，
所以，所以，
即，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）及，得，
所以，①
，②
得
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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