2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 5.1 导数的概念（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 5.1 导数的概念
一、选择题
1．在下列函数中，从到的平均变化率为定值的是( )
A. B.
C. D.
2．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是( )
A. B. C. D.
3．在导数定义中“当时，”，( )
A.恒取正值 B.恒取正值或恒去取负值
C.有时可取0 D.可取正值可取负值，但不能取零
4．一物体的运动方程是，则在这段时间内的平均速度是( )
A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2
5．一物体的运动方程是，则t在内的平均速度为( )
A.0.41 B.4.1 C.0.3 D.3
6．设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是( )
A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.11
二、填空题
7．函数在区间上的平均变化率等于______.
8．函数在区间上的平均变化率是___________.
9．当时，函数在附近的平均变化率为______.
三、解答题
10．已知二次函数.
（1）判断与的大小；
（2）判断在区间与的平均变化率的大小.
11．甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间获利10万元，乙用5个月时间获利2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？
参考答案
1．答案：A
解析：对于A，平均变化率，A正确；
对于B，平均变化率，不是定值，B错误；
对于C，平均变化率，不是定值，C错误；
对于D，平均变化率，不是定值，D错误.
故选：A.
2．答案：C
解析：如图分别令、、、、所对应的点为A、B、C、D、E，
由图可知，
所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；
故选：C.
3．答案：D
解析：根据题意，当时，，
的值可取正值和负数，但不能取0；
故选：D.
4．答案：B
解析：由题意，.
故选：B.
5．答案：B
解析：，
故选：B.
6．答案：B
解析：，
.
故选：B.
7．答案：6
解析：所求平均变化率为.
故答案为：6.
8．答案：
解析：依题意，在区间内的函数值的增量为：
，
于是得，
所以所求的平均变化率为.
故答案为：.
9．答案：
解析：由题意，.
故答案为：.
10．答案：（1）
（2）在区间的平均变化率小于在的平均变化率
解析：（1）因为，所以，，所以.
（2）在区间的平均变化率为，
在区间的平均变化率，
所以在区间的平均变化率小于在的平均变化率.
11．答案：乙的经营成果好
解析：由题意，甲的平均每月的获利为万元，乙的平均每月的获利为万元，
因为，乙的平均收益高于甲的平均获利，
所以乙的经营成果较好.
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