2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 5.2 导数的运算（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 5.2 导数的运算
一、选择题
1．曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C.1 D.
2．已知曲线和直线，则“”是“直线l与曲线相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3．已知过点的直线与曲线相切于点A，则切点A的坐标为( )
A. B. C. D.
4．已知O为坐标原点，曲线在点处的切线交y轴于点B，则( )
A. B. C. D.
5．已知函数，则( )
A. B.1 C. D.5
6．已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.不确定
二、多项选择题
7．下列求函数的导数正确的是( )
A. B.
C. D.
8．下列函数求导正确的是( )
A.已知，则
B.已知，则
C.已知，则
D.已知，则
三、填空题
9．已知函数的图象经过点，且，请写出一个符合条件的函数表达式：___________.
10．曲线与在公共点处有相同的切线，则_________.
11．一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中（单位：）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：s）为运动时间，则小球在时的瞬时速度为______.
四、解答题
12．已知函数.
（1）求的解析式；
（2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
13．已知点M是曲线上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：
（1）斜率最小的切线l的方程；
（2）切线l的倾斜角的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：，则，故曲线在点处的切线斜率为.
2．答案：A
解析：设切点坐标为，则可得，.当时，直线l与曲线相切；直线l与曲线相切不能推出.因此“”是“直线l与曲线相切”的充分不必要条件.
3．答案：A
解析：设.由，得，则切线方程为，把点代入切线方程得，，即.又，所以，则，则切点坐标为.
4．答案：A
解析：因为，所以点A处切线方程为，令，得，所以点B的坐标为，则.
5．答案：B
解析：由，
得，
令，则，
解得，
故选：B.
6．答案：C
解析：因函数是奇函数，则由得恒成立，则，
即有，，
设过点向曲线所作切线与曲线相切的切点为，
而点不在曲线上，则，整理得，
即，解得或，即符合条件的切点有3个，
所以过点向曲线可作的切线条数是3.
故选：C
7．答案：AC
解析：，，，
，
故选：AC.
8．答案：AD
解析：对于A，已知，则，故正确；
对于B，已知，则，故错误；
对于C，已知，则，故错误；
对于D，已知，则，故正确.
故选：AD.
9．答案：（答案不唯一）
解析：不妨考虑为一次函数的情况.设，满足，进而，由得，所以.（注：其他满足题意的答案均可.）
10．答案：
解析：设，，则，.设与图象的公共点为，因为与的图象在公共点处有相同的切线，所以即则则，所以，所以，所以.
11．答案：π
解析：，，
即小球在时的瞬时速度为.
故答案为：π.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）由（1）知，，
得切线方程为，
所围成的三角形的面积.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1），
所以当时，，，
即斜率最小的切线过点，且斜率为，
所以所求切线方程为.
（2）由（1）得切线l的斜率，所以，
又切线l的斜率存在，且，
所以，
故的取值范围为.
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