2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 5.3.2 极大值与极小值（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 5.3.2 极大值与极小值
一、选择题
1．已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2．已知函数，则( )
A.函数的极大值为，无极小值
B.函数的极小值为，无极大值
C.函数的极大值点为，无极小值点
D.函数的极小值点为，无极大值点
3．函数在区间上( )
A.有极大值和极小值 B.有极大值，无极小值
C.有极小值，无极大值 D.没有极值
4．若函数在处取得极值，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．若是函数的极值点，则a的值是( )
A. B.0 C.1 D.e
6．函数的极小值点为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知，若函数在处取得极小值，则下列结论正确的是( )
A.当时， B.当时，
C. D.
8．已知函数，当时，有极大值，则a的取值可以是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
三、填空题
9．函数的极值点为______.
10．若是函数的一个极值点，则______.
11．函数的极小值为______.
四、解答题
12．求函数的单调区间和极值.
13．已知函数.
（1）若函数在处取得极小值-4，求实数a，b的值；
（2）讨论的单调性.
参考答案
1．答案：C
解析：因为在左、右两边的导数值均为负数，所以0不是极值点，故由图可知只有2个极值点.
故选：C.
2．答案：A
解析：的定义域为，
，
所以在区间，，递增；在区间，，递减.
所以是的极大值，无极小值.极大值点为e，无极小值点.
故选：A.
3．答案：C
解析：由，得，
令，得或（舍去），
当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，
所以是在上的极小值点，无极大值，
故选：C.
4．答案：A
解析：因为函数在处取得极值，，
所以，解得，
检验当时，函数在处取得极大值，
所以.
故选：A.
5．答案：A
解析：的定义域为，
，
因为是函数的极值点，
所以，即，所以，
当时，，
令，得，令，得，
所以在处取得极小值，符合题意.
综上所述：.
故选：A.
6．答案：C
解析：的定义域为R，
，由，得，
令，解得：，
当，解得：或，
即在上单调递增，
在，上单调递减，
则的极小值点为.
故选：C.
7．答案：AD
解析：函数的定义域为，
且
，
令，得或，
要使函数在处取得极小值，
需要在处的左侧临近区域，
在处的右侧临近区域；
对于A：当时，的图象为开口向上的抛物线，
则需，解得，
即选项A成立；
对于B：当时，的图象为开口向下的抛物线，
则需，解得，
即选项B不成立；
对于C：当时，；
当时，，
即选项C不成立；
对于D：当时，；
当时，，
即选项D成立.
故选：AD.
8．答案：ABC
解析：，
，
令，则或，
当时，即时，在单调递增，单调递减，单调递增，
此时，当时，有极大值，
则a的取值可以是4，5，6.
故选：ABC.
9．答案：
解析：由题设，
当时，，递减；
当时，，递增；
所以由极小值点为，无极大值点.
故答案为：.
10．答案：
解析：由，
得，
依题意可得，解得，
当时.，，
令，解得，
列表
x 1
单调递增 极大值 单调递减 单调递减 极小值 单调递增
所以在处取得极小值，
故答案为：.
11．答案：
解析：由题设，
当时，递减；
当时，递增；
所以的极小值为.
故答案为：.
12．答案：增区间为和，减区间为，极大值为，极小值为
解析：，
、随x变化如表：
x 2
+ 0 - 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
的增区间为：，，减区间为：，
极大值为，
极小值为.
13．答案：（1）
（2）答案不唯一，具体见解析
解析：（1），则，
即解得，经验证满足题意.
（2），
令解得或，
1°当时，在上单调递增，
2°当时，在，上单调递增，上单调递减，
3°当时，在，上单调递增，上单调递减.
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