九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步练习（含答案）

九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校准备修建一个面积为181平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某品牌耳机经过两次降价，零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分比都为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，在中，，，，点P以的速度从点A开始沿边向点B移动，点Q以的速度从点B开始沿边向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（ ）
A． B． C． D．或
4．某服装店购进一款印有“龖”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，若该款上衣销售量的月平均增长率为，根据题意可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
5．某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（ ）
A．19 B．18 C．17 D．16
6．某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利480元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800
C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800
二、填空题
9．某品牌服装原价173元，连续两次降价的降价率为x，现售价为127元，列出方程为
10．某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km，第三年充满电可行驶405km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为 ．
11．如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的16m的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m，若矩形花圃的面积为，则的长度是 m．
12．若一个人感冒可传染个人，经过两轮传染后有人感冒，求，可列方程为 ．
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出 个小分支．
三、解答题
14．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
(2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？
15．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．
说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 　 　元；当每个公司租出的汽车为 　 　辆时，两公司的月利润相等；
（2）求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？
16．水果店张阿姨以每斤2元的利润出售一种水果，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)；
（2）销售这种水果要想每天赢利300元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？
17．用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，宽度都是，设与墙垂直的一边长为．
(1)当时，矩形菜园面积是，求x；
(2)当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
9．
10．10%
11．10
12．
13．6
14．（1）设每轮传染中平均每人传染了人，
或(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；
（2）(人．
答：第三轮感染后，患流感的共有512人．
15．解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，
当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；
设每个公司租出的汽车为x辆，
由题意可得：[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x＝3500x﹣1850，
解得：x＝37或x＝﹣1（舍），
∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．
故答案是：48000；37；
（2）设每个公司租出的汽车为x辆，两公司的月利润分别为y甲，y乙，
则y甲＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x，
y乙＝3500x﹣1850．
当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，
y甲﹣y乙＝18400，即[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x﹣（3500x﹣1850）＝﹣50x2+1800x+1850＝18400，
整理，得x2﹣36x+331＝0
此方程无解．故此情况不存在；
当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，
y乙﹣y甲＝18400，即3500x﹣1850﹣[（50﹣x）×50+3000]x+200x＝50x2﹣1800x﹣1850＝18400，
整理，得（x﹣45）（x+9）＝0，
解得x1＝45，x2＝﹣9（舍去）
所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元．
16．（1）100+200x
（2）设每斤的售价降低x元
根据题意得：（2-x）（100+200x）=300 .
解得：x1= x2＝1.
当x=时，销售量是100+100=200（斤）．
当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；
17．（1）解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，；
当时，．
答：x的值为8或20．
（2）令①，
整理得：．
∵，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到．
答案第1页，共2页
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